Difeomorfismos parcialmente hiperbólicos de codimensión uno con foliación central compacta - Santiago Martinchich (2019)

El objetivo principal de esta tesis es exponer el siguiente resultado de clasificación para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos con foliación central compacta: \( \\ \\ \\ \) Teorema. Sea \( f : M \rightarrow M \) un difeomorfismo parcialmente hiperbólico dinámicamente coherente con foliación central compacta \( \mathcal{W}^c \). Supongamos que \( dim(E^u) =1 \). Entonces, a menos de un cubrimiento doble que oriente a \( E^u \), el espacio de hojas \(M/\mathcal{W}^c \) es homeomorfo a un toro \( \mathbb{T}^d \) y la dinámica \( F : M/\mathcal{W}^c → M/\mathcal{W}^c \) inducida por \( f \) es topológicamente conjugada a un automorfismo lineal hiperbólico. \( \\ \\ \\ \) La prueba del mismo se obtiene en dos partes. Por un lado, se prueba de acuerdo a que bajo las hipótesis del teorema el volumen de las hojas de \( \mathcal{W}^c \) debe ser uniformemente acotado en \( M \). Por otro lado, se prueba la tesis del teorema asumiendo que el volumen de \( \mathcal{W}^c \) es uniformemente acotado basándose en la demostración que se realiza en.