Seminarios de grado del segundo semestre 2020

A continuación se encuentran los seminarios del segundo semestre 2020, por más información sobre los mismos pueden comunicarse con los responsables. Si las medidas lo permiten, serán presenciales, pero en caso de tener que volver a la virtualidad se pasará a trabajar de forma virtual.


Nombre: Teoría de Categorías (MA251)
 
Objetivo: Introducir al estudiante a las nociones básicas de Teoría de Categorías y tratar sobre el final del semestre algún tema que pueda ser de interés general y de cierta profundización.
 
Coordinadores: Mariana Haim, Ignacio López
 
Programa:
1. Categorías, functores, transformaciones naturales. (3 o 4 semanas)
2. Flechas universales y límites (3 o 4 semanas)
3. Adjunciones (3 semanas)
4. Temas opcionales- para elegir uno (2 semanas o más)
    Categorías monoidales
    Mónadas 
    Categorías abelianas
 

Forma de aprobación: Una o dos exposiciones por estudiante, dependiendo de la cantidad de inscriptos. 

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Título:  Espacios de Hilbert de funciones (MA434)

Objetivo: Estudiar algunos espacios de Hilbert y los núcleos reproductivos de estos, sus ejemplos y aplicaciones.

Coordinador:  Fernando Abadie

Programa: 

1. Espacios de Hilbert
2. Espacios de Hilbert de núcleos reproductivos. ´
3. Interpolación y aproximación. 
4. Factorización de Cholesky y productos de Schur. ´
5. Operaciones sobre los núcleos. ´
6. Aplicaciones a los operadores integrales.

Forma de aprobación: Realizar entre dos y tres exposiciones, dependiendo de los temas y de la cantidad de participantes.

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Título: Álgebras inclinadas de  m-comglomerado (MA204)

Objetivo: Introducir al estudiante a la  Teoría de Representaciones de Álgebras con la meta final de definir y caracterizar las álgebras inclinadas de m-conglomerado que provienen de una superficie.

CoordinadorViviana Gubitosi, Dalia Artenstein y Marcos Barrios

Programa:

1. Carcajes y álgebras de caminos. De niciones y ejemplos.
2. Ideales admisibles y cocientes de álgebras de caminos.
3. Grafos euclideanos y grafos de Dynkin.
4. Angulaciones de polígonos regulares.
5. Carcaj e ideal asociados a una angulación.
6. Álgebras inclinadas de m-conglomerado de tipo A.
7. Álgebras inclinadas de m-conglomerado de tipo A tilde
8. Álgebras inclinadas de m-conglomerado de tipo D.

Forma de aprobación: Una o dos exposiciones por estudiante, dependiendo de la cantidad de inscriptos.

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Nombre: Dimensión conforme y aplicaciones (MA441)
 
Coordinadores: Emiliano Sequeira
 
Programa:
I. Dimensión como invariante bi-Lipschitz
(a) Dimensión topológica.
(b) Medidas y Dimensión de Hausdorff.
(c) Dimensión de Assouad.
(d) Relaciones entre las tres nociones y ejemplos.

II. Dimensión conforme
(a) Mapas cuasi-simétricos.
(b) Clases conformes y dimensión conforme.
(c) Espacios hiperbólicos y sus bordes.
(d) Cotas inferiores para la dimensión conforme.
(e) Espacios de dimensión conforme cero.
(f) Espacios tangentes de Gromov-Hausdorff y dimensión conforme.
(g) Dimensión conforme Ahlfors-regular.
(h) Dimensión global cuasiconforme.

Forma de aprobación: Al menos una exposición.

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Nombre: Seminario de Curvas Elípticas y Criptografía (MA217)
 
Objetivo: Desarrollar la teoría básica de curvas elípticas sobre un cuerpo K. Estudiar especialmente el caso en que K sea un cuerpo finito y discutir varias aplicaciones en criptografía.
 
Coordinadores: Claudio Qureshi  (cqureshi@fing.edu.uy)
 
Programa:
1. Puntos racionales en cónicas.
2. La geometría de curvas cúbicas.
3. El grupo de una curva elíptica.
4. Cuerpos finitos.
5. Curvas elípticas sobre cuerpos finitos.
6. Algoritmo de factorización usando curvas elípticas.
7. Criptografía de curvas elípticas.
8. La cota de Hasse-Weil para el números de puntos de una curva elíptica sobre un cuerpo
finito.
9. Algoritmos para el cálculo de puntos de una curva elíptica sobre un cuerpo finito.
10. Estructura de grupo de una curva elíptica sobre un cuerpo finito.

Forma de aprobación:Para aprobar el estudiante debe realizar al menos un par de presentaciones orales y obtener al menos un 50 total de puntaje en la lista de ejercicios.

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