Optimización bilateral a largo plazo para problemas de control con proceso subyacente de Lévy y juegos de Dynkin

Los problemas de control singular surgen en problemas económicos y ecológicos donde se busca minimizar a largo plazo un costo bajo la presencia de incertidumbre. En esta charla, tratamos un problema donde se busca minimizar la esperanza de un costo integral teniendo en cuenta que ejercer controles tienen un costo del tipo singular. Los controles que permitimos son de variación acotada y adaptados (solo pueden mirar la información hasta el presente). Mediante ecuaciones de Hamilton Jacobi Bellman probamos que este problema tiene asociado un juego de Dynkin. En este contexto, coloquialmente, el juego de Dynkin consiste en un problema de dos jugadores donde uno persigue maximizar una esperanza que varía con el tiempo y otro minimizar y ambos pueden elegir en qué momento parar el tiempo (pagando un costo).

La asociación de juegos permite obtener soluciones al problema de control y caracterizar las estrategías óptimas. Está asociación no era conocida para procesos de Lévy.

El preprint que se basa este trabajo es: https://arxiv.org/abs/2403.05731