Resolviendo problemas finitos usando el infinito

Una sucesión de Goodstein es una sucesión generada por tomar un numero base n y escribirlo en base pura 2, luego remplazar los 2s por 3s y restarle 1. El resultado se escribe en base pura 3, luego remplazar los 3s por 4s y restar 1. Así ir modificando el numero. La intuición nos dice que este numero debería aumentar indefinidamente, pero de hecho siempre converge a 0.
El camino que nos lleva a este resultado pasa por usar aritmetica ordinal y trabajar con el infinito. De hecho dado el numero base uno siempre puede saber cuantos pasos va a llevar llegar a 0 usando una tecnica muy interesante.