Problemas abiertos en teoría de números 2 (La Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer)

La idea de esta serie de charlas es hablar cada semana sobre un problema fundamental en Teoría de Números. Las charlas serán más o menos independientes y completamente autocontenidas, aunque intentaré que la secuencia en su conjunto tenga una narrativa en común. La segunda charla es sobre la Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, que es uno de los 7 problemas del milenio del Instituto Clay, también conocidos como "problemas del millón (de dólares)". Siendo uno de los problemas más importantes de la geometría aritmética, es una fórmula exacta que relaciona los invariantes geométricos, aritméticos, y analíticos de una curva elíptica sobre un cuerpo global. Explicaré los invariantes que aparecen en la fórmula, y daré algunos ejemplos. Esta conjetura es una de las que ha sido verificada numéricamente en mayor escala, de hecho su formulación inicial fue producto de cálculos realizados al comienzo de los años 60 en la computadora EDSAC-2 de la Universidad de Cambridge. https://en.wikipedia.org/wiki/Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture NOTA: esta charla es completamente independiente de la primera.