Seminario de EDPs y Afines (IMERL)

Viernes 12:30hs - Salón 101 IMERL

Contacto: Juan Pablo Borthagaray (jpborthagaray@fing.edu.uy)

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Dia 2023-09-08 12:30:00-03:00
Hora 2023-09-08 12:30:00-03:00
LugarSalón 101 IMERL

Agujeros negros estacionarios en topologías periódicas: estudios numéricos

Javier Peraza (CMAT)

A fines de los 80', motivada por la búsqueda de soluciones en compactificaciones de dimensiones más altas, surge la cuestión de la existencia de análogos periódicos a las soluciones asintóticamente planas ya conocidas en 4 dimensiones espacio-temporales. Uno de los primeros resultados fue el análogo periódico a la solución de Schwarzschild, solución estática que puede construirse analíticamente. Su cubrimiento universal corresponde a una solución con infinitos agujeros negros coaxiales y equidistantes. La pregunta natural es si existen soluciones periódicas cuando las soluciones asintóticamente planas tienen momento angular no nulo. Las ecuaciones en este caso son no-lineales y las condiciones de borde son inusuales, lo cual ha dado lugar al intento de varios métodos en los últimos años. En esta charla hablaremos de este problema, sus varios enfoques, y mostraremos un estudio numérico que realizamos junto con Martín Reiris y Omar Ortiz (FAMAF).

Dia 2023-08-18 12:30:00-03:00
Hora 2023-08-18 12:30:00-03:00
LugarSalón 101 IMERL

Aproximaciones mediante elementos finitos para el problema de torsión elastoplástica

Franz Chouly (Université de Bourgogne)

Estudiamos el problema de torsión elastoplástica, en dimensión n ≥ 1, y en un dominio poliédrico, convexo o no. En el caso físicamente relevante en el que el término fuente es constante, este problema puede reformularse utilizando la función de distancia a la frontera. Presentamos dos discretizaciones basadas en la mencionada reformulación. La primera es una desigualdad variacional discreta donde la restricción se impone en los nodos de la malla. La segunda es un método de Nitsche. Este segundo método tiene dos ventajas: 1) conduce a estimaciones de error óptimos en la norma natural, para elementos finitos de Lagrange de orden uno o dos, e incluso para dominios no convexos; 2) es fácil de implementar en la mayoría de las bibliotecas de elementos finitos.
Dia 2023-06-23 12:30:00-03:00
Hora 2023-06-23 12:30:00-03:00
LugarSalón 101 IMERL

Invariantes de cuasi-isometría y funciones armónicas

Emiliano Sequeira (FCEA)

Un problema bastante general de geometría métrica consiste en decidir, dados dos espacios métricos, si estos son o no cuasi-isométricos. En este contexto es clave el estudio de invariantes, como lo son, por ejemplo, la cohomología Lp y de Orlicz. Estos consisten en una familia graduada de espacios vectoriales topológicos construidos a partir de un espacio métrico, cuya topología proviene de una norma Lp o, más en general, en una norma de Luxemburgo.
El caso de grado 1 es especial en varios sentidos. En lo que refiere al interés del seminario, puede verse que cada clase de cohomología Lp está representada por una única función p-armónica, lo que permite visualizar el espacio de funciones armónicas como un invariante de cuasi-isometría. El objetivo de la exposición será mostrar cómo aparece esta identificación y de qué forma se generaliza al caso de la cohomología de Orlicz. Esto último es parte de un trabajo en conjunto con Yaroslav Kopylov.  

Dia 2023-06-02 12:30:00-03:00
Hora 2023-06-02 12:30:00-03:00
LugarSalón 101 IMERL

Convergent Methods for the infinity Laplace, and related equations

Abner J. Salgado (University of Tennessee)

We propose a monotone, and consistent numerical scheme for the approximation of the Dirichlet problem for the normalized Infinity Laplacian, which could be related to the family of so–called two–scale methods. We show that this method is convergent, and prove rates of convergence. These rates depend not only on the regularity of the solution but also on whether or not the right-hand side vanishes. Some extensions to this approach, like obstacle problems and symmetric Finsler norms are also considered.

Dia 2023-05-26 12:30:00-03:00
Hora 2023-05-26 12:30:00-03:00
LugarSalón 101 IMERL

Large harmonic functions for fully nonlinear fractional operators

Alexander Quaas (Universidad Técnica Federico Santa María)

Ver adjunto.

abstract-montevideo.pdf
Dia 2023-05-12 12:30:00-03:00
Hora 2023-05-12 12:30:00-03:00
LugarSalón 101 IMERL

Soluciones estacionarias en el problema de Smoluchowski-Poisson

Ignacio Bustamante (CMAT)

El sistema de Smoluchowski-Poisson es un sistema de ecuaciones en derivadas parciales de tipo parabólico-elíptico, y se utiliza para modelar materia autogravitante y, más generalmente, sistemas de muchas partículas que obedecen ciertas leyes de interacción.

La evolución de este sistema está sujeta a leyes termodinámicas, como conservación de masa y decrecimiento de la energía libre, y la ecuación que se obtiene al intentar caracterizar los estados estacionarios para la energía libre aparece con diferentes nombres y en diferentes contextos tales como geometría diferencial, teoría de combustion y biología matemática. 

Entender el espacio de soluciones estacionarias permite (al menos en el caso de dimensión n=2), comprender los mecanismos por los cuales surgen explosiones en tiempo finito, y es esperable también sea así en dimensiones más altas. Sin embargo, hay varias cuestiones relativas al caso estacionario en dimension mayor a dos que aún siguen abiertas, como entender el espacio de soluciones o estudiar su estabilidad.

La idea para la charla es introducir el problema de Smoluchowski-Poisson, mencionar algunas de sus propiedades básicas y luego centrarnos en el estudio de las soluciones estacionarias, prestando especial atención al caso de dimensión n=3 con simetría esférica. 

Dia 2023-04-28 12:30:00-03:00
Hora 2023-04-28 12:30:00-03:00
LugarSalón 101 IMERL

Sobre el problema de Cauchy en relatividad general y la estabilidad de una solución en un torus neck

Alejandro Bellati (FING)

Comenzaremos charlando sobre la ecuación de Einstein y cómo luce la misma en coordenadas. Esto nos llevará a hablar sobre la formulación de la misma como un problema de valores iniciales. Luego de esto comentaré un poco qué estoy haciendo en mi tesis. Hablaremos sobre un resultado de estabilidad de cierta solución, y si nos da el tiempo cómo se llega a dichos resultados.

Dia 2023-04-14 12:30:00-03:00
Hora 2023-04-14 12:30:00-03:00
LugarSalón 101 IMERL

Convexificar y relajar para aproximar el Flujo de Variación Total

Juan Pablo Borthagaray (FING)

El Flujo de Variación Total (FVT) surge al considerar una de las estrategias más populares en el procesamiento de imágenes y corresponde a una difusión isotrópica en cada conjunto de nivel, pero sin difusión a través de diferentes conjuntos de nivel. Con el objetivo de estudiar el FVT, vamos a pasear por el escabroso mundo de los operadores elípticos no lineales degenerados. En el FVT aparece el 1-laplaciano, que es un operador (no estrictamente) convexo. Una estrategia habitual para tratar con el 1-laplaciano consiste en "convexificarlo", y puede conducir al Flujo de Curvatura Media para gráficos. Vamos a considerar el llamado problema de Plateau para gráficos mínimos y vamos a observar ciertas rigideces del mismo. Esto nos motiva a introducir una "relajación" mediante el uso de la llamada curvatura media fraccionaria. Finalmente, vamos a discutir el buen planteo del problema de Plateau fraccionario, cómo aproximar sus soluciones mediante el método de elementos finitos -lo que introduce un parámetro de aproximación- y qué se puede esperar en el límite en que los parámetros de convexificación, relajación y aproximación tienden a 0.

La charla va a tener muchos dibujos y pocas cuentas.

Dia 2023-03-24 12:30:00-03:00
Hora 2023-03-24 12:30:00-03:00
LugarSalón 101 IMERL

Tasas de blow-up para una ecuación del calor mixta (local/no local)

Leandro Del Pezzo (FCEA)

Ver adjunto.

DelPezzoResumen.pdf