Esta nota no tiene ninguna pretensión de ser un trabajo histórico profundo. Intenta solamente fijar algunos hechos documentales y recuerdos personales para evitar el riesgo de que caigan en un lapso de no muchos años, en un olvido del que sería quizá difícil rescatarlos (ver 1). Por eso mismo, estas líneas tendrán también mucho de autobiográfico.
En 1885 se creó, en el seno de la Universidad de la República (Uruguay), la Facultad de Matemáticas y Ramas Anexas, cuya Ley Orgánica fue aprobada el 14 de octubre de ese año; la precedieron en la Universidad, la Facultad de Derecho y Ciencias Sociales y la de Medicina y Ramas Anexas. Los cursos comenzaron a dictarse en 1888 -celebramos ese centenario precisamente en este año- y la primera promoción estaba integrada por sólo tres estudiantes, entre los que se contaba Eduardo García de Zúñiga, de quien hablaremos largamente más adelante. Los tres se graduaron como ingenieros en 1892. Pese a su nombre científico, la Facultad tenía en realidad, un carácter estrictamente profesionalista y otorgaba primitivamente títulos de Ingeniero, Arquitecto y Agrimensor.
En 1915, la Facultad se escindió en dos: la Facultad de Ingeniería y Ramas Anexas (actualmente llamada Facultad de Ingeniería) y la Facultad de Arquitectura; el perfil académico de ambas no sufrió, sin embargo, en ese momento, ningún cambio digno de señalarse.
Como antecedentes propiamente matemáticos más lejanos de que tengamos noticias, cabe señalar algunas actividades a principios de este siglo. En ellas tuvo relevancia el Ingeniero en ferrocarriles, de origen español, Rafael Barrett, que además de su actividad profesional, cultivaba la literatura -sus novelas y ensayos, de acentuado contenido social, acerca del Chaco Paraguayo, fueron muy leídos en los países de la cuenca del Río de la Plata y particularmente en el Uruguay- y también la matemática. Se sabe que dictó conferencias sobre geometrías no euclidianas y que demostró una fórmula de Teoría de Números, que comunicó en una carta personal a H. Poincaré, de fecha 6 de octubre de 1903. El texto de la carta fue publicado (García de Zúñiga, 1935).
Sin duda, la primer figura realmente importante a la que hay que referirse como "antepasado ilustre" de la matemática uruguaya es, sin embargo, la del Ing. E. García de Zúñiga (1867-1951) a quien los que tuvimos el honor de ser sus discípulos y amigos llamábamos respetuosa y cariñosamente "Don Eduardo". Fue un ingeniero cabal, que ejerció su profesión en obras importantes, como las del Puerto de Montevideo. Al mismo tiempo, era un hombre de una excepcional y vasta cultura científica y literaria, que dominaba el griego y el alemán. Leía en su idioma original las grandes obras literarias de la antigüedad clásica, de las que tenía muy ricas colecciones en la amplia y acogedora biblioteca de su casa solariega, en el pequeño pueblo de Progreso, a algunas decenas de kilómetros de Montevideo.
Don Eduardo no era propiamente un matemático, pero tenía una sólida formación en esa disciplina y dictó con gran solvencia los cursos correspondientes de la facultad, desde comienzos del siglo. El libro que escribió como texto del curso de primer año (García de Zúñiga, 1932) introduce el número real por el método de las sucesiones de Cauchy de números racionales ("sucesiones fundamentales") y demuestra rigurosamente todas las propiedades del cuerpo de los reales, incluídos los límites de sucesiones reales. Seguramente, el método no era pedagógicamente aconsejable para alumnos de una Facultad de Ingeniería, pero desde el punto de vista matemático era impecable e hizo mis delicias cuando en 1937 fui discípulo suyo en ese curso. García de Zúñiga era ya hombre de avanzada edad, pero conservaba una admirable lucidez.
Además, publicó en la Revista de Ingeniería y en el Boletín de la Facultad varios artículos sobre historia de la matemática y un breve ensayo, posiblemente con cierto nivel de originalidad (García de Zúñiga, 1928). Para Laguardia, para mí y otros que nos interesábamos por la matemática en la década de los 30, el estímulo y apoyo, eficaces y cordiales, que nos brindaba Don Eduardo fue un factor no pequeño que nos ayudó mucho en los primeros años de nuestro trabajo académico.
Sin embargo, desde el punto de vista del desarrollo de nuestra ciencia en el Uruguay, su obra principal, que contribuyó mucho a la formación científica de sucesivas generaciones de matemáticos en nuestro país, fue su labor en la Biblioteca Central de la Facultad, que lleva su nombre desde poco después de su fallecimiento. Sin entrar a juzgar sus méritos en otras ramas de la ciencia y la técnica, estoy convencido de que, hasta hace algunos años (ver 2) era una de las mejores bibliotecas y hemerotecas matemáticas de América Latina, si no la mejor, y tenía un nivel comparable con no pocas grandes bibliotecas de Europa y los Estados Unidos. Varios matemáticos de nivel mundial que la frecuentaron -podría mencionar a J. Rey Pastor, Beppo Levi, L. Schwartz y muchos otros- no ocultaban su admiración al encontrarse en un país latinoamericano con una institución de tan altos valores.
Antes de entrar en la historia propiamente dicha de la matemática uruguaya, me parece justiciero mencionar aquí a algunos otros profesores de la Sección Preparatorios de la Enseñanza Secundaria (ver 3) -que, por aquel entonces dependía de la Universidad- y de los primeros años de la Facultad de Ingeniería que, si bien no eran matemáticos en el sentido propio de la palabra, contribuyeron positivamente a la formación de los primeros matemáticos de nuestro país. Me refiero a ingenieros como C. Galli, E. Tourn, M. Coppetti, J.C. Rezzano y otros.
La figura que, concretamente, dio el impulso inicial, que se prolongó luego en una sistemática, clarividente y tesonera labor de varias décadas, para el desarrollo de la matemática en el Uruguay fue la del Prof. Ing. Rafael Laguardia (1906-1980). Ya desde muy joven evidenció una vocación muy definida, por lo cual su padre le costeó una estadía en Francia, en 1926-1928, donde cursó estudios en la Faculté de Sciences de Paris (Sorbonne) y obtuvo el título de Licence dés Sciences, habiendo atendido cursos con profesores eminentes como Goursat, Picard, Denjoy, Julia y Montel. Antes de ese viaje, había ganado por concurso (1924) un cargo de Profesor de Enseñanza Secundaria (Sección Preparatorios), que ocupó efectivamente después de su regreso de Europa, desde 1929 hasta 1945. También en 1929, ganó un concurso y fue designado Ayudante de Geometría Analítica en la Facultad de Ingeniería, a la que había ingresado como estudiante en 1925 y se graduó de Ingeniero Industrial en 1941. Su carrera docente en la Universidad se prolongó sin interrupción hasta 1973, en que fue expulsado de ella por la intervención. En su carrera llegó a ocupar cargos de Profesor Titular en las Facultades de Ingeniería (1953-1973) y de Humanidades y Ciencias (1946-1952). Dictó también clases en la Escuela Naval y dio cursos libres extracurriculares de matemática superior en el Instituto de Estudios Superiores (1929-1935).
Su formación de postgrado la realizó en la Universidad del Litoral (Argentina, 1943), bajo la dirección del Prof. Beppo Levi, en la Universidad de Harvard (EEUU, 1944-1945), bajo la dirección del Prof. Widder, y en la Universidad de Princeton (EEUU, 1945-1946), bajo la dirección de los Profs. Bochner, Chevalley y Lefschetz. En esas ocasiones y en años posteriores realizó diversos trabajos de investigación, obteniendo resultados importantes en la teoría de la transformación de Laplace y de sus iteradas, que fueron publicadas en la Argentina, en el Uruguay y en el Mathematische Annalen. Además publicó varios artículos de carácter docente y de divulgación científica. Fue un incansable promotor del desarrollo de las ciencias, articularmente de la matemática, no sólo en el Uruguay sino en el ámbito más amplio de América Latina; junto con otros matemáticos y cultores de diversas ramas científicas, fue fundador y activo participante de la Asociación Uruguaya para el Progreso de la Ciencia (1948).
Volviendo un poco atrás, cabe mencionar que, en la década del 30 y por una circunstancia casual, (ver 4) Laguardia se vinculó a un muy culto emigrante judío ruso, cuyo hijo tenía gran vocación por la matemática, al cual prestó ayuda y orientación en sus estudios. Era el joven Mischa Cotlar, que pasó a integrar el grupo de quienes nos empezábamos a ocupar sistemáticamente de la matemática, al que me referiré inmediatamente. Cotlar, que no había terminado de cursar la enseñanza media, avanzó rápidamente en sus estudios y trabajos matemáticos, demostrando, desde sus inicios, una gran originalidad de pensamiento; años después se doctoró en la Universidad de Chicago y llegó a ser matemático de nivel mundial, con importantes contribuciones al Análisis. Actualmente trabaja en la Universidad Central de Venezuela. Es interesante anotar que un artículo suyo, quizás su primer trabajo de investigación, fue publicado en Montevideo (Cotlar, 1937).
Mi relación personal con Laguardia se inició en 1935. Fuimos ambos delegados estudiantiles a la Asamblea General del Claustro de la Universidad en 1935, bajo la dictadura de Terra. Esa relación se hizo rápidamente muy estrecha y se prolongó sin interrupciones hasta su fallecimiento. Hacía varios años (1929) que mi vocación se había manifestado con claridad y me llevó a desarrollar, paralelamente a los estudios liceales, una intensa y solitaria actividad de adquisición de conocimientos extracurricuiares, enteramente autodidáctica y extraordinariamente desordenada, hasta 1935. En ese año, mi ingreso a la Sección Preparatorios y los comienzos de mi amistad con Laguardia -de quien fui alumno en mi primer año de la Facultad de Ingeniería- permitieron que comenzara a poner orden y rigor en esa masa grande, pero caótica de conocimientos. Mi carrera docente en la Facultad de Ingeniería se inició en 1937, como Ayudante Encargado de Clases, y se prolongó hasta la actualidad, habiendo sido designado Profesor Titular en 1943, luego de obtener mi título de Ingeniero Industrial. También ingresé como docente, en 1952, en la Facultad de Humanidades y Ciencias, de la que pasé a ser Profesor Titular, después de la renuncia de Laguardia, hasta 1963, en que renuncié a ese cargo. En 1947-1948 hice un viaje a los Estados Unidos, donde estudié e investigué en las universidades de Stanford (Profs. Polya, Szegö, Rademacher, Minorsky), Nueva York (Profs. Courant, Friedrichs, Artin, Stoker) y Princcton (Profs. Lefschetz, Hurewicz, E. Hopf).
A fines de la década del 30 y comienzos de la del 40 se produjo un hecho nuevo e importante para la matemática uruguaya, del cual he hecho una breve mención. El Profesor español J. Rey Pastor, que estaba radicado en la Argentina, comenzó a viajar sistemáticamente a Montevideo en los fines de semana, durante un período relativamente largo, y nos dictaba cursos de matemática moderna, principalmente de lo que hoy llamaríamos Topología General, que nos abrieron nuevos horizontes. Como detalle curioso cabe señalar que esos cursos se dictaban no en locales universitarios sino en un salonctto cedido por una vieja institución cultural privada, el Ateneo de Montevideo. Además de Laguardia, Cotlar y yo, participaban en esas actividades otros jóvenes con marcada inclinación matemática, entre los que recuerdo a A. Petracca, F. Forteza, C.J. Infantozzi y J. Vales, que de hecho constituían el primer pequeño grupo de personas que cultivaban asiduamente la matemática en el Uruguay, al que Rey Pastor prestaba ayuda y estímulo. También estaba vinculado a este grupo L. Castagnetto, que había hecho estudios avanzados en Francia. Dado que en el grupo había quienes se interesaban particularmente y con cierta profundidad por determinadas subáreas (Análisis, Series de Fourier, Algebra Moderna, etc.) celebrábamos también reuniones o cursillos en que cada uno exponía a los demás lo que estaba estudiando.
Algunos años después, jugó un papel importante en el Uruguay el Prof. Beppo Levi que, aún en la época en que estaba radicado en la Argentina, venía con frecuencia a Montevideo y se vinculo estrechamente al núcleo uruguayo, a cuya formación contribuyó mucho. También prestaron ayuda y estímulo positivo otros matemáticos europeos emigrados a la Argentina: italiano (A. Terracini), españoles (L.A. Santaló, M.Balanzat, P.Pi Calleja, E. Corominas) y portugués (A. Monteiro). Desde esas épocas se establecieron contactos bastante estrechos con los matemáticos argentinos (A. González Domínguez, J. Babini, F. Toranzos, M. Sadosky, Y. Frenkel, A. Calderón, E. Zarantonello, E. Roxin y otros), agrupados en la Unión Matemática Argentina, a cuyas reuniones anuales concurríamos con asiduidad y en cuya Revista fueron publicados no pocos trabajos de matemáticos uruguayos.
Como se ve, este periodo inicial, que fue importante para el desarrollo de la matemática uruguaya, tuvo un sesgo marcadamente rioplatense, en el que se inscribían las contribucaones mencionadas de matemáticos de los países del sur de Europa.
La creación del Instituto de Matemática y Estadística (IME) de la Facultad de Ingeniería -que desde 1985 lleva el nombre de "Prof. Ing. Rafael Laguardia"- en 1942, fue sin duda el punto de arranque de la conformación de la escuela matemática uruguaya propiamente dicha. El momento y el lugar de ese acontecimiento no fueron casuales. En una Universidad que tradicionalmente se limitaba, casi exclusivamente, a impartir enseñanza para formar profesionales de diferentes ramas que la sociedad necesitaba y que, por ello, estaba rígidamente compartimentada en varias Facultades correspondientes a esas distintas profesiones, el estudio de las ciencias era un medio pero no un fin en sí mismo; era, al mismo tiempo, fundamental -porque constituía el basamento previo al aprendizaje profesional- y accesorio. Al no existir una Facultad de Ciencias, ante quienes se interesaban por las ciencias básicas, salvo casos extraordinariamente excepcionales, no se abría otra posibilidad real más que la de ingresar a aquella Facultad profesional más afín a la ciencia de su predilección. Para la matemática era, naturalmente, la Facultad de Ingeniería; para las ciencias biológicas, la de Medicina y eventualmente las de Agronomía, Veterinaria y Odontología; y así sucesivamente.
Por otro lado, la enseñanza se impartía por cátedras prácticamente aisladas entre sí. Sin embargo, en lo fundamental después de transcurrido el primer cuarto de siglo, surgió la tendencia a agrupar en Institutos a los catedráticos y docentes de menor jerarquía de una determinada orientación científica o técnica. Simultáneamente, y era el aspecto más importante de la nueva tendencia, en esos Institutos se planteaba más o menos claramente la necesidad de la investigación en las respectivas disciplinas. La Facultad de Medicina fue pionera en este sentido, pero su ejemplo fue progresivamente seguido por otras Facultades, entre ellas la de Ingeniería, con sus Institutos de Ensayo de Materiales y de Estática. Es justo señalar, aunque exija una breve digresión, un fenómeno análogo, pero fuera de la Universidad: un joven maestro de la enseñanza primaria, que había estudiado en España con Ramón y Cajal, promovió a su regreso la formación de un instituto -que hoy lleva su nombre- íntegramente dedicado a la investigación: el Instituto de Investigación en Ciencias Biológicas "Clemente Estable"(IIBCE).
En ese nuevo clima, Laguardia tomó la iniciativa que condujo a la creación del IME, para lo cual contó con el importante apoyo del por entonces Decano de la Facultad, Ing. V.I. García, Director del Instituto de Ensayo de Materiales, hombre inteligente y abierto a las ideas académicas que penetraban como "novedades" en la vieja estructura de nuestra Universidad. En el discurso de inauguración de los cursos de 1942, el Decano dijo que "el afán por el estudio y la investigación no significa desdeñar la preparación de nuestros futuros profesionales, pero dedicarse solamente a esta tarea, prescindiendo de toda labor científica, equivaldría a transformar la Facultad en una simple escuela profesional".
Poco después, Laguardia presentó el proyecto del IME, que fue aprobado por el Consejo de la Facultad el 16 de abril de ese año y llamó a aspirantes para su dirección; el 22 de octubre designó a Laguardia para ese cargo, que ocupó hasta 1970. En el proyecto y en su exposición de motivos se establecían claras orientaciones y funciones del IME; que fueron aplicadas y desarrolladas consecuentemente por medio de sucesivas y adecuadas iniciativas:
Este objetivo se lograba:
La investigación debía ser la actividad principal del IME. En la medida de lo posible, debería comprender a personas especializadas en temas relevantes de las subáreas fundamentales que integraran un grupo suficientemente numeroso y con un máximo posible de coherencia, intercomunicabilidad y capacidad para esfuerzos multidisciplinarios, evitando tanto la especialización estrecha y prematura como la dispersión superficial. Con esa meta general, se propendía a:
Tanto en la propia Facultad de Ingeniería como en otras Facultades de la Universidad (donde en muchos casos, dictaban cursos docentes del IME), y también en la enseñanza preuniversitaria.
En cuanto existieron posibilidades para ello, integraron el personal del IME dos "calculistas", que adquirieron cierta especialización en los métodos del cálculo numérico e incluso dictaron cursillos sobre este tema. Disponían de máquinas electromecánicas de cálculo y evacuaron numerosas consultas de otros servicios de la Facultad y de la Universidad, así como extrauniversitarias.
Más tarde (1963), Laguardia promovió la creación de la Comisión para el Tratamiento de la información, que él presidió y, que dio origen al Centro de Computación de la Universidad (1966, actualmente DICUR) y al Instituto de Computación de la Facultad
de Ingeniería (INCO).
Por otro lado, hubo algunos casos de realización de trabajos interdisciplinarios de investigación con otros Institutos, en que se utilizaron ramas de la matemática no meramente computacionales. Pero la falta de desarrollo de la Matemática Aplicada fue y
sigue siendo una gran carencia y hay mucha preocupación porque sea rápidamente subsanada.
Laguardia puso siempre un gran énfasis en la necesidad de que se cultivara en el IME, un clima de relaciones humanas de confianza, franqueza, cordialidad amistosa, respeto, colaboración, trabajo y disciplina. Esto no excluía, al contrario, presuponía la independencia de criterio de cada uno y la discusión constructiva de todos los problemas. Este tipo de relaciones abarcaba a todo el personal científico, administrativo y de todos los niveles. El diálogo estimulante entre todos, sin barreras artificiales por razones de edad o jerarquía, ayudó no poco al desarrollo de los jóvenes.
Al mismo tiempo se afianzaba un clima de compromiso moral con el Instituto y de comprensión del papel social de la Universidad, que daba permanencia y estabilidad a pesar de otras solicitaciones atrayentes, tanto de dentro como de fuera del país.
El haber logrado estos propósitos fue sin duda un factor muy importante del éxito de la empresa.
Más allá de la continuidad de las relaciones rioplatenses ya referidas, Laguardia promovió, con el apoyo de UNESCO, la realización de tres reuniones sobre Algunos problemas
matemáticos que se están estudiando en América Latina, a las que llegaron a concurrir matemáticos de 10 países y que, sin duda, tuvieron resultados muy positivos.
En la década de los 40 el IME era una institución extremadamente rudimentaria y modesta. Trabajábamos allí regularmente sólo Laguardia y yo; durante los largos períodos
en que uno u otro estudiaba en los EEUU, quedaba uno solo a cargo de todo el trabajo. Las tareas de Secretaria y Bibliotecaria las desempeñaba la Sra. de Laguardia. Todo el personal era estrictamente honorario. El local era un gran salón en el 2o. piso del edificio viejo de la Facultad, en el que se logró separar dos "boxes" con tabiques de madera; en determinadas ocasiones el salón se "llovía" por filtraciones del piso superior. En ese lugar se realizaban, no obstante, trabajos científicos y de organización, se dictaban cursos y cursillos sobre muy variados temas, a cargo de nosotros mismos y de miembros del grupo inicial ya mencionado, incluso uno de Lógica Simbólica a cargo del Profesor J. Kon, polaco radicado en Montevideo desde hacía varios años. La Facultad asignó una partida anual para gastos de 50 pesos (unos 50 dólares); sólo al cabo de varios años se dio a los dos docentes un pequeño complemento de sus sueldos como retribución por su trabajo en el IME. Recién en 1949 se empezaron a crear cargos rentados y algunas partidas para gastos de funcionamiento.
Pese a esas carencias iniciales y gracias a su justa orientación, a una dirección inteligente y laboriosa y a un esfuerzo intenso, sostenido y capaz de su personal, el IME se desarrolló exitosamente en las primeras tres décadas de su existencia. Fueron surgiendo sucesivas y cada vez más numerosas "generaciones" de matemáticos, en un proceso continuado de crecimiento. Para dar una referencia concreta, entre 1960 y 1965 su personal estaba formado por 8 profesores de alto nivel que, en ese lapso, publicaron unos 50 trabajos en revistas internacionales reconocidas y en las publicaciones de Instituto, que adquirieron prestigio en el mundo. La vida del IME era muy intensa y activa: decenas de jóvenes participaban de uno u otro modo en su actividad; dieron cursillos y cursos en él algunas decenas de profesores visitantes -entre ellos, matemáticos de la talla de A.
Zygmund, L.Schwartz, P.R.Halmos, A.Denjoy, W.Ambrose, etc-, becarios argentinos y brasileños concurrieron a especializarse en él; se llevaron a cabo numerosos Coloquios -no menos de 50 entre 1951 y 1958-. Esa labor fue abruptamente interrumpida por la
intervención de la dictadura de 1973, que se ensañó muy particularmente contra el IME, su cuerpo docente, sus instalaciones, su biblioteca y hemeroteca especializados,
interrumpió totalmente su actividad científica e incluso clausuró sus locales durante varios años.
En 1945 se creó en la Universidad la Facultad de Humanidades y Ciencias (FHC). Laguardia y yo discrepamos con aspectos esenciales de su concepción y luchamos por modificarla, pero no tuvimos éxito en esa empresa. Pese a ello, y dado que la FHC tenía el mérito de ser, por primera vez en la historia de la Universidad, una Facultad no estrechamente profesionalista, que se proponía cultivar las ciencias básicas y desarrollar la investigación, colaboramos activamente en su desarrollo, aunque el centro de nuestra actividad y preocupación seguía siendo el IME. En 1950 elaboramos un plan de estudios de Licenciatura en Matemática que fue aprobado y sigue vigente hasta hoy, creándose así, por primera vez en la Universidad, una carrera universitaria de nivel terciado en nuestra disciplina. El plan era muy flexible y equilibrado y buscaba integrar el ámbito matemático de la Facultad de Ingeniería con el de la FHC; algunos de los cursos matemáticos iniciales y obligatorios de la Licenciatura, así como algunos de materias afines en que se aplicaba la matemática eran cursos curriculares básicos de Ingeniería (lo que no obstaba al acceso a la Licenciatura de alumnos que no pertenecían propiamente a esta Facultad, ni se proponían graduarse como ingenieros). Cursos más avanzados de matemática eran, en realidad, de nivel de postgrado (y en el Plan de la Maestría, del que luego hablaremos, se contempla incluso la posibilidad de que se les acepte como pertenecientes a la Maestría). Este esquema permitió abrir un canal de acceso a quienes tenían vocación matemática, aunque la Facultad de Ingeniería sigue siendo y presumiblemente continuará siéndolo en el futuro, una importante vía de canalización de jóvenes dotados para la matemática.
Durante la intervención y pese a que el cuerpo docente no era calificado, la Licenciatura de la FHC se transformó en el principal centro de estudios matemáticos de la Universidad y su alumnado se hizo mucho más numeroso que antes de 1973. Después de 1985, el Departamento de Matemática de la FHC incorporó varios docentes de alta calificación, casi todos provenientes del viejo IME, y la Licenciatura se ha convertido en una carrera consolidada y estable, que constituye una excelente etapa de nivel universitario en la formación de jóvenes matemáticos.
En el período de la dictadura, la mayor parte de los viejos docentes del IME y muchos de los jóvenes que lo frecuentaban y estudiaban en él emigraron a diversos países de América Latina, a Estados Unidos, Canadá y Europa. Los de mayor formación ocuparon altos cargos de docencia e investigación en muchas Universidades e Institutos Superiores, dando una nueva demostración de su alta capacitación, al mismo tiempo que profundizaban sus estudios y desarrollaban sus dotes de investigadores. Los más jóvenes siguieron estudios de postgrado en el extranjero; no pocos de ellos son hoy investigadores de alto nivel. Algunos de los que no emigraron, tuvieron la oportunidad de hacer estadías de estudio en el extranjero o de avanzar en su formación, aun en las deficientes condiciones que se daban entonces en el Uruguay.
Recuperada la democracia, se dieron así las siguientes situaciones:
REFERENCIAS
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