Curvas elípticas

- Temario sintético:

El objetivo de este seminario es introducir el estudio de la aritmética y la geometría de ciertas ecuaciones diofánticas: las curvas elípticas. Estas son un objeto central en la teoría de números moderna, y desde ese punto de vista las abordaremos. Si bien en el estudio de las curvas elípticas surge naturalmente el uso de algunas herramientas básicas de la geometría algebraica, no supondremos conocimientos previos sobre el tema e iremos desarrollando los rudimentos necesarios a lo largo del seminario.

- Temario desarrollado:

1. Geometría y aritmética: geometría de cónicas y cúbicas, forma normal de Weierstrass, ley de grupo.

2. Puntos de orden finito: puntos de orden 2 y 3, puntos reales y complejos, puntos de orden finito, teorema de Nagell-Lutz.

3. El grupo de puntos racionales: alturas y descenso, el teorema de Mordell.

- Bibliografía:

J. Silverman, J. Tate, Rational points on elliptic curves (1992).