Seminario de Álgebra del IMERL

Viernes 11:00hs - A través de Zoom

Contacto: Marco A. Pérez (mperez@fing.edu.uy)

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Dia 2022-07-29 11:15:00-03:00
Hora 2022-07-29 11:15:00-03:00
LugarSalón de Seminarios del IMERL

kk-Teoría algebraica y la conjetura de isomorfismo para KH

Emanuel Rodríguez Cirone (Universidad de Buenos Aires)

Combinando teoremas de adjunción para kk-teoría algebraica con herramientas de teoría de homotopía, relacionamos a la homología de Davis-Lück con coeficientes en la K-teoría homotópica de Weibel con la kk-teoría algebraica. De esta manera, obtenemos una descripción del dominio del morfismo de ensamble para KH en términos de grupos kk.

Dia 2022-06-24 11:00:00-03:00
Hora 2022-06-24 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Al Han Han y a la HH acotada, gldim finita.

Marcelo Lanzilotta (IMERL - Universidad de la República)

Cline, Parshall y Scott consideran ideales estratificantes de un álgebra Λ. Son ideales que permiten un recollement de la categoría derivada de módulos sobre Λ. Por su parte Angeleri, Koenig, Liu y Yang estudiaron el comportamiento de la dimensión global de Λ vía un ideal estratificante. Han, basado en trabajos de Keller, describió una sucesión exacta larga en homología de Hochschild a través de un ideal estratificante.

Nuestro objetivo es mostrar que la conjetura de Han se conserva vía un ideal estratificante. Para ello, nuestro plan es:

1) descomponer el álgebra Λ en un contexto de Morita, 

2) traducir las condiciones homológicas de ideal estratificante en el contexto de Morita, 

3) nuestro objetivo mayor es mostrar que si la homología de Hochschild de Λ es de dimensión finita, entonces la homología de Hochschild del álgebra de endomorfismos eΛe de Λe también es finita (donde e es el idempotente estratificante para el ideal ΛeΛ ).

Dia 2022-06-17 11:00:00-03:00
Hora 2022-06-17 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Álgebras gentiles asociadas a triangulaciones de superficies con puntos orbifold

Daniel Labardini (Universidad Nacional Autónoma de México)

La charla está basada en trabajo conjunto con Lang Mou. A cada triangulación de una superficie con puntos orbifold de orden tres asociamos un álgebra gentil. La combinatoria de \tau-inclinación de esta álgebra coincide con la combinatoria de flips de triangulaciones. Podemos definir mutaciones de representaciones tipo Derksen-Weyman-Zelevinsky, lo que es un tanto sorpresivo, pues los carcajes subyacentes tienen lazos y las clases de mutación de las matrices antisimetrizables correspondientes carecen de representantes acíclicos. Esto nos permite probar que cada mutación de pares de \tau-inclinación da lugar a dos fórmulas de multiplicación entre las funciones de Caldero-Chapoton correspondientes: una fórmula de intercambio generalizada si se considera toda la Grassmanniana de carcaj, y una fórmula de intercambio binomial se se consideran sólo Grassmannianas localmente libres. Así, el álgebra de Caldero-Chapoton correspondientes es un álgebra generalizada de conglomerado de Chekhov-Shapiro en el primer caso, y un álgebra de conglomerado de Fomin-Zelevinsky en el segundo.

Dia 2022-06-10 11:00:00-03:00
Hora 2022-06-10 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Teoría de retículas aplicada al estudio de anillos y módulos

Martha Lizbeth Shaid Sandoval Miranda (Universidad Autónoma Metropolitana (Unidad Iztapalapa))

La teoría de retículas aplicada al estudio de anillos y módulos, incluyendo su ”relativización”, y ”absolutización”, ha sido fructífera en las últimas décadas. Presentaremos un panorama general de las aplicaciones de esta para obtener propiedades de módulos, anillos, álgebras y sus (sub)categorías. En particular:

(1) en el estudio reticular del idioma-cuantal de submódulos de un módulo y de algunos marcos (espaciales) asociados;

(2) propiedades de prerradicales, teorías de torsión y de clases de módulos; y

(3) generalizaciones de la teoría clásica de anillos y categorías de módulos a contextos más amplios, tales como ciertas categorías abelianas y σ[M] (la subcategoría de submódulos subgenerados por un módulo dado M).

Además de resultados generales, al final, veremos de manera particular algunos de los resultados obtenidos en colaboraciones con algunos colegas: [ALS20], [OSV21], [MSZ16], [MMSZ18], [MMSZ20] [MSZ21] y [RSSZo17].

Bibliografía

[Albu14] T. Albu, Topics in Lattice Theory with Applications to Rings, Modules and Categories Lecture Notes, Escola de Algebra, XXIII Brazilian Algebra Meeting, Maringa, Parana, Brasil, 2014, 80 pages.

[ALS20] P. Aydogdu. S. López Permouth, M. L. S. Sandoval-Miranda. On the weak injectivity profile of a ring.Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society, (2020). https://doi.org/10.1007/s40840-020-00938-3

[MSZ16] M. G. Medina-Bárcenas, M.L.S. Sandoval-Miranda, L.A Zaldivar-Corichi. A generalization of quantales with applications to modules and rings. J. Pure Appl. Algebra 220 (2016), no. 5, 1837?1857.

[MMSZ18] M. G. Medina-Bárcenas, L. Morales-Callejas, M.L.S. Sandoval-Miranda, L.A Zaldivar-Corichi. Attaching topological spaces to a module (I): Sobriety and spatiality. J. Pure Appl. Algebra 222 (2018), no. 5, 1026?1048.

[MMSZ20] M. G. Medina-Bárcenas, M.L.S. Sandoval-Miranda, L.A Zaldivar-Corichi. On strongly harmonic and Gelfand modules. Communications in Algebra. Accepted 18 Nov 2019, Published online: 21 Jan 2020. doi.org/10.1080/00927872.2019.1710167

[MSZ21] M. G. Medina-Bárcenas, M.L.S. Sandoval-Miranda, L.A Zaldivar-Corichi. On the Morgan’s law for modules. Appl Categor Struct (2021).

[OSV21] M. Ortiz-Morales, M. L. S. Sandoval-Miranda, V. Santiago-Vargas, Gabriel localization in functor categories, Communications in Algebra, 49:12, 5273-5296, (2021), DOI: 10.1080/00927872.2021.1942481

[RS14] Rincón H., Sandoval L. On pseudo complements and supplements in the big lattice of preradicals. Journal of Algebra and Its Applications 2 Vol. 13, No. 7 (2014)

[RSZo16] Rincón, H., Sandoval L., Zorrilla M. Mappings between R−tors and other lattices. Journal of Algebra and Its Applications. 2 Vol. 16, No. 5 (2016)

[RSSZo17] Rincón H., P. Sánchez, Sandoval L., Zorrilla M. On conditions of compactness and cocompactness conditions in R−pr and other lattices. Communications in Algebra, 2019.

Dia 2022-05-27 11:00:00-03:00
Hora 2022-05-27 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Koszul e homogeneous triples for algebras with two relations.

Eduardo Marcos (Universidade de São Paulo - Instituto de Matemática e Estatística)

This talk is based on a joint work with Yury Volkov. We define the category of homogeneous triples, which is equivalent to the category of graded algebras, with a fixed semisimple degree zero part. We apply the results to algebras whose defining ideal has two generators, and give a partial classification of these algebras. 

Dia 2022-05-13 11:00:00-03:00
Hora 2022-05-13 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Funciones de Caldero-Chapoton para orbifolds y snake graphs.

Yadira Valdivieso (Universidad de las Américas, Puebla)

Las funciones de Caldero-Chapoton definen una relación entre objetos indescomponibles de una categoría de módulo y elementos en un álgebra de conglomerados. Para algunas familias de álgebras de conglomerados, por ejemplo, las acíclicas, las funciones de Caldero-Chapoton forman una base de las álgebras y, en general, estas funciones nos dan una buena interpretación de la categorización de las álgebras de conglomerados. Recientemente, Labardini-Fragoso y Mou han estudiado las funciones de Caldero-Chapoton Chapoton para álgebras jacobianas asociadas con orbifolds con puntos de orbifolds de orden tres. En esta charla, describimos otra forma de calcular funciones de Caldero-Chapoton de álgebras jacobianas con orbifolds usando snake graphs.

Este es un trabajo conjunto con Esther Banaian.

Dia 2022-05-06 11:15:00-03:00
Hora 2022-05-06 11:15:00-03:00
LugarA través de Zoom / Salón de posgrado 725 - Beige (7mo. piso, Facultad de Ingeniería)

Conjetura de Han a través de extensiones acotadas y de recollements

Claude Cibils (Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck - Université de Montpellier)

Sea A un álgebra asociativa con unidad sobre un cuerpo. Si A es de dimensión finita, la conjetura de Han dice que si la homología de Hochschild de A es finita, entonces A es lisa (de dimensión global finita). Introduciremos herramientas como la homología de Hochschild relativa, la resolución normalizada bar relativa, y una sucesión cercana a exacta larga de Jacobi Zariski (JZ). Resulta esencial que la brecha de exactitud de la JZ se puede aproximar por una sucesión espectral.

Las herramientas descritas permiten mostrar que la clase de álgebras que satisfacen la conjetura de Han es cerrada bajo extensiones acotadas. Por otra parte, consideramos una situación de recollement de la categoría derivada dada por un idempotente estratificador e. Si el idempotente da lugar a una extensión de álgebras contenida, entonces A está en H si y solo si eAe y A/AeA están en H.

Estos resultados fueron obtenidos en colaboración con M. Lanzilotta, E. N. Marcos y A. Solotar.

Dia 2022-04-29 11:00:00-03:00
Hora 2022-04-29 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Representaciones de posets y algunas categorías relacionadas

Ivón Dorado (Universidad Nacional de Colombia)

Los posets p-equipados son conjuntos ordenados en los que la relación de orden se divide en p relaciones diyuntas. Sus categorías de representaciones resultan equivalentes a ciertas subcategorías de módulos sobre un álgebra pico-derecha, es decir, un álgebra con un único ideal derecho proyectivo simple y tal que su zócalo es isomorfo a una suma directa de copias de él.

En esta charla, vamos a describir algunas propiedades de estas categorías, para luego trabajar en un contexto más general. Esto es, consideraremos cualquier categoría de Krull-Schmidt que satisface la generalización de cuatro de estas propiedades, las cuales nos permitirán construir una componente preproyectiva de su carcaj de Auslander-Reiten. Para realizar la construcción se introdujeron los objetos que llamamos proyectivos pseudo hereditarios

Dia 2022-04-22 11:00:00-03:00
Hora 2022-04-22 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Funciones de Igusa-Todorov Generalizadas. Aplicaciones a la Conjetura Finitista

José Armando Vivero (IMERL - Universidad de la República)

En esta tesis presentamos una generalización de las funciones Igusa-Todorov, introducidas en 2005 y que han sido de mucha utilidad fundamentalmente en el estudio de la conjetura finitista, uno de los problemas abiertos más antiguos en teoría de representaciones. Luego de dar la definición de las funciones generalizadas, estudiamos sus propiedades, su relación con las funciones originales de Igusa-Todorov y proporcionamos ejemplos de interés. Más adelante, definimos las álgebras LIT, que generalizan las álgebras Igusa-Todorov y probamos que dicha familia de álgebras satisface la conjetura finitista. Como una aplicación de todos estos conceptos y resultados, damos condiciones para que un álgebra de matrices triangulares sea LIT en términos de las álgebras y el bimódulo que se usa en su definición. Esto a su vez nos permite probar que el producto tensorial de un álgebra LIT con el álgebra de caminos de un carcaj de tipo Dynkin es también LIT.

Dia 2022-04-08 11:00:00-03:00
Hora 2022-04-08 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Primer grupo de cohomología de Hochschild de la extensión trivial de álgebras monomiales cuadráticas

Cristian Chaparro (Universidad de Buenos Aires)

En esta oportunidad voy a hablarles de cómo calcular el primer grupo de cohomología de Hochschild de la extensión trivial de álgebras monomiales cuadráticas de dimensión finita.  Usamos unos resultados de Claudia Strametz y una descomposición dada por Cibils, Marcos, Redondo y Solotar. Aprenderemos a calcular de forma combinatoria el centro y el primer grupo de cohomología de Hochschild de álgebras monomiales cuadráticas, el cual es una generalización de los resultados obtenidos para álgebras gentiles.
Estos resultados fueron obtenidos en mi tesis doctoral y en colaboración con A. Solotar y S. Schroll.
Dia 2022-04-01 11:00:00-03:00
Hora 2022-04-01 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Condiciones de estabilidad sobre categorías de módulos y clases de torsión

Hipólito Treffinger (Université de Paris)

Las condiciones de estabilidad fueron introducidas a mediados de los años 60 por Mumford para estudiar las acciones de grupo sobre variedades geométricas conservando la estructura geométrica de la variedad. A principios de los 90, King estudió estas condiciones de estabilidad para las variedades que aparecen como representaciones de un carcaj con relaciones, dando a su vez una definición algebraica de estas condiciones de estabilidad. 

En esta charla vamos a empezar repasando brevemente los orígenes de las condiciones de estabilidad y su reinterpretación en términos algebraicos. Luego vamos a ver que toda condición de estabilidad sobre una categoría de módulos induce dos clases de torsión y vamos a caracterizar cuando estas dos clases de torsión coinciden usando la teoría de τ-inclinación introducida por Adachi, Iyama y Reiten a principios de los años 2010. Finalmente, si el tiempo es suficiente, mostraremos cómo estos resultados nos pueden ayudar a caracterizar álgebras con un número finito de ladrillos en su categoría de módulos. 

 

Esta charla está basada en dos trabajos, uno en conjunto con Thomas Brüstle y David Smith, y el otro en colaboración con Sibylle Schroll. 

Dia 2022-03-21 11:00:00-03:00
Hora 2022-03-21 11:00:00-03:00
LugarA través de Zoom

Inducción de acciones en grupos cuánticos algebraicos

Gisela Tartaglia (Universidad Nacional de La Plata)

Sean G un grupo y H un subgrupo finito. Si A es una H-álgebra, se puede obtener una G-álgebra inducida Ind_H^G(A) de manera funtorial.

En la charla contaremos cuál sería la generalización natural del funtor Ind_H^G para acciones de álgebras de Hopf de dimensión finita y para el álgebra de funciones de soporte finito sobre un grupo. Estos dos casos son ejemplos de grupos cuánticos algebraicos.