Seminario de Álgebra del IMERL

Viernes 11:00hs - A través de Zoom

Contacto: Marco A. Pérez (mperez@fing.edu.uy)

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Dia 2022-12-02 11:00:00-03:00
Hora 2022-12-02 11:00:00-03:00
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Una triangulación para el asociaedro

Pablo Rosero (IMERL - Universidad de la República)

A finales de los años 50, Sugawara planteó y resolvió el problema de caracterización de espacios CW homotópicamente equivalentes a un espacio de lazos. Con el objetivo de simplificar este principio de reconocimiento, en 1961 J. Stasheff definió al asociaedro. Este trabajo sirvió de inspiración, para que, en 2007, J.-L. Loday describa una triangulación no explícita del asociaedro. En esta presentación se detallarán, de manera precisa, los símplices que aparecen en la triangulación del asociaedro que plantea J.-L. Loday y se presentará una biyección entre esta triangulación y las funciones parking. Para construir dicha triangulación, se usa la estructura de sistema de Coxeter que posee el permutaedro. 

Dia 2022-12-09 11:15:00-03:00
Hora 2022-12-09 11:15:00-03:00
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Deformaciones infinitesimales

María Julia Redondo (Universidad Nacional del Sur)

En esta charla vamos a definir la noción de deformación infinitesimal de un álgebra y mostraremos su conexión con el segundo grupo de cohomología de Hochschild. El objetivo principal es estudiar la relación entre un álgebra y su álgebra deformada.  Veremos que la deformación es una operación invariante por equivalencia Morita, resultado que nos permite describir al carcaj con relaciones asociado a una deformación en función del carcaj con relaciones del álgebra original. Por último mencionaremos resultados sobre la Ext-álgebra del álgebra deformada.

Todos los resultados originales que se mencionarán aparecen en trabajos en colaboración con Lucrecia Román, Fiorela Rossi Bertone y Melina Verdecchia.


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Dia 2022-11-25 11:15:00-03:00
Hora 2022-11-25 11:15:00-03:00
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Representaciones de extensiones afines de variedades abelianas

Leandro Bentancur (CMAT / IMERL (Universidad de la República))

Si bien la teoría de representaciones de esquemas en grupos afines sobre un cuerpo ha sido ampliamente estudiada, no lo es para los esquemas en grupos algebraicos en general. Una de las principales obstrucciones para generalizar la teoría es que una representación de un esquema en grupos afín G es una acción lineal de G sobre un espacio vectorial V, por lo tanto, un grupo algebraico proyectivo no tiene representaciones no triviales.

Recientemente, Rittatore, Del Ángel y Ferrer mostraron que es posible construir una teoría de representaciones para extensiones afines pro-algebraicas de variedades abelianas: Una extensión afín S de una variedad abeliana A es una sucesión exacta corta de esquemas en grupos 1->H->G->A->0, con H un esquema en grupos afín; el morfismo de H a G es un monomorfismo y el de G a A es un morfismo fielmente plano casi-compacto. La extensión es pro-algebraica si es el límite inverso de extensiones afines. Una representación de S es una acción de G sobre un fibrado vectorial homogéneo E sobre A de modo que si q(g)=a, entonces la acción por g lleva la fibra sobre b a la fibra sobre a+b, de modo que el morfismo correspondiente es una transformación lineal. La teoría de representaciones propuesta verifica un teorema de "dualidad de Tannaka": dos extensiones afines son isomorfas si y sólo si lo son sus teorías de representaciones; y las categorías que son teorías de representaciones de una extensión afín pueden ser caracterizadas. Por otra parte, todo esquema en grupos conexo puede ser visto como una extensión afín pro-algebraica de una variedad abeliana, por lo que esta teoría puede considerarse como una solución al problema presentado al inicio.

Dia 2022-11-18 11:15:00-03:00
Hora 2022-11-18 11:15:00-03:00
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Conjetura SF-rings

Rafael Parra (IMERL - Universidad de la República)

En la década del 70 muchas propiedades homológicas de la categoría de R-módulos se trataron de deducir con el estudio de los módulos simples de la categoría. En este sentido, un anillo R asociativo con unidad es un anillo SF a izquierda si cada R-módulo a izquierda simple es plano . Ramamurthi (1975) inicia el estudio de los anillos SF y plantea la pregunta (aún sin responder y conocida como la SF Conjetura) de que la planitud de los módulos simples implique la planitud de todos los módulos en la categoría. Recientemente, la conjetura también se extendió al caso de anillos con unidades locales.

El propósito de esta charla es dar una visión de los avances de la conjetura en estos casi 50 años y generar preguntas sobre la posibilidad de confirmarla en casos específicos.

Dia 2022-11-11 11:15:00-03:00
Hora 2022-11-11 11:15:00-03:00
LugarSala de Seminarios del IMERL y a través de Zoom

Una introducción a las categorías extrianguladas

Diego Alberto Barceló Nieves (Universidad Nacional Autónoma de México)

Actualmente, las estructuras básicas para el estudio del álgebra homológica son las categorías abelianas, las categorías exactas y las categorías trianguladas. Es bien conocida una relación particular entre las categorías exactas y las trianguladas -dada por las categorías de Frobenius y sus categorías estables asociadas-, y muchos resultados de naturaleza homológica son válidos en ambos contextos. Sin embargo, los procesos de transferencia de resultados entre estos dos tipos de categoría son muy complejos. Para remover estas dificultades, en 2019 H. Nakaoka e Y. Palu introdujeron una generalización simultánea de las categorías exactas y las categorías trianguladas, axiomatizando aquellas propiedades de los bifuntores Ext^1 relevantes para la definición de pares de cotorsión completos en ambos contextos, y la llamaron categoría extriangulada. En esta plática, daré una introducción a este tipo de categorías de reciente creación y discutiré algunas de sus propiedades fundamentales.

Dia 2022-11-04 11:15:00-03:00
Hora 2022-11-04 11:15:00-03:00
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Wide coreflective subcategories and torsion pairs

Lidia Angeleri-Hügel (Università degli Studi di Verona)

A subcategory X of the module category Mod A over a ring A is said to be reflective, respectively coreflective, if the inclusion functor X → Mod A admits a left, respectively right, adjoint. A result of Gabriel and de la Peña characterizes the subcategories which are both reflective and coreflective as those which arise as module categories X = Mod B from some ring epimorphism A → B. Much less is known when only one of the two conditions is satisfied, even when restricting to wide, i.e. exact abelian, subcategories of Mod A.

In my talk I will review a construction going back to work of Ingalls and Thomas which assigns to a torsion pair two wide subcategories in Mod A. These subcategories are often coreflective, and I will address the question of which wide coreflective subcategories can be obtained in this way. When A is the Kronecker algebra, this leads us to an open problem of Henning Krause and Greg Stevenson concerning the classification of localizing subcategories in the derived category of quasi-coherent sheaves on the projective line: are there more localizing subcategories beyond the ones constructed from our understanding of the compact objects?

The talk will be based on joint work with Francesco Sentieri.

Dia 2022-10-28 11:15:00-03:00
Hora 2022-10-28 11:15:00-03:00
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Extensions of algebras and preservation of the finitude of the finitistic dimension

John MacQuarrie (Universidade Federal de Minas Gerais)

An extension of (unital, associative) algebras is simply an algebra A with subalgebra B.  I will discuss two projects relating the homological properties of A and B under certain assumptions on the extension.  In a sequence of articles,Cibils, Lanzilotta, Marcos e Solotar prove that both the finitude of the global dimension and of the support of the Hochschild homology are preserved by what they call "bounded extensions".  In joint work with Kostiantyn Iusenko, we extend this result to a wider class of extensions that includes certain infinite dimensional extensions of interest to us (we allow, for instance, (completed) path algebras with loops and cycles).  We also add to the list the preservation of the finitude of the finistisic dimension.  These results have the form "A has a property iff B does".  The second project, joint work with Fernando dos Reis Naves, considers the question "If A has finite finitistic dimension, when can we say that B does too?": I'll show that the hypotheses on the extension can be weakened considerably.

Dia 2022-10-21 11:15:00-03:00
Hora 2022-10-21 11:15:00-03:00
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FPn: ¿Cómo comenzó, cómo va y a dónde puede ir?

Daniel Bravo (Universidad Austral de Chile)

FPn es una abreviación para la clase de módulos Finitamente n-Presentados, que al menos en los últimos 10 años han sido una fuerza de empuje para la investigación en Álgebra Homológica y sus áreas de interacción. Esta charla tiene por objetivo entregar una perspectiva de carácter personal sobre precisamente esta afirmación, mostrar el alcance de esta clase de objetos como dentro de la teoría de representaciones, teoría de anillos, teoría de categorías y álgebra homológica misma.

Dia 2022-10-07 11:15:00-03:00
Hora 2022-10-07 11:15:00-03:00
LugarSala de Seminarios del IMERL y a través de Zoom

Singularity categories, Leavitt path algebras and Hochschild homology.

Bernhard Keller (Université Paris Cité)

The singularity category of a noetherian (non commutative) algebra is the quotient of its bounded by its perfect derived category. This construction goes back to Buchweitz (1986) in this setting and, independently, to Orlov (2003) in a geometric setting. We will recall the description of the singularity category of a radical-square zero quiver algebra using a graded Leavitt path algebra following work of Paul Smith, Xiao-Wu Chen, Dong Yang and others. We will then combine this with a localization theorem for Hochschild homology to obtain a simple description of the Hochschild homology of these singularity categories (with their canonical differential graded enhancement) and of the corresponding Leavitt path algebras. Finally, we will report on recent work of Xiao-Wu Chen and Zhengfang Wang which yields a generalization from radical-square zero to arbitrary finite-dimensional algebras (over an algebraically closed field).

This is mainly a survey talk. The original parts are based on joint work with Umamaheswaran Arunachalam and Yu Wang.

Dia 2022-09-30 11:15:00-03:00
Hora 2022-09-30 11:15:00-03:00
LugarSalón de Seminarios del IMERL y a través de Zoom

Estructuras algebraicas sobre posets

Dalia Artenstein (IMERL - Universidad de la República)

Dada una coálgebra aumentada unitaria y una estructura de biálgebra infinitesimal podemos recuperar la estructura de coálgebra a través del álgebra tensorial de los primitivos. Este resultado sigue cumpliéndose aunque el producto no sea asociativo. En la primera parte de la charla repasaremos este resultado y las definiciones asociadas.

Luego veremos algunas estructuras infinitesimales y de Hopf que poseen los posets y definiremos nuevas. Finalmente hablaremos de cómo se calculan los primitivos en otros objetos combinatorios y daremos algunas ideas de cómo se pueden obtener en los posets.

Dia 2022-09-23 11:15:00-03:00
Hora 2022-09-23 11:15:00-03:00
LugarSala de Seminarios del IMERL y a través de Zoom

Pares de n-cotorsión cortados

Mindy Huerta (Universidad Nacional Autónoma de México)

El concepto de par de cotorsión fue dado por L. Salce en [1] originalmente para categorías abelianas y desde entonces varias generalizaciones han sido desarrolladas. Algunas de ellas pueden encontrarse en el trabajo hecho por O. Mendoza, M. A. Pérez y M. Huerta bajo el nombre de par de n-cotorsión y par de cotorsión cortado. Sin embargo, el panorama de este concepto no está limitado a las propiedades que una categoría abeliana provee. En [4], H. Nakaoka y Y. Palu generalizaron (al mismo tiempo) las categorías exactas y trianguladas dando el concepto de categoría extriangulada y, como era de esperarse, la noción de par de cotorsión fue llevado a este tipo de categorías también.

En esta plática, tomaremos los conceptos de pares de n-cotorsión [2] y pares de cotorsión cortados [3], y daremos un nuevo concepto llamado par de n-cotorsión cortado para categorías extrianguladas. Veremos que esta noción generaliza ambos conceptos a la vez y daremos varios ejemplos en distintos contextos.

[1] L. Salce, Cotorsion theories for Abelian groups, in: Symposia Mathematica, vol. XXIII, Conf. Abelian Groups and their Relationship to the Theory of Modules, INDAM, Rome, 1977, Academic Press, London-New York, 1979, pp. 11-32.

[2] M. Huerta, O. Mendoza and M. A. Pérez. n-cotorsion pairs. J. Pure Appl. Algebra, 225(5):35, 2021.

[3] M. Huerta, O. Mendoza and M. A. Pérez. Cut cotorsion pairs. Glasgow Mathematical Journal, pages 1-39, 2021.

[4] H. Nakaoka and Y. Palu. Extriangulated categories, Hovey twin cotorsion pairs and model structures. Cah. Topol. Géom. Différ. Catég, 60(2):117-193, 2019.

Dia 2022-09-16 11:15:00-03:00
Hora 2022-09-16 11:15:00-03:00
LugarSala de Seminarios del IMERL y a través de Zoom

Teorema de Riemann-Roch

Brian Britos (CMAT / IMERL (Universidad de la República))

El objetivo principal de esta charla es entender el Teorema de Riemann-Roch para curvas complejas proyectivas planas y lisas. Veremos además algunas aplicaciones interesantes que se desprenden de éste. Para comenzar haremos un recorrido por los conceptos necesarios para comprender el teorema, como ser curva proyectiva plana y lisa, género de una curva, superficies de Riemann, divisores de una curva, entre otros.

Dia 2022-07-29 11:15:00-03:00
Hora 2022-07-29 11:15:00-03:00
LugarSalón de Seminarios del IMERL

kk-Teoría algebraica y la conjetura de isomorfismo para KH

Emanuel Rodríguez Cirone (Universidad de Buenos Aires)

Combinando teoremas de adjunción para kk-teoría algebraica con herramientas de teoría de homotopía, relacionamos a la homología de Davis-Lück con coeficientes en la K-teoría homotópica de Weibel con la kk-teoría algebraica. De esta manera, obtenemos una descripción del dominio del morfismo de ensamble para KH en términos de grupos kk.

Dia 2022-06-24 11:00:00-03:00
Hora 2022-06-24 11:00:00-03:00
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Al Han Han y a la HH acotada, gldim finita.

Marcelo Lanzilotta (IMERL - Universidad de la República)

Cline, Parshall y Scott consideran ideales estratificantes de un álgebra Λ. Son ideales que permiten un recollement de la categoría derivada de módulos sobre Λ. Por su parte Angeleri, Koenig, Liu y Yang estudiaron el comportamiento de la dimensión global de Λ vía un ideal estratificante. Han, basado en trabajos de Keller, describió una sucesión exacta larga en homología de Hochschild a través de un ideal estratificante.

Nuestro objetivo es mostrar que la conjetura de Han se conserva vía un ideal estratificante. Para ello, nuestro plan es:

1) descomponer el álgebra Λ en un contexto de Morita, 

2) traducir las condiciones homológicas de ideal estratificante en el contexto de Morita, 

3) nuestro objetivo mayor es mostrar que si la homología de Hochschild de Λ es de dimensión finita, entonces la homología de Hochschild del álgebra de endomorfismos eΛe de Λe también es finita (donde e es el idempotente estratificante para el ideal ΛeΛ ).

Dia 2022-06-17 11:00:00-03:00
Hora 2022-06-17 11:00:00-03:00
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Álgebras gentiles asociadas a triangulaciones de superficies con puntos orbifold

Daniel Labardini (Universidad Nacional Autónoma de México)

La charla está basada en trabajo conjunto con Lang Mou. A cada triangulación de una superficie con puntos orbifold de orden tres asociamos un álgebra gentil. La combinatoria de \tau-inclinación de esta álgebra coincide con la combinatoria de flips de triangulaciones. Podemos definir mutaciones de representaciones tipo Derksen-Weyman-Zelevinsky, lo que es un tanto sorpresivo, pues los carcajes subyacentes tienen lazos y las clases de mutación de las matrices antisimetrizables correspondientes carecen de representantes acíclicos. Esto nos permite probar que cada mutación de pares de \tau-inclinación da lugar a dos fórmulas de multiplicación entre las funciones de Caldero-Chapoton correspondientes: una fórmula de intercambio generalizada si se considera toda la Grassmanniana de carcaj, y una fórmula de intercambio binomial se se consideran sólo Grassmannianas localmente libres. Así, el álgebra de Caldero-Chapoton correspondientes es un álgebra generalizada de conglomerado de Chekhov-Shapiro en el primer caso, y un álgebra de conglomerado de Fomin-Zelevinsky en el segundo.

Dia 2022-06-10 11:00:00-03:00
Hora 2022-06-10 11:00:00-03:00
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Teoría de retículas aplicada al estudio de anillos y módulos

Martha Lizbeth Shaid Sandoval Miranda (Universidad Autónoma Metropolitana (Unidad Iztapalapa))

La teoría de retículas aplicada al estudio de anillos y módulos, incluyendo su ”relativización”, y ”absolutización”, ha sido fructífera en las últimas décadas. Presentaremos un panorama general de las aplicaciones de esta para obtener propiedades de módulos, anillos, álgebras y sus (sub)categorías. En particular:

(1) en el estudio reticular del idioma-cuantal de submódulos de un módulo y de algunos marcos (espaciales) asociados;

(2) propiedades de prerradicales, teorías de torsión y de clases de módulos; y

(3) generalizaciones de la teoría clásica de anillos y categorías de módulos a contextos más amplios, tales como ciertas categorías abelianas y σ[M] (la subcategoría de submódulos subgenerados por un módulo dado M).

Además de resultados generales, al final, veremos de manera particular algunos de los resultados obtenidos en colaboraciones con algunos colegas: [ALS20], [OSV21], [MSZ16], [MMSZ18], [MMSZ20] [MSZ21] y [RSSZo17].

Bibliografía

[Albu14] T. Albu, Topics in Lattice Theory with Applications to Rings, Modules and Categories Lecture Notes, Escola de Algebra, XXIII Brazilian Algebra Meeting, Maringa, Parana, Brasil, 2014, 80 pages.

[ALS20] P. Aydogdu. S. López Permouth, M. L. S. Sandoval-Miranda. On the weak injectivity profile of a ring.Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society, (2020). https://doi.org/10.1007/s40840-020-00938-3

[MSZ16] M. G. Medina-Bárcenas, M.L.S. Sandoval-Miranda, L.A Zaldivar-Corichi. A generalization of quantales with applications to modules and rings. J. Pure Appl. Algebra 220 (2016), no. 5, 1837?1857.

[MMSZ18] M. G. Medina-Bárcenas, L. Morales-Callejas, M.L.S. Sandoval-Miranda, L.A Zaldivar-Corichi. Attaching topological spaces to a module (I): Sobriety and spatiality. J. Pure Appl. Algebra 222 (2018), no. 5, 1026?1048.

[MMSZ20] M. G. Medina-Bárcenas, M.L.S. Sandoval-Miranda, L.A Zaldivar-Corichi. On strongly harmonic and Gelfand modules. Communications in Algebra. Accepted 18 Nov 2019, Published online: 21 Jan 2020. doi.org/10.1080/00927872.2019.1710167

[MSZ21] M. G. Medina-Bárcenas, M.L.S. Sandoval-Miranda, L.A Zaldivar-Corichi. On the Morgan’s law for modules. Appl Categor Struct (2021).

[OSV21] M. Ortiz-Morales, M. L. S. Sandoval-Miranda, V. Santiago-Vargas, Gabriel localization in functor categories, Communications in Algebra, 49:12, 5273-5296, (2021), DOI: 10.1080/00927872.2021.1942481

[RS14] Rincón H., Sandoval L. On pseudo complements and supplements in the big lattice of preradicals. Journal of Algebra and Its Applications 2 Vol. 13, No. 7 (2014)

[RSZo16] Rincón, H., Sandoval L., Zorrilla M. Mappings between R−tors and other lattices. Journal of Algebra and Its Applications. 2 Vol. 16, No. 5 (2016)

[RSSZo17] Rincón H., P. Sánchez, Sandoval L., Zorrilla M. On conditions of compactness and cocompactness conditions in R−pr and other lattices. Communications in Algebra, 2019.

Dia 2022-05-27 11:00:00-03:00
Hora 2022-05-27 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Koszul e homogeneous triples for algebras with two relations.

Eduardo Marcos (Universidade de São Paulo - Instituto de Matemática e Estatística)

This talk is based on a joint work with Yury Volkov. We define the category of homogeneous triples, which is equivalent to the category of graded algebras, with a fixed semisimple degree zero part. We apply the results to algebras whose defining ideal has two generators, and give a partial classification of these algebras. 

Dia 2022-05-13 11:00:00-03:00
Hora 2022-05-13 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Funciones de Caldero-Chapoton para orbifolds y snake graphs.

Yadira Valdivieso (Universidad de las Américas, Puebla)

Las funciones de Caldero-Chapoton definen una relación entre objetos indescomponibles de una categoría de módulo y elementos en un álgebra de conglomerados. Para algunas familias de álgebras de conglomerados, por ejemplo, las acíclicas, las funciones de Caldero-Chapoton forman una base de las álgebras y, en general, estas funciones nos dan una buena interpretación de la categorización de las álgebras de conglomerados. Recientemente, Labardini-Fragoso y Mou han estudiado las funciones de Caldero-Chapoton Chapoton para álgebras jacobianas asociadas con orbifolds con puntos de orbifolds de orden tres. En esta charla, describimos otra forma de calcular funciones de Caldero-Chapoton de álgebras jacobianas con orbifolds usando snake graphs.

Este es un trabajo conjunto con Esther Banaian.

Dia 2022-05-06 11:15:00-03:00
Hora 2022-05-06 11:15:00-03:00
LugarA través de Zoom / Salón de posgrado 725 - Beige (7mo. piso, Facultad de Ingeniería)

Conjetura de Han a través de extensiones acotadas y de recollements

Claude Cibils (Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck - Université de Montpellier)

Sea A un álgebra asociativa con unidad sobre un cuerpo. Si A es de dimensión finita, la conjetura de Han dice que si la homología de Hochschild de A es finita, entonces A es lisa (de dimensión global finita). Introduciremos herramientas como la homología de Hochschild relativa, la resolución normalizada bar relativa, y una sucesión cercana a exacta larga de Jacobi Zariski (JZ). Resulta esencial que la brecha de exactitud de la JZ se puede aproximar por una sucesión espectral.

Las herramientas descritas permiten mostrar que la clase de álgebras que satisfacen la conjetura de Han es cerrada bajo extensiones acotadas. Por otra parte, consideramos una situación de recollement de la categoría derivada dada por un idempotente estratificador e. Si el idempotente da lugar a una extensión de álgebras contenida, entonces A está en H si y solo si eAe y A/AeA están en H.

Estos resultados fueron obtenidos en colaboración con M. Lanzilotta, E. N. Marcos y A. Solotar.

Dia 2022-04-29 11:00:00-03:00
Hora 2022-04-29 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Representaciones de posets y algunas categorías relacionadas

Ivón Dorado (Universidad Nacional de Colombia)

Los posets p-equipados son conjuntos ordenados en los que la relación de orden se divide en p relaciones diyuntas. Sus categorías de representaciones resultan equivalentes a ciertas subcategorías de módulos sobre un álgebra pico-derecha, es decir, un álgebra con un único ideal derecho proyectivo simple y tal que su zócalo es isomorfo a una suma directa de copias de él.

En esta charla, vamos a describir algunas propiedades de estas categorías, para luego trabajar en un contexto más general. Esto es, consideraremos cualquier categoría de Krull-Schmidt que satisface la generalización de cuatro de estas propiedades, las cuales nos permitirán construir una componente preproyectiva de su carcaj de Auslander-Reiten. Para realizar la construcción se introdujeron los objetos que llamamos proyectivos pseudo hereditarios

Dia 2022-04-22 11:00:00-03:00
Hora 2022-04-22 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Funciones de Igusa-Todorov Generalizadas. Aplicaciones a la Conjetura Finitista

José Armando Vivero (IMERL - Universidad de la República)

En esta tesis presentamos una generalización de las funciones Igusa-Todorov, introducidas en 2005 y que han sido de mucha utilidad fundamentalmente en el estudio de la conjetura finitista, uno de los problemas abiertos más antiguos en teoría de representaciones. Luego de dar la definición de las funciones generalizadas, estudiamos sus propiedades, su relación con las funciones originales de Igusa-Todorov y proporcionamos ejemplos de interés. Más adelante, definimos las álgebras LIT, que generalizan las álgebras Igusa-Todorov y probamos que dicha familia de álgebras satisface la conjetura finitista. Como una aplicación de todos estos conceptos y resultados, damos condiciones para que un álgebra de matrices triangulares sea LIT en términos de las álgebras y el bimódulo que se usa en su definición. Esto a su vez nos permite probar que el producto tensorial de un álgebra LIT con el álgebra de caminos de un carcaj de tipo Dynkin es también LIT.

Dia 2022-04-08 11:00:00-03:00
Hora 2022-04-08 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Primer grupo de cohomología de Hochschild de la extensión trivial de álgebras monomiales cuadráticas

Cristian Chaparro (Universidad de Buenos Aires)

En esta oportunidad voy a hablarles de cómo calcular el primer grupo de cohomología de Hochschild de la extensión trivial de álgebras monomiales cuadráticas de dimensión finita.  Usamos unos resultados de Claudia Strametz y una descomposición dada por Cibils, Marcos, Redondo y Solotar. Aprenderemos a calcular de forma combinatoria el centro y el primer grupo de cohomología de Hochschild de álgebras monomiales cuadráticas, el cual es una generalización de los resultados obtenidos para álgebras gentiles.
Estos resultados fueron obtenidos en mi tesis doctoral y en colaboración con A. Solotar y S. Schroll.
Dia 2022-04-01 11:00:00-03:00
Hora 2022-04-01 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Condiciones de estabilidad sobre categorías de módulos y clases de torsión

Hipólito Treffinger (Université de Paris)

Las condiciones de estabilidad fueron introducidas a mediados de los años 60 por Mumford para estudiar las acciones de grupo sobre variedades geométricas conservando la estructura geométrica de la variedad. A principios de los 90, King estudió estas condiciones de estabilidad para las variedades que aparecen como representaciones de un carcaj con relaciones, dando a su vez una definición algebraica de estas condiciones de estabilidad. 

En esta charla vamos a empezar repasando brevemente los orígenes de las condiciones de estabilidad y su reinterpretación en términos algebraicos. Luego vamos a ver que toda condición de estabilidad sobre una categoría de módulos induce dos clases de torsión y vamos a caracterizar cuando estas dos clases de torsión coinciden usando la teoría de τ-inclinación introducida por Adachi, Iyama y Reiten a principios de los años 2010. Finalmente, si el tiempo es suficiente, mostraremos cómo estos resultados nos pueden ayudar a caracterizar álgebras con un número finito de ladrillos en su categoría de módulos. 

 

Esta charla está basada en dos trabajos, uno en conjunto con Thomas Brüstle y David Smith, y el otro en colaboración con Sibylle Schroll. 

Dia 2022-03-21 11:00:00-03:00
Hora 2022-03-21 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Inducción de acciones en grupos cuánticos algebraicos

Gisela Tartaglia (Universidad Nacional de La Plata)

Sean G un grupo y H un subgrupo finito. Si A es una H-álgebra, se puede obtener una G-álgebra inducida Ind_H^G(A) de manera funtorial.

En la charla contaremos cuál sería la generalización natural del funtor Ind_H^G para acciones de álgebras de Hopf de dimensión finita y para el álgebra de funciones de soporte finito sobre un grupo. Estos dos casos son ejemplos de grupos cuánticos algebraicos.