Introducción a los Procesos Estocásticos

Introducción a los Procesos Estocásticos - 2010

Profesor: Ernesto Mordecki

Curso válido para:

Contenidos del Curso:

Teorema Central del Límite
1. Introducción a los teoremas límites y funciones características. (cap 6 P-M)
2. Propiedades de funciones características, fórmula de inversión y teorema de unicidad (cap 6 P-M).
3. Teoremas de Helly y caracterización de la convergencia débil con funciones caraterísticas (cap 6 P-M).
4. Teoremas de Lindeberg, Lévy y Lyapunov (cap 7 P-M).
Martingalas (cap. 1 de las notas de M. Wschebor)
1. Esperanza condicional. Propiedades.
2. Martingalas. Propiedades
3. Tiempos de parada.
4. Teorema del muestreo opcional. Desigualdades.
5. Aplicaciones del teorema del muestreo opcional: problemas de barrera para el paseo al azar simple.
6. Teorema de Convergencia de Submartingalas.
7. Integrabilidad Uniforme.
8. Aplicaciones del teorema de convergencia de Submartingalas: Leyes fuertes de los grandes números.
Movimientro Browniano y Calculo Estocastico.
1. Definición y propiedades básicas del Movimiento Browniano (Cap I, sección 4, pg. 34-38, Borodin)
2. Integración estocástica respecto del Movimiento Browniano (Cap I, secciones 7-8-9, pg. 43-53, Borodin)
3. Fórmula de Ito (Cap. I, sección 10, pg. 53-60, Borodin)
4. Ecuaciones diferenciales estocásticas (Cap I, sección 13, pg. 71-77, Borodin)

Bibliografía:

Petrov. V.V, Mordecki, E. Teoría de la Probabilidad. Dirac -2008, Montevideo, Uruguay
Wschebor. M. Notas para el curso de introducción a los procesos estocásticos. Facultad de Ciencias, 2004.
Borodin, A. Lectures on Stochastic Processes. Abo Akademi, Turku, Finladia, 2005.
Shiryaev, Probability. Springer. 1996.

Materiales disponibles para el curso:

Método de aprobación:

Dos exposiciones de temas seleccionados
Entregar los ejercicios indicados en los materiales del curso (Fecha límite 31 de julio)
Examen Oral de todo el temario.