Limit theorems for continuous time Markov chains and applications to large scale queueing systems - Diego Goldsztajn (2018)

En esta tesis se estudian teoremas límite para familias de cadenas de Markov de tiempo continuo, así como su aplicación al análisis estocástico de ambientes tipo cloud y data centers. En un comienzo se presentan resultados clásicos debidos a Kurtz, que caracterizan el comportamiento asintótico de estas familias a partir de su drift; a saber, una ley fuerte de grandes números y un teorema central del límite, ambos funcionales. En el último caso obtenemos extensiones en dos direcciones: considerando perturbaciones de pequeño orden en las tasas de transición de la familia y drifts no diferenciables. Los teoremas clásicos y las extensiones anteriores se emplean para estudiar el ajuste dinámico de la capacidad de cómputo de ambientes tipo cloud y data centers de gran escala, orientado a ajustar la capacidad de cómputo a una demanda incierta. Utilizando un esquema de cola centralizada y bajo hipótesis Markovianas, diseñamos una política que evita el encolado de tareas a expensas de un pequeño sobre dimensionamiento de la capacidad de cómputo; si \( \rho \) is la intensidad de tráfico, entonces la capacidad ociosa escala como \( O( \sqrt{\rho} \) )cuando \( \rho \rightarrow \infty \) En este sentido nuestra política ajusta automáticamente la capacidad de cómputo del sistema según el conocido criterio de la raíz cuadrada.