Geometría hiperbólica

Geometría hiperbólica.

Modelos del espacio hiperbólico; Geodésicas; calculos de distancia;

Gauss-Bonnet; Isometrías; Grupos Fuchsianos: ejemplos, propiedades, dominios

fundamentales, estructura algebraica: lema del ping-pong; Construccion: teorema del

polígono de Poincaré.

Topología: construcción de isotopías.

Curvas cerradas; Número de intersección; Isotopías: extensión

y levantamiento; Construcciones explicitas; Twists de Dehn;

Diffeomorfismos del disco: Teoréma de Smale.

Teoría de Teichmüller.

Descomposiciones en pantalones; espacio de Teichmüller del pantalón; Paramétros de

longitud y de twist; Coordenadas de Fenchel-Nielsen; movimientos en el espacio de

Teichmüller (terremotos, graftings...).

Rigidez (si da el tiempo);

Espectro de longitud marcado; Teorema 9g-9. Rigidez de la forma de volumen.