Defensa de tesis de doctorado — Luis Rosa Ferrari
El martes 23 de diciembre a las 17:00 hs tendrá lugar la defensa de tesis de Doctorado en Matemática de Luis Alberto Rosa Ferrari, titulada:
“Some Interactions Between Expansive Dynamics and Mathematical Logic”
Tutores: Dres. Alfonso Artigue y Joan Bagaria
Lugar: Salón de Seminarios del IMERL (Salón 101), Facultad de Ingeniería
Tribunal: Dr. José R. León, Dr. Octavio Malherbe, Dra. Matilde Martínez, Dr. Alexandre Miquel, Dr. Antonio Montalbán
Resumen
Esta tesis estudia la propiedad de expansividad en sistemas dinámicos desde tres enfoques complementarios: cuantitativo, conjuntista y topológico.
En el marco de los espacios métricos compactos, se obtiene un criterio cuantitativo que relaciona la existencia de pares doblemente asintóticos con el comportamiento de las constantes de expansividad. Mediante el uso de métricas hiperbólicas autosimilares se caracteriza de forma precisa el decaimiento exponencial de dicha constante.
En una segunda línea, el análisis se extiende a acciones de grupo sobre espacios ordinales. A partir de una formulación de expansividad basada en cubrimientos, se determina qué ordinales admiten una acción expansiva —continua o estable por clausura de Cantor–Bendixson— generalizando así el teorema de Kato–Park a ordinales no numerables y obteniendo una cota inferior para la cardinalidad del grupo actuante.
Una contribución central de la tesis es la conexión entre la expansividad y la Hipótesis Generalizada del Continuo (GCH). A partir de esta relación se introduce la Expansive Generalized Continuum Hypothesis EGCH(λ), probándose que EGCH(ℵ0) es un teorema de ZFC. Se identifica además el núcleo combinatorio responsable de este vínculo. La tesis introduce también la jerarquía DGCHn(λ)_n, estableciendo resultados de consistencia relativa con ZFC y propiedades de monotonía.
Finalmente, se analiza la expansividad en espacios métricos no compactos. Se demuestra que, para espacios LCσ, la independencia de la métrica es equivalente a la expansividad cocompacta y a la existencia de una extensión expansiva a la compactificación de Alexandroff, culminando con un estudio de su relación con la compactificación no estándar.