Cálculo de formas paramodulares utilizando formas modulares ortogonales - Gustavo Rama (2021)

Desarrollamos un algoritmo para calcular formas modulares ortogonales asociadas a formas cuadráticas quinarias definidas positivas, para ello utilizamos representaciones de \(O(5)\) definidas a partir de la norma spin y polinomios esféricos. Con dicho algoritmo calculamos los espacios de formas modulares ortogonales para formas de discriminante \( D < 1000 \) libre de cuadrados. Dichos espacios se pueden descomponer como suma de autoespacios comunes a los operadores de Hecke. Para discriminante primo Ladd mostró que dichos autoespacios de formas modulares ortogonales sin representación corresponden, sujeto a una conjetura de Ibukiyama, a formas paramodulares de nivel primo y peso \(3\) y signo \(+\) en la ecuación funcional de su L-función.