Límites fluidos

Dia 2019-09-17 14:00:00-03:00
Hora 2019-09-17 14:00:00-03:00
LugarInstituto de Estadística (Eduardo Acevedo 1139)

Límites fluidos

Laura Aspirot (FCEA, UdelaR)

Los procesos estocásticos, en particular los procesos de Markov y las
cadenas de Markov, son modelos matemáticos muy utilizados, así como
las ecuaciones diferenciales. En muchas aplicaciones ambos tipos de
modelos coexisten. En mi tesis de doctorado estudio la relación entre
modelos estocásticos y determinísticos para algunos problemas
motivados por redes de datos. Una técnica general en este sentidos se
conoce como límites fluidos y es usada desde larga data en diferentes
áreas como por ejemplo en física, biología, química, teoría de juegos.

Los modelos estocásticos pueden ser complejos por la dependencias
internas en el sistema, por la cantidad de individuos, y pueden ser
difíciles de estudiar analíticamente o incluso mediante simulaciones.
Sin embargo estos modelos muchas veces pueden simplificarse a modelos
determinísticos gobernados por ecuaciones diferenciales, y el
comportamiento del proceso estocástico original puede analizarse a
partir de características del modelo determinístico.

En el seminario voy a contar cómo se obtienen estas aproximaciones,
asintóticas en algún parámetro del sistema, en muchos casos vinculado
a su tamaño. Veremos como bajo ciertas hipótesis se obtiene un límite
en media en el sentido de la Ley de los Grandes Números y también hay
convergencia tipo Teorema Central del Límite, basados en el Teorema de
Kurtz. Por último voy a presentar los tres modelos donde estudio
límites fluidos en mi tesis: redes par a par, fallas y reparaciones y redes radio cognitivas.

Recuerden que todas las presentaciones y el programa tentativo de las próximas charlas está disponible en https://github.com/natydasilva/SIESTA