Charlas informales en Grupos de Transformaciones

Viernes 13:30hs - A definir

Contacto: Alvaro Rittatore (arittatore@gmail.com)

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Dia 2022-09-30 13:30:00-03:00
Hora 2022-09-30 13:30:00-03:00
LugarSalón del 15

Chain-GT: Los grupos clásicos

Alvaro RIttatore (Cmat)

Haremos algunos comentarios acerca de los llamados grupos clásicos, que son "ciertos" subgrupos de las matrices invertibles . Veremos cómo "ponerles geometría" y algunas cositas más.


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Dia 2022-09-16 13:30:00-03:00
Hora 2022-09-16 13:30:00-03:00
LugarA definir

Chain-GT: sesión del 16 suspendida

no hay (no tiene)

Buenas,

Por apeste de quien suscribe, se suspende la sesión de mañana y, como el 23 es el

dia del universitario o algo por el estilo, la próxima sesión queda para el viernes 30!

Dia 2022-09-02 13:30:00-03:00
Hora 2022-09-02 13:30:00-03:00
LugarA definir

Qué son los invariantes de la acción de un grupo

Alvaro RIttatore (Cmat)

En esta charla informal hablaremos sobre qué son los invariantes de una acción de un grupo,

Una herramienta muy útil a la hora de clasificar objetos matemáticos es asociarles "invariantes" que nos den información sobre los objetos. Por ejemplo, sabemos que una curva y una superficie no son difeomorfas porque tienen diferente dimensión: la dimensión de una variedad diferenciable es un invariante que nos permite distinguir algunas variedades (pero no todas).  Otro ejemplo lo podemos tomar de los cursos de álgebra lineal: sabemos que dos matrices conjugadas tienen el mismo determinante pero que dos matrices tener el mismo determinante sin ser conjugadas.

Para entender cómo los grupos y sus acciones pueden aparecer, primero notemos que "invariante" es que no varía, por lo que tiene que haber algo que esté variando. En el caso de las matrices mencionado, si "movemos" a las matrices conjugándolas con diferentes matrices invertibles, tenemos que el determinante no varía:  logramos hacer entrar en juego un grupo y una acción --- el grupo es el de las matrices invertibles  GLn  ty su acción es la conjugación.

La idea es concentrarse en los invariantes que ya conocemos de los cursos de álgebra lineal (polinomio característico, polinomio minimal entre otros),  viéndolos bajo esta óptica, y usar este ejemplo para ver las definiciones básicas. Veremos además qué rol juegan las formas canónicas en toda esta historia. 

Si me da el tiempo, conversaremos  un poco del otro ejemplo, que está en la base de un desarrollo muy interesante.