Sistemas de Ecuaciones Aleatorias

Resumen:

En la charla del seminario del 31/08 abordaré dos temas:
                                                                                                                           
1) ¿Qué se sabe acerca del número de soluciones de un sistema de
ecuaciones aleatorias? La respuesta es que se sabe muy poco...
Comenzaremos por el teorema de Shub-Smale sobre el número de soluciones
de un sistema polinomial, que permite calcular la esperanza del número
de soluciones en un caso particular. Veremos la idea de una nueva
demostración basada en la fórmula de Rice así como diversas extensiones.
                                                                                                                           
2) Un segundo problema tiene que ver con el condicionamiento de un
sistema de ecuaciones, esta vez mucho más sencillo, un sistema lineal.
Este problema, cuya motivación se remonta a los años 40 y a los trabajos
de Von Neumann y Turing, ha sido reavivado por Smale a partir de 1985.
Conexiones con la teoría de las matrices aleatorias, etc.
                                                                                                                             
Mario Wschebor.