Clasificación de Álgebras Toupie - Dalia Artenstein (2011)

El objeto de estudio de este trabajo está enmarcado dentro del área de la teoría de representaciones de álgebras, y dentro de ésta, en el uso de carcajes como herramienta para la comprensión de la categoría de los módulos asociados a un álgebra. \( \\ \\ \\ \) Más específicamente, el objetivo del trabajo será clasificar con respecto a su tipo de representación a un conjunto de álgebras llamadas Toupie. Dichas álgebras son de la forma \(kQ/I\) siendo \(kQ\) el álgebra de caminos de un carcaj Toupie e \( I \) un ideal admisible. Un carcaj Toupie es aquel que tiene única fuente, único pozo y dado un vértice que no es pozo ni fuente una única flecha llega a é́l y una única flecha sale de él. Cuando decimos clasificar según su tipo de representación nos referimos a agrupar a las álgebras Toupie en tres clases: las de tipo de representación finita, tipo de representación ́infinita mansa y tipo de representación infinita salvaje según la cantidad de representaciones indescomponibles no isomorfas que posean. \( \\ \\ \\ \) La importancia de clasificar las á́lgebras Toupie en la teoría de representaciones de álgebras radica en el hecho que el carcaj asociado a un álgebra triangular (\(Q\), el carcaj asociado al álgebra triangular no posee ciclos orientados) se escribe como unión de carcajes Toupie. Estas álgebras ya han sido trabajadas en “Toupie algebra, some examples of laura algebras” y en “Hochschild cohomology of a generalisation of canonical algebras.”