Contributions to the study of discretized Anosov flows - Santiago Martinchich (2023)

Esta tesis tiene como objetivo realizar un aporte al estudio de una clase relativamente amplia de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos denomidados flujos de Anosov discretizados. Se demuestra que esta clase comprende componentes conexas enteras de difeomorfirmos parcialmente hiperb´olicos con central unidimensional en cualquier dimensión ambiente. Varias propiedades generales de los flujos de Anosov discretizados son demostradas. Entre ellas coherencia dinámica, unicidad de foliaciones invariantes, expansividad por placas e integrabilidad única del fibrado central. En particular, esto permite establecer la equivalencia con otras nociones similares que aparecen en la literatura. Una caracterización de los flujos de Anosov discretizados es obtenida bajo ciertas condiciones generales: se muestra que la clase de flujos de Anosov disretizados coincide con la de los parcialmente hiperb´olicos que dejan invariante cada hoja de una foliación central unidimensional. En cuanto a otras propiedades dinámicas, un resultado sobre unicidad de atractores es demostrado. Varios de estos resultados son obtenidos igualmente para la clase de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos que admiten una foliaci´on central uniformemente compacta.