Defensa de monografía de licenciatura - Clara Herrera
El miércoles 10 de diciembre a las 16:00 será la defensa de la monografía de Licenciatura en Matemática de Clara Herrera.
Título: Teoría geométrica de grupos y la conjetura de Diestel–Leader.
La defensa será en el Salón de Seminarios del IMERL.
También se podrá asistir a través de Zoom en el siguiente enlace:
https://salavirtual-udelar.zoom.us/j/85850364345
Resumen:
La teoría geométrica de grupos estudia la relación entre las propiedades algebraicas de los grupos finitamente generados y su geometría. Aunque los grupos se definen de forma algebraica, poseen una geometría intrínseca dada por las métricas de palabras, una familia de métricas equivalentes en el sentido de Lipschitz construidas a partir de conjuntos generadores.
Una herramienta central en esta área son los grafos de Cayley, que son casi-isométricos a los grupos que representan. Por esto, al estudiar grupos como espacios métricos, interesa comprender las propiedades invariantes por casi-isometrías. En la monografía se presentan estos grafos y algunas de sus propiedades fundamentales, junto con un invariante particularmente restrictivo para los grupos: el espacio de fines.
Una pregunta natural es si cualquier grafo puede ser un grafo de Cayley. En este contexto se estudia el grafo introducido por Diestel y Leader, que satisface las propiedades necesarias —aunque no suficientes— para ser un grafo de Cayley, y para el cual los autores conjeturaron que no es casi-isométrico a ningún grupo finitamente generado. La monografía describe sus propiedades geométricas y expone un esquema de la demostración de Eskin, Fischer y Whyte que establece esta conjetura.