17:07:42	Luis Alberto Lomelí:	¿Alguien sabe cuál es el récord actual de rangos conocidos?
17:09:05	Gonzalo Tornaría:	había una de rango 28, no?
17:09:21	Aftab Pande:	si. de elkies
17:09:28	Gonzalo Tornaría:	al menos 28
17:09:45	Gonzalo Tornaría:	A common conjecture is that there is no bound on the largest possible rank for an elliptic curve. In 2006, Noam Elkies discovered an elliptic curve with a rank of at least 28:[2]

    y2 + xy + y = x3 − x2 − 20067762415575526585033208209338542750930230312178956502x + 34481611795030556467032985690390720374855944359319180361266008296291939448732243429
    (tomado de https://en.wikipedia.org/wiki/Rank_of_an_elliptic_curve)
17:10:25	Luis Alberto Lomelí:	Lleva ya tiempo ese rango de Elkies
17:12:05	Valerio Talamanca:	ma ci sono opinioni diverse ultimamente.                        A HEURISTIC FOR BOUNDEDNESS OF RANKS OF ELLIPTIC CURVES
JENNIFER PARK, BJORN POONEN, JOHN VOIGHT, AND MELANIE MATCHETT WOOD
17:12:26	Gonzalo Tornaría:	Gracias Valerio, estaba buscando ese paper
17:12:54	Valerio Talamanca:	https://arxiv.org/abs/1602.01431
17:16:56	Gonzalo Tornaría:	El paper que citó Valerio propone una heurística según la cual hay una cantidad finita de curvas elípticas / Q con rango mayor que 21 
17:17:42	Ariel Martin Pacetti:	Y que lo mismo vale para todos los cuerpos de números,... lo que resulta extraño


17:14:17	Santiago Arango:	¿Hay una relación entre la función L de E y la función zeta de Hasse-Weil de E?
17:15:30	Ariel Martin Pacetti:	La funcion L se obtiene "pegando" las funciones zeta para todos los primos (y tirando los terminos que dan la función zeta de Riemann)
17:16:56	Plinio 2:	Hay una idea intuitiva de porqué justo esos factores en la función L?

17:35:20	Alex Capuñay:	se ha verificado BSD p-ádico hasta ciertos p's?
17:41:45	Otto Romero:	existe un análogo  del invariante j para esos toros p-ádicos ?
17:43:30	Ariel Martin Pacetti:	Si
17:43:34	Ricardo Menares:	Q_p^*/q^* es isomorfo (como curva p-ádica) a una curva elíptica. La curva elíptica tiene un invariante j definido como siempre
17:44:01	Ariel Martin Pacetti:	En el trabajo de Tate hay formulas. OJO: no es cierto que toda curva elíptica sobre Q_p es de esta forma
17:44:26	Otto Romero:	gracias 
17:44:27	Ricardo Menares:	Claro que no! Solo las de reducción multiplicativa
17:45:14	Ricardo Menares:	siempre hay una extension que la hace split

18:06:29	Otto Romero:	sea E/Q curva elíptica, podrían los invariantes j clásicos y p-ádicos estar relacionados con el rango r de E?
18:07:55	Ariel Martin Pacetti:	No, el j-invariente es un invariante sobre C, no sobre Q. Hay curvas isomorfas sobre C que no lo son sobre Q y tienen distinto rango
18:08:00	Ricardo Menares:	Para E/Q, “j p-ádico” es el mismo que el j clásico
18:08:27	Otto Romero:	ah ok, gracias por sus respuestas