Invariantes de cuasi-isometría y funciones armónicas

Un problema bastante general de geometría métrica consiste en decidir, dados dos espacios métricos, si estos son o no cuasi-isométricos. En este contexto es clave el estudio de invariantes, como lo son, por ejemplo, la cohomología Lp y de Orlicz. Estos consisten en una familia graduada de espacios vectoriales topológicos construidos a partir de un espacio métrico, cuya topología proviene de una norma Lp o, más en general, en una norma de Luxemburgo.

El caso de grado 1 es especial en varios sentidos. En lo que refiere al interés del seminario, puede verse que cada clase de cohomología Lp está representada por una única función p-armónica, lo que permite visualizar el espacio de funciones armónicas como un invariante de cuasi-isometría. El objetivo de la exposición será mostrar cómo aparece esta identificación y de qué forma se generaliza al caso de la cohomología de Orlicz. Esto último es parte de un trabajo en conjunto con Yaroslav Kopylov.