Topología de 4-variedades.

Se sugiere que los temas estén contenidos dentro de la siguiente lista, pero la idea es adaptarse a los intereses de los asistentes; aunque sería deseable abordar, como mínimo, los items 1 y 2:

1. Topología de variedades: ¿qué tiene de especial la dimensión 4?
   

   1. h-cobordismo y conjeturas de Poincaré.
      

   2. Teoría de Morse y descomposición en asas.
      

   3. El truco de Whitney.
      

   4. h-cobordismo en 4-variedades.
      

2. Nudos y topología en dimensión baja.
   

   1. Definición de nudo y algunos de sus invariantes básicos.
      

   2. Nudos y superficies.
      

   3. Nudos y 3-variedades; cirugía en nudos y teorema de Lickorish-Wallace.
      

   4. Nudos y 4-variedades; trazas, rebanadas y estructuras exóticas.
      

3. Forma de intersección y clasificación topológica de 4-variedades.
   

   1. Homología de variedades y forma de intersección.
      

   2. Teorema de Whitehead.
      

   3. Forma de intersección y h-cobordismo.
      

   4. Clases características.
      

   5. Teoremas de clasificación, y estructuras exóticas en R^4.
      

4. Superficies complejas.
   

   1. Curvas y fibrados de línea (holomorfos).
      

   2. Clasificación de Enriques-Kodaira.
      

   3. Variedades Kähler.

5.  Invariantes de Donaldson y Seiberg-Witten.
   

   1. Fibrados y conexiones.
      

   2. Construcción de los invariantes de Donaldson.
      

   3. Estructuras Spin y Spin^C.
      

   4. Construcción de los invariantes de Seiberg-Witten
      

   5. Variedades simplécticas y superficies complejas.

Bibliografía sugerida:

1. Alexandru Scorpan, The wild world of 4-manifolds, AMS.
   

2. Vassily Manturov, Knot Theory.

3. Donaldson & Kronheimer, The geometry of four-manifolds, Oxford University Press.

4. John Douglas Moore, Lecture Notes on Seiberg-Witten Invariants.
   

5. Milnor & Stasheff, Characteristic classes, Princeton University Press.Milnor, Morse theory.