Aspectos homotópicos de módulos y complejos Gorenstein planos relativos a pares de dualidad

En esta charla estudiaremos aspectos homotópicos de los módulos Gorenstein planos relativos a un par de dualidad (L,A). Estos módulos se definen como ciclos de complejos exactos con componentes en L, que a su vez permanecen exactos cuando tensorizamos por módulos ``auto-ortogonales'' en A. Para el caso en el cual (L,A) es cerrado por productos y bicompleto, probaremos que estos módulos Gorenstein planos relativos son cerrados por extensiones. Esto será consecuencia de una relación de dualidad tipo Pontryagin entre los módulos Gorenstein planos relativos a (L,A) y ciertos módulos Gorenstein inyectivos relativos a A. Todo lo anterior dará pie a la construcción de varias estructuras de modelos sobre las categorías de módulos y complejos de cadenas. Veremos que las categorías de homotopía de estas estructuras son descripciones equivalentes de ciertas categorías importantes en álgebra homológica. Si el tiempo lo permite, mostraremos algunos recollements que se forman entre estas categorías de homotopía. 

Esto es un trabajo conjunto con Víctor Becerril (Centro de Ciencias Matemáticas - UNAM Morelia).