Seminario de Álgebra del IMERL

En esta charla les contaré sobre un trabajo en conjunto con Rafael Parra y Claudio Qureshi. Consideramos la mutación coloreada de carcajes coloreados definida por Hugh Thomas en 2007 y caracterizamos la clase de mutación coloreada de los carcajes de tipo An. 

La teoría espectral de digrafos asocia a cada digrafo D una familia de matrices y estudia un invariante en particular: su espectro. Si bien este objeto algebraico describe muchas de las propiedades estructurales de un digrafo, es sabido que existen digrafos coespectrales no isomorfos; incluso restringiéndonos a los digrafos simétricos (grafos), conexos y regulares.

El concepto de valor propio complementario de una matriz real cuadrada A es introducido por Seeger en 1999 y tiene múltiples aplicaciones en distintas áreas del conocimiento. El conjunto de valores propios complementarios de una matriz, que será denotado Π(A), además de ser invariante en la familia de matrices de adyacencia de un grafo, reúne valiosa información espectral de G y de todos sus subgrafos inducidos conexos. Con estos antecedentes, Fernandes et al. en 2017 proponen representar los grafos mediante su espectro complementario y hasta el día de hoy, no se conocen ejemplos de grafos no isomorfos del mismo
orden complementariamente coespectrales; más aún, se sabe que ciertos grafos quedan caracterizados a partir de este conjunto.

En mi trabajo de doctorado abordamos el anterior problema para digrafos. En primer lugar introdujimos el concepto de valor propio complementario de un digrafo y generalizamos a digrafos aquellos resultados que nos brindaran información estructural del mismo. Esta generalización nos permitió identificar los digrafos fuertemente conexos con uno, dos y tres valores propios complementarios, denotados SCD1, SCD2 y SCD3 respectivamente. Luego, pudimos establecer que tanto los digrafos en SCD1 como en SCD2 quedan caracterizados por su espectro complementario, así como exhibir pares de digrafos no isomorfos
del mismo orden, complementariamente coespectrales en SCD3.

Consideramos ideales estratificantes de álgebras de dimensión finita en relación con los contextos de Morita. Un contexto de Morita (segun H. Bass) es un álgebra construida a partir de dos álgebras, dos bimódulos y dos morfismos.  Para un contexto de Morita estratificante fuerte -o equivalentemente para un ideal estratificante fuerte- demostramos que la conjetura de Han se cumple si y sólo si se cumple para la subálgebra diagonal. La herramienta principal es la secuencia exacta larga de Jacobi-Zariski. Este es un trabajo en colaboración con Marcelo Lanzilotta, Eduardo N. Marcos y Andrea Solotar.

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We consider stratifying ideals of finite dimensional algebras in relation with Morita contexts. A Morita context (after H. Bass) is an algebra built on a data of two algebras, two bimodules and two morphisms.  For a strong stratifying Morita context - or equivalently for a strong stratifying ideal - we show  that Han's conjecture holds if and only if it holds for the diagonal subalgebra. The main tool is the Jacobi-Zariski long exact sequence. This is a work in collaboration with Marcelo Lanzilotta, Eduardo N. Marcos and Andrea Solotar.

Consideramos ideales estratificantes de álgebras de dimensión finita en relación con los contextos de Morita. Un contexto de Morita (segun H. Bass) es un álgebra construida a partir de dos álgebras, dos bimódulos y dos morfismos.  Para un contexto de Morita estratificante fuerte -o equivalentemente para un ideal estratificante fuerte- demostramos que la conjetura de Han se cumple si y sólo si se cumple para la subálgebra diagonal. La herramienta principal es la secuencia exacta larga de Jacobi-Zariski. Este es un trabajo en colaboración con Marcelo Lanzilotta, Eduardo N. Marcos y Andrea Solotar.

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We consider stratifying ideals of finite dimensional algebras in relation with Morita contexts. A Morita context (after H. Bass) is an algebra built on a data of two algebras, two bimodules and two morphisms.  For a strong stratifying Morita context - or equivalently for a strong stratifying ideal - we show  that Han's conjecture holds if and only if it holds for the diagonal subalgebra. The main tool is the Jacobi-Zariski long exact sequence. This is a work in collaboration with Marcelo Lanzilotta, Eduardo N. Marcos and Andrea Solotar.