Representaciones de Galois y modularidad

El programa de Langlands predice conexiones profundas entre la geometría y las formas automorfas, que se codifican a través de funciones L y representaciones de Galois asociadas. El teorema de modularidad de curvas elípticas sobre Q es un caso importante de este programa, muy conocido por completar la demostración del "último teorema de Fermat". Recientemente ha habido algunos avances importantes en el caso de superficies abelianas sobre Q. En la primera charla haré una introducción a la teoría de representaciones de Galois y modularidad. En la segunda charla presentaré un trabajo reciente [1] en el que demostramos la (para)modularidad de algunas superficies abelianas. [1] Brumer-Pacetti-Poor-Tornaría-Voight-Yuen, On the paramodularity of typical abelian surfaces https://arxiv.org/abs/1805.10873