Coloquio Mensual del IMERL - Florencia Cubría

 Título: Digrafos con uno, dos y tres valores propios complementarios

Resumen:
El espectro de un digrafo se define como el espectro (conjunto de
valores propios) de cualquiera de sus matrices de adyacencia. Si bien el
espectro permite describir muchas propiedades estructurales de un
digrafo, es sabido que existen digrafos no isomorfos con el mismo
espectro incluso restringiéndonos a los digrafos simétricos (grafos),
conexos y regulares.

El concepto de valor propio complementario de una matriz real cuadrada A
fue introducido por Seeger en 1999 y tiene múltiples aplicaciones en
distintas áreas del conocimiento. El conjunto de valores propios
complementarios de un gafo G, que será denotado Π(G), reúne valiosa
información espectral de G y de todos sus subgrafos inducidos conexos.
Con estos antecedentes, Fernandes et al. en 2017 proponen representar
los grafos mediante su espectro complementario y hasta el día de hoy no
se conocen ejemplos de grafos no isomorfos con igual espectro
complementario; más aún, se sabe que ciertos grafos quedan
caracterizados a partir de este conjunto.

En la charla abordaremos el anterior problema para digrafos:
presentaremos el concepto de valor propio complementario de un digrafo y
generalizamos a digrafos aquellos resultados que nos brinden información
estructural del mismo. Esta generalización nos permitirá identificar los
digrafos fuertemente conexos con uno, dos y tres valores propios
complementarios. Como corolario, obtendremos que los digrafos con uno y
dos valores propios complementarios quedan caracterizados por su
espectro complementario, mientras que entre los digrafos con tres
valores propios complementarios encontraremos digrafos no isomorfos con
igual espectro complementario.