Some Interactions Between Expansive Dynamics and Mathematical Logic - Luis Alberto Rosa Ferrari (2025)

Esta tesis explora la propiedad de la expansividad en sistemas din ́amicos desde tres perspectivas fundamentales: la cuantitativa, la conjuntista y la topol ́ogica. En el contexto de los espacios m ́etricos compactos, se establece un criterio cuantitativo que vincula la existencia de pares doblemente asint ́oticos con el decaimiento de las constantes de ex- pansividad . Empleando m ́etricas hiperb ́olicas autosimilares, se obtiene una caracterizaci ́on precisa del decaimiento exponencial de dicha constante. En una segunda l ́ınea, el estudio se extiende a acciones de grupo sobre espacios ordinales. A trav ́es de una formulaci ́on de expansividad por cubrimientos se caracteriza qu ́e espacios ordinales admiten una acci ́on expansiva (continua o CB–estable). Este resultado generaliza el teorema de Kato–Park a ordinales no numerables y permite establecer una cota inferior para la cardinalidad del grupo actuante.