Defensa de tesis de maestría — Marcos Martínez
El Jueves 5 de marzo a las 10 hs. tendrá lugar la defensa de tesis de maestría en Matemática de Marcos Martínez Leiranes, titulada:
"Problema de Plateau Asintótico en el Espacio Hiperbólico ”
Tutores: Dr. Sébastien Alvarez
Fecha de la Defensa: Jueves 5 de marzo de 2026, 10 hs.
Lugar: Salón de Seminarios del IMERL (Salón 101), Facultad de Ingeniería
Tribunal: Juan Pablo Borthagaray, Miguel Paternain, Martín Reiris
Resumen:
El Problema de Plateau Asintótico en el espacio hiperbólico nos dice que, para toda curva de Jordan orientada C en S^2 y todo número κ entre 0 y 1, existe un único disco orientado D en H^3 de curvatura extrínseca κ que tiene a C como su borde asintótico. Este resultado fue probado por Rosenberg–Spruck en [RS94] para H3 y extendido por Labourie a variedades de curvatura negativa en [Lab00].
En esta tesis, presentamos una demostración alternativa a este resultado, construyendo D como el conjunto convexo obtenido minimizando el volumen asintótico dentro de la familia de convexos cuyo borde tiene curvatura mayor o igual que κ, en sentido un débil. Posteriormente, demostramos la regularidad para el caso C^2, a partir de un argumento elemental de geometría hiperbólica. Demostrando tanto la unicidad como la regularidad para una curva de Jordan arbitraria, a partir de un Teorema de Precompacidad demostrado por Labourie en [Lab97].