Espectro complementario de digrafos - Florencia Cubría (2023)

El espectro complementario de una matriz real cuadrada \(A\) es el conjunto compuesto sus valores propios complementarios, concepto introducido por Seeger en 1999. Este conjunto, además de ser invariante en la familia de matrices de adyacencia de un grafo, reúne valiosa información espectral del mismo y de todos sus subgrafos inducidos conexos; al día de hoy el problema de caracterizar los grafos conexos mediante su espectro complementario se mantiene abierto. En este trabajo introduciremos el concepto de espectro complementario de un digrafo y generalizaremos resultados conocidos para grafos. A su vez, abordaremos el problema de caracterizar en términos estructurales e identificar aquellos digrafos fuertemente conexos con \(t = 1, 2, 3\) valores propios complementarios, que denotaremos \(\mathcal{SCD}_t\). Finalmente, estableceremos que los digrafos en \(\mathcal{SCD}_1 \cup \mathcal{SCD}_2\) quedan determinados por su espectro complementario y exhibiremos familias de digrafos no isomorfos, del mismo orden y complementariamente coespectrales en \( \mathcal{SCD}_3 \).