Introducción a los Procesos Estocásticos - 2011

Profesor: Ernesto Mordecki
Temario del examen del curso 2011
Curso válido para:
Contenidos del Curso:
  1. Teorema Central del Límite
    1. Introducción a los teoremas límites y funciones características. (cap 6 P-M)
    2. Propiedades de funciones características, fórmula de inversión y teorema de unicidad (cap 6 P-M).
    3. Teoremas de Helly y caracterización de la convergencia débil con funciones caraterísticas (cap 6 P-M).
    4. Teoremas de Lindeberg, Lévy y Lyapunov (cap 7 P-M).
  2. Martingalas (cap. 1 de las notas de M. Wschebor)
    1. Esperanza condicional. Propiedades.
    2. Martingalas. Propiedades
    3. Tiempos de parada.
    4. Teorema del muestreo opcional. Desigualdades.
    5. Aplicaciones del teorema del muestreo opcional: problemas de barrera para el paseo al azar simple.
    6. Teorema de Convergencia de Submartingalas.
    7. Integrabilidad Uniforme.
    8. Aplicaciones del teorema de convergencia de Submartingalas: Leyes fuertes de los grandes números.
  3. Movimientro Browniano y Calculo Estocastico.
    1. Definición y propiedades básicas del Movimiento Browniano (Cap I, sección 4, pg. 34-38, Borodin)
    2. Integración estocástica respecto del Movimiento Browniano (Cap I, secciones 7-8-9, pg. 43-53, Borodin)
    3. Fórmula de Ito (Cap. I, sección 10, pg. 53-60, Borodin)
    4. Ecuaciones diferenciales estocásticas (Cap I, sección 13, pg. 71-77, Borodin)
Bibliografía:
  1. Petrov. V.V, Mordecki, E. Teoría de la Probabilidad. Dirac -2008, Montevideo, Uruguay
  2. Wschebor. M. Notas para el curso de introducción a los procesos estocásticos. Facultad de Ciencias, 2004.
  3. Borodin, A. Lectures on Stochastic Processes. Abo Akademi, Turku, Finladia, 2005.
  4. Shiryaev, Probability. Springer. 1996.
Materiales disponibles para el curso:
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