Graded braided commutativity in Hochschild cohomology of Nichols algebras - Javier Coppola (2023)

En este trabajo probamos la conmutatividad graduada trenzada de la cohomolog´ıa de Hochschild de A con coeficientes triviales, donde A es un ´algebra de Hopf trenzada en la categor´ıa de m´odulos de Yetter-Drinfeld sobre el ´algebra de un grupo abeliano, bajo ciertas condiciones de finitud en una resoluci´on proyectiva de A como A-bim´odulo. Esto generaliza un teorema de Mastnak, Pevtsova, Schauenburg y Witherspoon a un contexto que incluye ´algebras de Nichols tales como el plano y el superplano de Jordan. Para demostrar nuestro resultado construimos una estructura de coduoide a menos de homotop´ıa en una categor´ıa duoidal cuyos objetos son complejos de cadenas de A-bim´odulos. Tambi´en probamos que en cualquier categor´ıa monoidal trenzada el complejo de Hochschild de una bi´algebra trenzada A es un comonoide coconmutativo a menos de homotop´ıa con el producto de deconcatenaci´on, el cual induce el producto cup en la cohomolog´ıa de Hochschild.