Charla del Prof. Ricardo Menares (PUC-Chile)
El martes 24 a las 10:00 hs se realizará una charla a cargo del Prof. Ricardo Menares (Pontificia Universidad Católica de Chile), quien presentará un trabajo reciente que utiliza herramientas de programación lineal para abordar un problema de interés en teoría de números.
La charla es independiente del minicurso dictado anteriormente por el expositor.
Título
Cerrando la brecha en torno a los valores pequeños de funciones altura
Resumen
La altura de un número algebraico es un número real que mide su tamaño. Existen diversas funciones altura —como la altura de Weil, la altura de Faltings o la altura de Néron-Tate— cuya elección depende del contexto específico.
En aplicaciones en teoría de números resulta fundamental comprender la distribución límite de sucesiones de puntos cuya altura converge al menor valor posible. No obstante, para muchas funciones altura habituales, determinar este valor mínimo es notoriamente difícil.
En esta charla se presentarán dos métodos clásicos para aproximar dicho valor: uno que proporciona cotas inferiores y otro que proporciona cotas superiores. Se explicará que ambos métodos son duales entre sí en el sentido de la programación lineal. El resultado principal establece la dualidad fuerte, cerrando la brecha entre ambas aproximaciones.
Este trabajo es en colaboración con José Burgos Gil, Binggang Qu y Martín Sombra.
La actividad está dirigida a investigadores, estudiantes de posgrado y estudiantes avanzados interesados en teoría de números y sus interacciones con herramientas de optimización matemática.