Una introducción a la integración numérica basada en conjuntos (reachability)

En esta charla abordaremos el enfoque para la resolución numérica de ODEs que está basado en la construcción de tubos de trayectorias (o flowpipes) utilizando ciertos conjuntos de R^n para representar el espacio de soluciones (en inglés, el área se conoce como set-based reachability analysis). Se trata de un método de solución exhaustivo, motivado por aplicaciones latentes en las áreas de la verificación formal, la síntesis de controladores y la estimación de parámetros, entre otras.

Examinaremos los tipos de representación de conjunto más utilizados y explicaremos de qué forma se ha resuelto el desafío numérico de la escalabilidad computacional para sistemas lineales. Veremos que la función de soporte, muy estudiada en el análisis convexo pero no así en relación a los métodos de integración tradicionales, juega un papel fundamental. Por último, se presentará un resultado que muestra cómo extender el enfoque para cierta clase de EDPs.