Análisis Numérico
El (pequeño) grupo de Análisis Numérico fue creado en los últimos años. Su formación y existencia se deben a trabajos iniciales realizados por Mario Wschebor en sus últimos años. Este grupo tiene especial interés en la rama del análsis numérico que se dedica a estudiar la complejidad de los algoritmos. Especial énfasis se da al caso de resolución de sistemas polinomiales, y en particular al problema de valores propios.
Lineas de Investigación
- Complejidad algorítmica en análisis numérico.
- Sistemas polinomiales.
- Métodos de homotopía.
- Problema de valores propios.
- Ceros aproximados.
- Condicionamiento y métrica de condicionamiento.
- Energía logarítimica. Puntos de Fekete.
Publicaciones
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The polynomial eigenvalue problem is well conditioned for random inputs
(collaboration with C. Beltrán) preprint -
On the asymptotic variance of the number of real roots of random polynomial systems (collaboration with JM. Azais , F. Dalmao, JR. León) (submitted Proceedings of the AMS)
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Condition length and complexity for the solution of polynomial systems (collaboration with C. Beltrán , P. Burgisser, F. Cucker, and M. Shub)
(to appear in JEMS) -
A stable, polynomial-time algorithm for the eigenpair problem (collaboration with C. Beltrán , P. Burgisser, F. Cucker, and M. Shub) (to appear in Foundation of Computational Mathematics)
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A Randomized Homotopy for the Hermitian Eigenpair Problem (collaboration with F. Cucker)
Foundation of Computational Mathematics 15(1): 281-312, 2015 -
Smale's Fundamental Theorem of Algebra Reconsidered (collaboration with M. Shub
Foundation of Computational Mathematics, 14:85–114, 2014 -
Complexity of Path-Following Methods for the Eigenvalue Problem
Foundation of Computational Mathematics, 14:185-236, 2014 -
A review of some recent results on Random Polynomials over R and over C
Publicaciones Matemáticas del Uruguay, Proceedings of the IFUM Colloquium, Vol. 12, 1-14, 2011 -
Minimizing the discrete logarithmic energy on the sphere: The role of random polynomials (collaboration with C. Beltrán , M. Shub)
Trans. Amer. Math. Soc. 363(6), vol 363, 2955-2965, 2011 -
Stochastic Perturbations and Smooth Condition Numbers.
J. Complexity 26(2), vol 26, 161-171, 2010 -
A note about the average number of real roots of a Bernstein polynomial system. (collaboration with J.P. Dedieu)
J. Complexity 25(4), vol 25, 339-342, 2009 -
Random systems of polynomial equations. The expected number of roots under smooth analysis. (collaboration with M. Wschebor) Bernoulli, no.1, 249-266, 2009
Colaboradores externos
Carlos Beltrán (Universidad de Cantabria)
Peter Burgisser (TU Berlin)
Felipe Cucker (City University Hong Kong)
Gregorio Malajovich (Universidad Federal de Rio de Janeiro_
Mauricio Velasco (Universodad de los Andes)
Michael Shub (The City College of New York)