Defensa de tesis de Maestría - Carolina Chiesa
Viernes 16 de mayo a las 13:00 hs
Título: El Teorema de Gross-Zagier
Tutor: Dr. Gonzalo Tornaría
Fecha de la Defensa: Viernes 16 de mayo a las 13:00 hs
Tribunal: Dres. Gustavo Rama, Eduardo Walchek y Daniel Barrera
Tutor: Dr. Gonzalo Tornaría
Fecha de la Defensa: Viernes 16 de mayo a las 13:00 hs
Lugar: Salón de Seminarios del piso 14, Centro de Matemática, Facultad de Ciencias
Tribunal: Dres. Gustavo Rama, Eduardo Walchek y Daniel Barrera
Resumen:
El Teorema de Gross-Zagier, de gran relevancia en la Teoría de números, establece una conexión entre ciertos objetos algebraicos: puntos de Heegner asociados a una curva elíptica, y ciertos objetos analíticos: derivadas de L-series de Rankin.
Una curva elíptica E tiene una L-serie asociada LE. Si LE(1) = 0, este teorema da una fórmula del tipo
LE(1) = Cte · h(P)
donde P es un punto de Heegner, que representa un punto racional especial de la curva, y h(P) es su altura.
Una curva elíptica E tiene una L-serie asociada LE. Si LE(1) = 0, este teorema da una fórmula del tipo
LE(1) = Cte · h(P)
donde P es un punto de Heegner, que representa un punto racional especial de la curva, y h(P) es su altura.
La altura de un punto es no nula si y sólo si dicho punto tiene orden infinito, por lo que cuando la derivada no se anula la fórmula anterior implica la existencia de infinitos puntos
racionales.
En mi tesis de maestría se presentan las técnicas empleadas en la prueba de Gross-Zagier, que puede esencialmente dividirse en dos partes.
Por una parte, el método de Rankin permite expresar el valor de la L-serie en 1 como el producto interno de Petersson entre dos formas modulares de peso 2 para luego calcular sus coeficientes de Fourier. Por otra parte, el lado derecho puede manipularse localmente distinguiendo el caso arquimediano del no arquimediano.
racionales.
En mi tesis de maestría se presentan las técnicas empleadas en la prueba de Gross-Zagier, que puede esencialmente dividirse en dos partes.
Por una parte, el método de Rankin permite expresar el valor de la L-serie en 1 como el producto interno de Petersson entre dos formas modulares de peso 2 para luego calcular sus coeficientes de Fourier. Por otra parte, el lado derecho puede manipularse localmente distinguiendo el caso arquimediano del no arquimediano.
