Tyler Audrey, Dr.

Tyler Audrey, Dr.
Room:
Oficina 7, Piso 16

En 2025 tuve el privilegio de coordinar y dictar el curso de Topología en la Facultad de Ciencias (UdelaR). Paralelamente, finalicé y envie a Ergodic Theory and Dynamical Systems un artículo en coautoría con Andy Hammerlindl. En junio participé del encuentro Beyond Uniform Hyperbolicity II en el ICTP (Trieste), donde presenté un póster y una lightning talk bien recibida. Esta visita también dio lugar a una nueva colaboración con Alexander Arbieto y su estudiante Eric Cabezas, enfocada en extender resultados clásicos sobre accesibilidad estable al contexto de endomorfismos. Este proyecto forma parte de un esfuerzo más amplio por avanzar hacia conjeturas tipo Pugh–Shub para endomorfismos, una línea que también exploro junto an Andy en otro trabajo en curso. Además, en el segundo semestre de 2025, continuaré mi actividad docente como grado 2 en los cursos de Ecuaciones Diferenciales y Matemática Discreta I. Finalmente, este año junto con Leandro Del Pezzo y Juan Pablo Borthagaray, formamos el comité organizador del 9º Coloquio Uruguayo de Matemática.

In 2025, I had the privilege of serving as lecturer and unit coordinator for Introduction to Topology at the Faculty of Sciences, Universidad de la República.During the same period, I completed and submitted a joint paper with Andy Hammerlindl to Ergodic Theory and Dynamical Systems (I’m particularly proud of the exposition and figures). In June, I participated in Beyond Uniform Hyperbolicity II at ICTP (Trieste), where I presented a well-received lightning talk and a poster. This event also led to a new collaboration with Alexander Arbieto and his student Eric Cabezas, with whom I’m currently working on extending the result of Dolgopyat and Wilkinson’s Stable accessibility is C¹ dense to the setting of endomorphisms. This project is part of a broader research agenda focused on Pugh–Shub-type conjectures for endomorphisms, including ongoing work with Andy exploring related directions. In the second semester of 2025, I will continue teaching in the units Differential Equations and Discrete Mathematics I. This year together with Leandro Del Pezzo and Juan Pablo Borthagaray, we form the organising committee of the 9º Coloquio Uruguayo de Matemática.

Preprints

Hammerlindl, A. & Tyler, A. Ergodicity of Partially Hyperbolic Endomorphisms. arXiv:2505.05620 [math.DS], 2025 (enviado a Ergodic Theory and Dynamical Systems).

Publicaciones/Publications

  1. Núñez‑Demarco, P., Tyler, A., Sánchez‑Bettucci, L., et al. Potential‑Field Filters for Gravity and Magnetic Interpretation: A Review. Surveys in Geophysics 44, 603–664 (2023). https://doi.org/10.1007/s10712-022-09752-x

Educación/Education

Doctorado en Matemática, Monash University, Australia (nov 2019 – abr 2024)
Tesis: Ergodic theory of accessible partially hyperbolic endomorphisms
Resumen: Demostramos que para endomorfismos que preservan el volumen, parcialmente hiperbólicos, dinámicamente coherentes, center bunched, con Jacobiano constante, la accesibilidad esencial implica ergodicidad.
Abstract: We prove that for volume preserving, partially hyperbolic, dynamically coherent, center bunched endomorphism with constant Jacobian, essential accessibility implies ergodicity.
Directores: Dr. Andy Hammerlindl y Prof. Warwick Tucker.

Licenciatura en Matemática, Universidad de la República, Uruguay (2013 – 2018)
Monografía: Puntos fijos de acciones por grupos abelianos en la esfera. Un teorema sobre flujos, de Lima. Un teorema sobre difeomorfismos, de Bonatti.
Directora: Dra. Matilde Martínez.

Experiencia docente/Teaching Experience

  • MA460 - Introducción a la Topología (Facultad de Ciencias, UdelaR, 1er semestre 2025). 
    Como docente responsable del curso, diseñé e impartí las clases teóricas, además de crear el material didáctico.
    Introduction to Topology (Facultad de Ciencias, UdelaR, First semester 2025).
    As the lecturer responsible for the unit, I designed and taught the theoretical classes, in addition to creating the teaching material.

  • Reconocimiento por Evaluaciones Destacadas – Monash University (2º semestre 2023):
    Recibí un agradecimiento oficial del decano por mi labor como docente de práctico en MTH3160 - Espacios métricos, Espacios de Banach, Espacios de Hilbert. Evaluación estudiantil: 4.81/5 (“Exceeding Expectations”).
    Recognition for Outstanding Evaluations – Monash University (S2 2023): 
    Received official recognition and a Dean’s thank-you for exceptional work as Lead TA in MTH3160 - Metric spaces, Banach spaces, Hilbert spaces. Student rating: 4.81/5 (“Exceeding Expectations”).

  • Experiencia como docente de práctico (2019–2025): 
    Amplia experiencia en docencia de matemáticas a nivel de grado y posgrado en Uruguay y Australia. En la UdelaR, colaboré en cursos como Ecuaciones Diferenciales, Matemática Discreta y Estadística Matemática. En las universidades de Monash y Swinburne, trabajé como docente de práctico para los cursos de Cálculo, Teoría de Grupos, Topología, Análisis Complejo y Análisis Funcional, además de brindar apoyo en el Centro de Apoyo al Estudiante en Matemática. En 2023 recibí reconocimiento institucional por evaluaciones estudiantiles sobresalientes y un agradecimiento oficial del decano. Mi experiencia comenzó en 2019 como asistente en un curso de Análisis Real a nivel de maestría en el CURE.
    Teaching Assistant (2019–2025):
    Extensive experience supporting mathematics education at undergraduate and postgraduate levels in Uruguay and Australia. At UdelaR, assisted in courses such as Differential Equations, Discrete Mathematics, and Mathematical Statistics. At Monash and Swinburne Universities, taught across topics including Calculus, Group Theory, Topology, Complex Analysis, and Functional Analysis, often in parallel with duties at the Mathematics Learning Centre. Recognised in 2023 for outstanding student evaluations and received an official thank-you from the Dean. Early experience includes assisting a master's-level Real Analysis course at CURE in 2019.

Becas y reconocimientos/Fellowships

  • Australian Mathematical Society Lift‑Off Fellowship, 5 jul 2024

Conferencias, seminarios y talleres seleccionados / Selected Conferences, Seminars and Workshops

Experiencia como organizadora / Experience as an organiser

  • 9º Coloquio Uruguayo de Matemática, Montevideo, Uruguay (diciembre 2025). Junto con Leandro Del Pezzo y Juan Pablo Borthagaray, formamos el comité organizador.
    9º Coloquio Uruguayo de Matemática, Montevideo, Uruguay (December 2025). Together with Leandro Del Pezzo and Juan Pablo Borthagaray, we form the organising committee.

Charlas y posters / Contributed talks

  1. Beyond Uniform Hyperbolicity II, ICTP, Trieste, Italia (9–13 junio 2025). Presenté una lightning talk y un póster.
    Beyond Uniform Hyperbolicity II, ICTP - Trieste, Italy (9 - 13 June 2025). Presented a lightning talk and a poster presentation.
  2. Seminario de sistemas dinámicos, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República, Montevideo, Uruguay (11 Oct 2024). Di una charla en el seminario titulada "Un poco de hiperbolicidad": Ergodicidad de endomorfismos parcialmente hiperbólicos.
    Dynamical Systems Seminar, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República, Montevideo, Uruguay (11 Oct 2024). I delivered a seminar talk titled ‘A little hyperbolicity’: Ergodicity of partially hyperbolic endomorphisms.
  3. Dynamics, Foliations, and Geometry III, MATRIX, Creswick, Australia and Shenzhen, China (20 Feb - 3 Mar 2023)
  4. Dynamical Systems in NZ, Waiuku, Nueva Zelanda (14 - 18 Nov 2022) Presenté un e-poster ‘Does accessibility imply ergodicity?’
    Dynamical Systems in NZ, Waiuku, New Zealand (14 - 18 Nov 2022) I presented an e-poster ‘Does accessibility imply ergodicity?’
  5. (GT)3 – Graduate Talks in Geometry and Topology Get Together, MATRIX, Creswick, Australia (25–29 jul 2022). Identifiqué y presenté un problema de investigación, que fue seleccionado para trabajo grupal durante el evento.
    (GT)3 – Graduate Talks in Geometry and Topology Get Together, MATRIX, Creswick, Australia (25–29 Jul 2022). I identified and presented a research problem, which was selected for collaborative group work during the event.
  6. Faculty of Science Graduate Research Conference, Monash University, Clayton Campus, Australia (6–9 jun 2022). Charla: We stand a chance — historia de los sistemas dinámicos y su estado actual.
    Faculty of Science Graduate Research Conference, Monash University, Clayton Campus, Australia (6–9 Jun 2022). Talk: We stand a chance — a look into the history and present state of dynamical systems.
  7. Dynamics, Foliations, and Geometry II, MATRIX, Creswick (Australia) y Regensburg (Alemania) (31 ene – 9 feb 2022). Presenté mi investigación doctoral en una charla de 50 minutos.
    Dynamics, Foliations, and Geometry II, MATRIX, Creswick (Australia) and Regensburg (Germany) (31 Jan – 9 Feb 2022). I presented my PhD research in a 50-minute contributed talk.

Escuelas / Schools

  • Summer School in Dynamics, ICTP, Trieste, Italia (jul 2018). Organizadores: Stefano Luzzatto, Amie Wilkinson, Corinna Ulcigrai y Jana Hertz.
    Summer School in Dynamics, ICTP, Trieste, Italy (Jul 2018). Organisers: Stefano Luzzatto, Amie Wilkinson, Corinna Ulcigrai, and Jana Hertz.

Recursos

Póster ICTP (2025)

Póster presentado en ICTP 2025