Teor​í​a de invariantes, m​é​todos diferenciales e integrales

Describiremos brevemente los dos grandes problemas cl​á​sicos de la teor​í​a de invariantes​. El primer ​ ​ problema fundamental (nomenclatura de Hilbert) apunta a demostrar que los invariantes son finitamente generados como álgebra y el segundo problema fundamental, que las relaciones posibles entre los invariantes son generadas por un número finito de ellas. Hilbert resolvió el segundo problema completamente y en algunos casos particulares el primero (usando los métodos diferenciales) y Hurwitz otros casos del primero (usando métodos integrales). Ambos trabajaban en Konigsberg y los resultados fueron demostrados en la última década del siglo XIX. Weyl continuó la línea de trabajo de Hurwitz (pero para algunos resultados usó métodos diferenciales) y Nagata probó en 1964 que hay contraejemplos que imposibilitan la validez general del primer teorema fundamental. En caso de tener tiempo, mostraremos dos "modernizaciones" de ambos métodos (trabajo conjunto con Rittatore). Para los métodos integrales siguiendo las ideas de Mumford (1960-70) y para los diferenciales las de Cayley y Hilbert.