Variaciones de estructuras de Hodge (mixtas) polarizadas asociadas a una familia equisingular de variedades de Calabi-Yau de dimensión 3.

Los grupos de cohomología (con coeficientes complejos) de toda variedad proyectiva lisa compleja admiten una estructura de Hodge pura. Si se tiene una familia lisa de variedades proyectivas (v.g. parametrizada por un abierto de la recta proyectiva), bien puede pasar que al cerrar la familia se obtengan fibras singulares. En general los grupos de cohomología asociados a estas fibras singulares ya no tienen una estructura de Hodge pura, pero es posible definir una estructura de Hodge mixta para estos grupos de cohomología y estudiar la relación de esta estructura mixta con los grupos de cohomología originales.

Si comenzamos con una familia equisingular, entonces los grupos de cohomología correspondientes ya no tienen una estructura de Hodge pura, sino mixta; ¿qué sucede con la estructura de Hodge mixta de las fibras que se obtienen al cerrar la familia?

Definiremos los conceptos de estructura de Hodge pura y mixta así como algunas de las técnicas empleadas en el estudio de estos problemas.