Defensa de tesis de doctorado — Bernardo Marenco
El viernes 17 de octubre a las 13:00 tendrá lugar la defensa de tesis de Doctorado en Matemática de Bernardo Marenco Pence, titulada:
"Modeling and Algorithmic Advances for Random Dot Product Graphs"
Tutores: Dra. Paola Bermolen y Dr. Gonzalo Mateos
Lugar: Salón de Seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería
Tribunal: Florencia Leonardi (USP, Brasil), Joaquín Fontbona (Universidad de Chile y Centro de Modelado Matemático, Chile), Vince Lyzinsky (University of Maryland, USA), Mauricio Velasco (CMAT, UdelaR), Santiago Segarra (Rice University, USA)
Resumen:
Las redes son una forma natural de representar sistemas complejos, desde interacciones sociales hasta conexiones biológicas y tecnológicas. Un potente modelo estadístico para estos datos es el Random Dot Product Graph (RDPG), donde cada nodo está asociado a un vector oculto y la probabilidad de una arista depende de la similitud de estos vectores.
Esta tesis estudia cómo recuperar estas representaciones ocultas a partir de redes observadas, una tarea conocida como embedding de grafos. Se demuestra que, bajo el modelo RDPG, el problema puede formularse como uno de optimización, y se obtienen resultados teóricos que explican la eficacia de algoritmos simples como el descenso de gradiente. Además, se amplía el modelo RDPG para grafos ponderados, lo que permite capturar patrones más ricos manteniendo garantías estadísticas. Finalmente, se presentan aplicaciones a la detección en línea de cambios estructurales en redes dinámicas, de forma eficiente e interpretable.
En conjunto, la tesis combina ideas de estadística, optimización y teoría de grafos para avanzar en el aprendizaje de representaciones de grafos basadas en RDPGs.
