Una introducción al método de los p-vecinos de Kneser

Al estudiar formas cuadráticas enteras, la equivalencia resulta un concepto fundamental. Dado que, fijado un discriminante, hay finitas clases de equivalencia de formas cuadráticas definidas positivas n-arias parece razonable preguntarse cuántas clases hay. Kneser introduce, en 1957, el método de los p-vecinos, consiguiendo, así , entre otras cosas,  hallar el número de clases de formas cuadráticas de discriminante pequeño para n=1, ..., 16.

El objetivo de esta charla es introducir el método en el caso de formas cuadráticas ternarias, mostrando también cómo algorítmicamente podemos enumerar todas las clases de equivalencia de formas cuadráticas en un caso concreto. Veremos, también, que puede definirse una acción de Hecke en el espacio vectorial con base las clases y exhibiremos en un ejemplo la relación entre éste y el espacio de formas modulares clásicas de peso 2.