Defensa de monografía de licenciatura- Santiago Perini
El lunes 15 de diciembre, a las 10:30 horas será la defensa de la monografía de Licenciatura en Matemática de Santiago Perini .
Título:“K-teoría de C*-álgebras”.
La defensa será en el salón de seminarios del IMERL.
Resumen:
Por la dualidad de Gelfand, el estudio de las C*-álgebras conmutativas es equivalente al de los espacios topológicos localmente compactos Hausdorff. Motivados por esta correspondencia entre topología y C*-álgebras conmutativas, en la década de 1970 se introdujeron diversas herramientas de la topología algebraica al ámbito de las C*-álgebras. En esta monografía nos centramos en el análogo, para C*-álgebras, de la K-teoría topológica.
La K-teoría para C*-álgebras asigna a toda C*-álgebra AAA un grupo abeliano K0(A)K_{0}(A)K0(A). Esta asignación es un funtor covariante que satisface varias propiedades fundamentales: es estable mediante operadores compactos, es invariante por homotopía y preserva sucesiones exactas cortas que se escinden.
El cálculo de la K-teoría no es directo; para hacerlo más accesible se introducen los grupos de K-teoría superiores. Al igual que en la K-teoría topológica, los grupos de K-teoría para C*-álgebras exhiben periodicidad de Bott: los grupos de grado par son isomorfos entre sí, y lo mismo ocurre con los de grado impar. Existen varias demostraciones de esta periodicidad para C*-álgebras; una de ellas adapta el enfoque de Atiyah para la K-teoría topológica. La demostración estudiada en esta monografía es la propuesta por Cuntz, que es intrínsecamente no conmutativa, debido a su uso esencial del álgebra de Toeplitz.