Órdenes en grupos libres y de superficie

Hablaré de los órdenes invariantes a izquierda en grupos, y de su relación con las acciones del grupo por homeomorfismos de la recta. Dado un grupo G, uno quiere saber si admite tales órdenes (si es ordenable), y en caso afirmativo, describirlos y saber "cuántos" hay. Se puede dar una topología al conjunto de órdenes de G, y se quiere clasificar este espacio, en particular, ver si hay órdenes aislados. Me enfocaré en el caso de los grupos libres y de los grupos fundamentales de superficies. Casi todos estos grupos son ordenables y no admiten órdenes aislados. Intentaré dar una idea de como obtener esto a partir de las acciones en la recta de dichos grupos.