• Matematica 1

Informacion del Teorico

1era Semana

• Sólo se dictó la primera clase de cada grupo, debido a la Evaluación Diagnóstica y otras yerbas. Se dio la información general del curso, y prácticamente nada más.

2da Semana

• Fernando: en la primera clase di funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, función compuesta, funciones inversas, y métodos gráficos para "dibujar" la compuesta y la inversa. Terminé dando la definición de límite y viendo algún ejemplo.
• Mariana: en la primera clase di funciones, ejemplos de cosas que no son funciones, definí dominio y codominio, funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas y función inversa. Mostré cómo ver la inyectividad y sobreyectividad en un grafico y cómo hacer el grafico de la función inversa. Comenté algo sobre e a la x y logaritmo de x para ilustrar. No hablé de función compuesta... que calidad, hablar de función inversa sin hablar de composición de funciones... no cualquiera eh...
  • En la segunda clase di composicion de funciones y el metodo grafico para calcular f (g (a)) y despues me quede una hora (literal) jugando con la definicion de limite. No llegue a limites laterales. Disculpas porque me atrase un poco en el cronograma pero ya me pondre al dia, no os preocupeis.
• Federico: la semana pasada ya le habia hablado de funciones asi que en la primera clase di un repaso de la clase anterior, defini limite, y enuncie las propiedades clasicas de limite. En la segunda les probe que sen 1/x no tiene limite y defini limites laterales y a infinito.
• Fernando: Terminé con las definiciones de límites. Vi unos cuantos ejemplos. En alguno usé el Teorema del Sandwich (o de la función comprendida). ¡Es que a esa hora ya tengo un hambre de locos!

Tercera Semana

• Mariana: en la primera clase terminé con las definiciones de límites y vi varios ejemplos. empecé con continuidad. di la definición y los ejemplos de parte entera y la función de entalpía del agua que aparece en el librito (dicho sea de paso inauguré en la wiki una sección errata en pos de una futura reedición del libro); en la segunda clase, repasé la definición de continuidad con algunos ejemplos más. vi las propiedades de clausura, y los teoremas de bolzano y darboux. Vi la aplicación de bolzano a los polinomios de grado impar. Hice la motivación geométrica de la derivada en un punto, dí la definición y mostré, para raiz de x, cómo calcular la recta tangente en x=9.
• Primera clase: repaso y cálculo de algunos límites. Continuidad y ejemplos. Continuidad lateral y ejemplos. Teorema de Bolzano (o de la aduana). Aplicación: todo polinomio de grado impar tiene una raíz real (Fernando). Mariana: bien por la inauguración de la sección "erratas", excelente idea. Ya que estamos, me olvidé del ejemplo de la entalpía.
• Segunda clase: vi el teorema de Darboux y alguna aplicación; después empecé con las derivadas pero no me dio para mucho: apenas para introducir el concepto de derivada y mostrar la aplicación que aparece en el librito, de aproximar la raíz cuadrada de 9,006. ¿Vos en que andás Fede? (Fernando)
• Federico: Me pongo al dia, en la primer clase vimos continuidad y ejemlos de funciones continuas y discontinuas. y continuidad lateral. Ahi pasamos al teorema de bolzano y el de los valores intermedios, y la aplicacion de bolzano para encontrar raizes de polinomios de grado impar. Para terminar les defini derivada. En la segunda clase calcule la derivada del seno en 0, hice la interpretacion geometrica de la derivada, recta tangente y eso. Y despues les enuncie las reglas de derivacion con regla de la cadena incluido.

Cuarta Semana

• Mariana: en la primera clase, usando la recta tangente calculada en la clase anterior, vimos cómo aproximar la raiz cuadrada da 9,006. Di las propiedades de derivación, mencioné la tabla y calculé la derivada de x³ (porque a veces se creen que la tabla fue escrita por un Mago que adivinó las derivadas o por un Dios que las impuso). Hice algunos cálculos de derivada, sobre todo para hacer hincapié en la regla de la cadena, definí extremos relativos y probé que si f es derivable en a y tiene extremo relativo en a, f'(a)=0.

En la segunda clase, repasé lo de extremos relativos, definí absolutos y vi el teorema de Weierstrass, con contraejemplos en casos de discontinuidad o intervalos abiertos. Probé en un par de ejemplos cómo hallar los extremos absolutos de una función. El resto de la clase la dediqué al Sr Ostolozzo y su carrera por salvar a la hermosa bañista de cabello color negro azabache. Muy bueno, Fer.

• Federico: en la primer clase, hice un repaso de todo derivacion, volvimos con la recta tangente que a algunos no les habia quedado claro, despues pasamos a derivadas de orden superior, polinomio de taylor, solo les mostre lo que era y les dije que mas a delante lo ibamos a ver con mas detalle. Y para terminar vimos extremos relativos. Todo condimentado con dibujitos y ejemplos.
• Fernando: hice un repaso de lo que había visto de derivadas: variaciones medias, instantáneas, rectas tangentes, etc. Vi las reglas de derivación, incluyendo la regla de la cadena. El resto lo dediqué ejemplos. Veo que la presentación de la WIKI-Mat1 mejoró mucho; supongo que se lo debemos a Nicolás.
• Federico segunda clase: vimos el teorema de weierstrass, el de rolle y enuncie el del valor medio. Les di ejemplo de derivada 0 que no es extremo relativo.
• Fernando segunda clase: ídem Federico, excepto que no llegué a enunciar el teorema del valor medio. Ví muchos ejemplitos e hice muchos dibujitos.

Quinta Semana

• Fernando primera clase: ví el teorema del valor medio y sus consecuencias sobre el crecimiento de una función y el cálculo de extremos. Y ví algunos ejemplos. ¡Salute!
• Federico primera clase: vi la demostracion del teorema del valor medio y le dedique el resto de la clase al ejemplo de las arterias que me parecio de lo mas divertido.
• Mariana: primera clase feriado. Segunda clase: vi el teo del valor medio, primero motivándolo con el asunto de la multa, después con la interpretación gráfica. después lo enuncié y demostré y lo apliqué a un polinomio (no el del libro, ver erratas). vi las consecuencias sobre el crecimiento de una función y el ejemplo de minimizar el volumen que está en el libro. mañana viernes 23 de 15 a 16 doy una clase extra para reponer la del lunes.
• Federico segunda clase: vi consecuencias del teorema del valor medio, funciones crecientes y decrecientes y criterios para maximos y minimos relativos y despues el ejemplo de la lata. Lo que no alcance a ver es polinomio de taylor.

Sexta Semana

• Mariana: en la primera clase, les mostré en ejemplos que la distancia recorrida por un móvil es el área bajo la curva v(t) y les mostré cómo calcular el área bajo y=x^2. A partir de este ejemplo di la definición de integral entre a y b, conté que toda función continua o continua a trozos es integrable y hablé informalmente del signo de la integral y de la integral entre a y b con a>b (esto último porque se necesita para el primer ejercicio del práctico 4).

• Mariana: en la segunda clase repasé la definición de integral, vi las propiedades de linealidad y de desigualdad que están en el librito, después probé el teorema del valor medio. Terminé con el cálculo de una integral de una recta primero usando el área del triángulo y después usando la definición (y por suerte me dio lo mismo...). Estuvo bueno porque les conté la hazaña de Gauss con la suma de los enteros de 1 a 100 y les encantó.
• Federico: primer clase: les mostre el area de un rectangulo, pregunte como uno hace para calcular el area de regiones un poco mas generales que un rectangulo, les hable de promedio e intente convencerlos de que tenia que ver con el area, le hables de la velocidad. Despues me dedique a definirles el area abajo de una curva, primero se las defini tipo teorema fundamental, todo euristicamente, esencialmente los convenci con el dibujito que la derivada de lo que di a llamar funcion de area era la funcion misma. De ahi calculamos la integral de x^2 usando barrow y despues aproximando por rectangulos. termine definiendoles la integral.
• Federico: segunda clase: les recorde la definicion de integral, calcule varias integrales, les di las propiedades de la integral y segui con mas ejemplos.
• Fernando: en las clases de esta semana definí integral luego de los clásicos dibujitos con rectángulos. Verfifiqué que para figuras tales como triángulos y rectángulos la integral coincide con las fórmulas aprendidas en la escuela. Vi las propiedades clásicas: linealidad, monotonía, aditividad con respecto a intervalos, etc. Les dije que toda función continua en un intervalo compacto es integrable, y que toda función que en [a,b] coincida con una continua excepto en una cantidad finita de puntos también lo es, con la misma integral que la contiua, además. Vi el teorema del valor medio. Después vi unos cuantos ejemplos, y les acabé mostrando que la integral define una función continua si uno va moviendo el extremo b.

Séptima Semana

• Mariana: en la primera clase, repasé el teo del valor medio, demostré el teo fundamental y la regla de Barrow. Aclaré las notaciones de integral definida versus conjunto de primitivas. Después vimos algunos ejemplos de primitivas elementales y otros de funciones que no admiten primitivas inmediatas; con esto último introduje los tres métodos de integración que vamos a dar (partes, sust., frac.rac.). La segunda clase la dediqué a integrar por partes.
• Federico: en la primera clase vimos el teorema fundamental del calculo, la regla de barrow, y el teorema del valor medio para integrales. En la segunda vimos integracion por partes y por sustiyucion y como ejemplos integramos xe^x, logx y 1/1+x2
• Fernando: en la última clase vi el método de cambio de variables y algún ejemplo. No les gustó mucho.

Octava Semana

• Fernando: en esta semana seguí con algún cambio de variable que otro, fracciones simples, y algún cálculo de áreas.
• Federico: me dedique a hacer integrales de funciones racionales.
• Mariana: en la primera clase vi sustitución y terminé haciendo una división de un polinomio entre otro. En la segunda vi fracciones simples y demostré la fórmula para la longitud de arco.

Novena Semana

• Fernando: Vi cálculo de longitudes de arco y cálculo de volúmenes por secciones (primera clase)
• Federico: Vimos longitudes de curvas, areas, volumenes, volumenes de revolucion e integrales impropias.
• Mariana: Me sustituyó Fede. Hizo básicamente volúmenes de revolución e integrales impropias.

Décima Semana

• Mariana: En la primera clase empecé a jugar con ecuaciones diferenciales y a resolverlas con ellos medio al tanteo. Después conté lo que es una ecuación en variables separables y vi el modelo Malthusiano para el crecimiento de poblaciones que está en el libro. En la segunda clase seguí viendo los ejemplos del libro de variables separables.
• Fede: sustituido por Mariana, idem arriba
• Fernando: terminé con aplicaciones del cálculo integral (en la semana anterior perdí una clase por la marcha) y empecé ecuaciones en variables separables.

Décimo primera semana

• Fernando: hoy terminé con ecuaciones de variables separables y empecé con las lineales de primer orden. El Leva me dijo que iba a escribir unas hojitas con las cuestiones de estabilidad de puntos de equilibrio que habíamos pensado ver. Estarían prontas el jueves.
• Mariana: en la primera clase terminé con ecuaciones en variables separables. En la segunda clase di ecuaciones lineales de primer orden. Ejemplos basicamente. Voy a usar unos quince minutos mas de la proxima clase para terminar.
• Fernando: acabo de terminar con las ecuaciones lineales de primer orden. El Leva ya escribió lo que prometió. Les mando a Fede y a Mariana el archivo correspondiente, y mañana les dejo en sus casilleros unos dibujitos alusivos al tema. Espero que el lunes o el martes les pueda mandar a todos una versión con los dibujitos ya incluidos. Salute!

Décimo segunda semana

• Mariana: en la primera clase terminé con ecuaciones lineales y vi estabilidad de puntos de equilibrio de ecuaciones autónomas. En la segunda clase, empecé con ecuaciones en diferencias finitas. Básicamente, presenté el tema, en particular el caso lineal, les mostré lo del método gráfico y les definí punto estacionario.
• Fernando: también vi ecuaciones autónomas y los correspondientes dibujitos.

Décimo tercera semana

• Fernando: Fede, últimamente estás como ausente.
• Fernando: me han abandonado, pero igual les informo que terminé largamente con la clasificación de las soluciones estacionarias de las ecuaciones en diferencias.
• Mariana: disculpas por la tardanza, no sé qué me pasó pero como hablaba con fer y con diego en el corredor, me quedaba la sensación de que ya estaba al día con la wiki. pero no. pues bien, me pongo al día. esta semana seguí con ecuaciones en diferencias. repasé la definición de punto estacionario, definí atractor y repulsor. vi el criterio de la derivada y varios ejemplos de método gráfico (en particular, un par donde el criterio de la derivada no decide: uno con derivada 1 y otro con derivada -1). En la segunda clase, trabajé con la función cosx, mostrándole cómo a pesar de que el punto fijo no puede hallarse explícitamente, sí puede aproximarse "mucho" con la calculadora, por ser atractor.

Décimo cuarta semana

• Fernando: esta semana seguí con ecuaciones en diferencias, y terminé. Las clases estuvieron dedicadas a soluciones periódicas.
• Mariana: yo también terminé esta semana con ecuaciones en diferencias. trabajé con ejemplos para definir soluciones periódicas, ciclo atractor, repulsor, di el criterio de la derivada y lo demostré y trabajé con el ejemplo 1,5 cosx, que a diferencia de cosx tiene un 2-ciclo atractor que se encuentra con la calculadora. el punto fijo es repulsor.

Décimo quinta semana

• Mariana: ja, ahora voy primera. bueno, pero en realidad para decirles que la primera clase de esta semana no vi nada porque me rateé... problemas personales que prefiero no aclarar porque después dicen que ando llevando mis problemas personales al trabajo...
• Fernando: por favor Mariana no insistas en contarnos tus problemas personales, y en cambio contános qué diste. Yo por ejemplo estoy dando series: vi series geométricas, telescópicas, algún criterio de comparación, y clasifiqué la serie de término 1/n^2

Información del Práctico

1era Semana

No hubo prácticos.

2da Semana

La idea es hacer el práctico 0 en la primera clase y parte de la segunda para así empezar ya con el práctico 1.

1era Clase (clase nro 1)

• Diego: Repasé las propiedades de potenciación, radicación exp y log. Trabajaron en los ejercicios del practico 0. Alguno ya habian tocado bastante del practico, otros los arrancaron ahi. Mas o menos quedaron en el ultimo ejercicio
• Eugenia: Tambi\'en repase las propiedades de potenciaci\'on, radicaci\'on exp y log. En la noche como tengo el salon triple no hubo problema de gente. Al practico de Matias fue Alfonso y no entraron en el salon. En el practico de Nico hize lo mismo.

2da Clase (clase nro 2)

• Diego: tomando sol con mis colegas en el Punta del Este (hablo por ellos)
• Eugenia: En ambos practicos trabaje en el pizarron con la funcion seno ya que la mayoria no estaba familiarizado con dicha funcion.

3er Semana

La idea es terminar el practico 1 y empezar el practico 2.

1era Clase (clase nro 3)

• Diego: Seguimos con el practico 1, les mostre como resolver distintos tipos de indeterminaciones y puse algunos ejemplos (en particular los del tipo 1 a la infinito) . Mas o menos los ejercicio de limites estan terminados. Les costo bastante los ejer de sen x cuando x va a infinito.
• Fabian: Di algunas ideas de las funciones trigonometricas porque tenian el mismo problema que expone diego con la funcion sen (segun ellos no dieron eso nunca en la vida). Ademas quede que la clase que viene iba a hacer algun par de limites que les costaron a todos (yo inclusive, jajaja), a mi me salian con L'hopital (no se debe escribir asi) pero era cruel hablarles de eso, pero Diego ya me conto su estrategia. Con respecto a lugar, todo bien, son muchos pero el salon es grande.
• Euegenia: Vimos como levantar indeterminaciones del tipo 1 a la infinito (les di la formula) y hablamos de ordenes.
• Nicolas: Mas de lo mismo, les cuestan mucho los limites trigonometricos y usar los limites tipo, los reescribi en el pizarron con f(x) en lugar de x y los ayudo bastante, podrian ponerse asi el practico para la proxima. El salon esta casi lleno pero entran (no se puede circular) despues de responder dudas se fueron llendo, espero que sea porque habian terminado. Hice el ejercicio de la parte entera porque me lo preguntaron todos, y algun limite de los anteriores al final.

2era Clase (clase nro 4)

• Diego: Termine el pracitico 1 y hablamos un poco de continuidad [discutiendo el ultimo ejer del practico 1].A demas de eso por suerte algunos se animaron a pasar al pizarron. El ejercicio de 1 -cosx /x^2 ya lo habia explicado la clase anterior cuando se habian ido algunos, y me lo preguntaron de vuelta asi que use eso [en vez de mandarlos a ca..] para que pasara gente al pizarron y lo haga, y la verda paso uno y con ayuda de muchos salio. Bueno por lo menos quedaron prontitos para darle a mas de continuidad y derivadas.
• Eugenia: Escuchamos el partido, aunque despues del primer gol de Venezuela todos se olvidaron que estaba la radio prendida. Muchas dudas por banco y en pizarr\'on hicimos el ejercicio de la parte entera. Tambien les dije que el practico 2 no lo podiamos empezar por una cuestion de desfasaje pero que si habia gente que pudiese hacer los ejercicios que los hiciera asi que muchos empezaron con el practico 2.
• Nicolas: Hice unos dibujitos para vincular la derivada con la tangente y explicar la aproximancion tangente, despues hicimos entre todos el ejercicio 1 en el pizarron, siguieron trabajando ellos en los siguientes, mas o menos los de aproximacion, recta tangente y estimacion del error les salieron a algunos. Algo que me dejo un poco preocupado es que muchos no saben derivar (no lo vieron en el liceo segun dicen) asi que habra que insistir mucho sobre la regla de la cadena y dejarlos usar tablitas o algo por el estilo. Bajo un poco la cantidad de gente, no se si sera por la depresion post-partido, por los examenes previos, por la semana de turismo extendida, o porque naturalmente van quedando algunos menos. De todas formas siguen siendo muchos, y es dificil atenderlos a todos.
• Fabian: Les cuento, hice pizarrón todo el tiempo porque había quedado en explicar unos límites que entre pitos y flautas se fueron al carajo. Repasamos pila de conceptos que tenían colgados, fue bastante útil creo. Al final de la clase hicimos en el pizarrón el ej 1 del práctico 2, creo que encararon bastante (auque se rehusaban a la regla de la cadena).
• Nicolas: En la clase de Matias hice algo parecido a la mia, ya habian terminado el practico 1, y algunos habian hecho algunos ejercicios del 2 (los mas mecanicos de calcular derivadas), explique la recta tangente y la aproximacion por ella y se largaron a hacer los primeros ejercicios, respondi muchas dudas pero mas o menos creo que entendieron las ideas. Hicimos uno en el pizarron al final (calcular 8,004^(1/3)) entre todos. Habia menos gente de la que esperaba, mas o menos como mi grupo, dificil de circular pero no lleno.

4ta Semana

1era Clase (clase nro 5)

• Diego: Repase el concepto de derivada de una funcion, un poco de la int. geometrica y de aproximacion por la tangente. Tambien les conte un poquito sobre como aproximar la diferencia de valores funcionales proximos. Di algunos ejemplos de aproximacion por la tangente y de calculo de algunas derivadas como por ejemplo la derivada de raiz de x, en el cual ellos me propusieron la idea de multiplicar por el conjugado en el cociente incremental, uau (esos son mis pollos). Luego conteste dudas y quedaron mas o menos en el ejercicio de la gripe.
• Fabian: Estuvimos haciendo algunas cosas en el pizarron sobre la aproximacion tangente, les quedo bastante claro, y algo de interpretacion geometrica de la derivada. Despues respondi dudas, me encontre con gente terminando el practico y otros que ni lo habian empezado. Al final de la clase me quede con unos 8 que querian charlar de la gripe y las poblaciones de no se que y estuvimos casi una hora mas. Me encotre con gente bastante colgada con los temas!!!. Les di la formulita de como derivar X a la alfa.
• Eugenia: Trabajamos en el practico 2 con la aproximacion tangente, luego derivamos una funcion re salada para chequear como andaban en la regla de la cadena. A mi me da la sensacion que necesito una clase mas para el practico 2. Pero... no se.
• Nicolas: Respondi dudas varias sobre el práctico 2, andaban medio desparejos, algunos preguntaban los ejercicios del principio (a los cuales habiamos dedicado mas bien la clase pasada) pero otros andaban ya terminando. Hicimos entre todos el ejercicio de la gripe, les costo bastante interpretar la letra, espero que el práctico 3 que hay varios asi no les resulte tan dificil. Igual me parece que falta insistir un poco sobre este práctico, quizas al principio de la proxima clase.

2da Clase (clase nro 6)

• Diego: Les tuve que explicar extremos pues habian algunos que supuestamente casi no lo vieron en el teo. Eso me llevo bastante tiempo y provoco que no pudieramos avanzar demasiado en el practico 3. Tuve la necesidad de hacer bastante pizarron pues supuestamente era mi ultima clase antes de el jueves que viene que es para dudas. Por lo tanto es necesario recuperar mi clase del Lunes. Por lo menos creo que entendieron para que sirve el calculo de maximos y minimos (en especial calcular maximos de ganancia de dinero,jeeje, a quien no!). Despues hicimos el del area del rectangulo, (es mas quedaron re colgados cuando les conte a modo de motivacin que el area encerrada por una curva de longitud constante era maxima cuando elle era una cfa). Y despues me preguntaron todo lo posible y por haber sobre el parcial. Tambien les di el perfil del Sr Osttolozo, y se cagaron de la risa. Es mas, les conte el de la chica que se le murio en el mar (lo pongo asi pues no me acuerdo como se escribe ahogar) y se divirtieron bastante (en especial cuando use lenguaje no muy comun como "y el Sr Osttolozo corrio como pedo y pero no pudo llegar")
• Nicolas: Empece con el practico 3. Repasamos los conceptos de extremos relativos y absolutos, hicimos entre todos el primer ejercicio, les mostre ejemplos donde el dominio no sea un intervalo cerrado y donde la funcion no es continua de porque podia no haber extremos. Despues trabajaron ellos y mas o menos llegaron hasta el 3 o 4 (los de modelos de poblacion) estos les parecieron medios salados, entender k_0 y que pasa a largo plazo. Al final hicimos entre todos el del rectangulo de perimetro fijo.

5ta Semana

1era Clase (clase nro 7)

• Nicolas: Andaban bastante asustados con el parcial asi que habian trabajado mas o menos bien, se trancaron varios en el de la producción del Sr. Ostolozzo y tambien en el de P(N(T)) de la población y las bacterias. Basicamente conteste dudas y de hecho me hicieron quedarme casi media hora mas. Hicimos entre todos los ejercicios mas "teoricos" el del valor medio y el de probar que hay extremos dadas ciertas condiciones (el último).

2da Clase (clase nro 8)

• Diego: Hicimos algunos ejercicios del practico 3 como para terminar dicho practico.
• Nicolas: Dudas para el parcial, hicimos el ejercicio de la recta por (3,4) que le habia salido a muy poca gente. Despues alguna cosita mas en el pizarron y conteste dudas de todos los practicos, atomizaron a preguntas del tipo: como es el parcial? que va para el parcial? Pero al final de todo se quedaron un poco mas tranquilos, espero que les vaya bien!

6ta Semana

1era Clase (clase nro 9)

Sobrevivimos a los parciales...

2da Clase (clase nro 10)

• Diego: Hicimos la solucion de los parciales. Un poco tenso el ambiente, pero ta. Luego di un poco de conceptos sobre integrales y primitivas, dando algunos ejemplos de calculo de areas. Estaban medios confusos con el tema de que habia muchas primitivas, pero todo se aclaro cuando les mostre la regla de Barrow y les mostre que servia pa cualquier primitiva. Y asi quedo solucionado el tema de las primitivas y nos dedicamos a calcular integrales. Primero cosas sencillas (calculando el area a mano y despues viendo que nos da lo mismo intergrando). Luego volvi al calculo de primitivas y pregunte cual era una primitiva de 1/x y gran mayoria acerto, uau. Despues medio a las patadas lo aplicamos dichos conceptos a cinematica, para si convencerlos un poco mas sobre la potencia del calculo int.
• Nicolas: Corrección de los parciales entre todos, y un poquito de primitivas (no del practico) con los que se quedaron despues de la corrección.

7ma Semana

1era Clase (clase nro 11)

• Diego: Le dedicamos toda la clase a primitivas. No hicimos nada de integracion. Hay un ejercicio en el que pide la primitiva de 1/(x^2+1) y por eso exiplique como hallar la derivada de la inversa de una funcion para asi calcular la der de Arctan. Por lo menos me siguieron bastante bien, y me creyeron que es lo importante, jeje.
• Nicolas: Primitivas, propiedades y cálculo, laburaron casi todo ellos con los primeros ejercicios. Vinieron pocos supongo que por la falta de transporte. Despues hicimos entre todos alguna propiedad y una integral definida, y la primitiva de 1/(x^2+1) que la verdad me parece medio al pedo haberla hecho les parecio complicado la derivada de la función inversa, espero que no los haya confundido.

2da Clase (clase nro 12)

• Diego: Les repase un poco integrales, hicimos algunas. Despues les mostre el metodo de integracio por partes para dar un poco de inicio al practico 5 y luego trabajaron para terminar el practico 4.

• Nicolas: Terminaron mas o menos el práctico 4, algunos andan un poco atras capaz, pero habia gente que hizo todos. Hicimos el ejercicio de las primitivas de cos²(x) y sen²(x) entre todos, comente tambien el teorema de valor medio por el ejercicio siguiente. Despues les conte integración por partes y hice un ejemplo para motivarlos a empezar con el práctico 5.

8va Semana

1era Clase (clase nro 13)

• Diego: Habes si me acuerdo. Les explique sustitución, un muy buen rato, hicimos varios ejemplos y les mostre como resolver aplicando partes el tipo de ejercicio que te queda recursivo (ejemplo e a la x por coseno). Luego trabajaron un poco ellos.
• Nicolas: Bueno ahora que recuperamos la wiki agrego esto un poco viejo... el martes vimos el práctico 5, les conte sustitución y vimos algunos ejemplos, despues basicamente trabajaron ellos, no me dio el timpo para explicar fracciones simples creo que tampoco lo habian visto en el teorico aun.

2da Clase (clase nro 14)

• Diego: Como en teorico no habian dado todavia calculo de volumenes de revolucion les explique todo lo posible y por haber sobre eso, y algunos me dieron pie para que les explicara que pasaba si no "las fetas" no eran cilindros, y eso dio pa que les cuente que en ese caso habria que integrar el area de esa feta (jeje una leve introd. a integrales dobles). Luego calculamos el volumen de una esfera, y siguieron haciendo ejercicios.
• Nicolas: Hoy les conte fracciones simples y les trate de justificar la formula del volumen de revolución. Les falta como para terminar, digamos que estan por la mitad y no quice apurarlos mucho porque me parece que tiene que entender bien este práctico. No se en que andan ustedes.

9va Semana

1era Clase (clase nro 15)

• Diego: (Feriado)
• Nicolas: Volvimos sobre fracciones simples viendo mas casos (raices multiples, numerador de mayor grado) y les explique bien "la tapadita" trate de que entendieran bien que es lo que estan haciendo cuando hacen eso y porque no funciona en algunos casos. Trabajaron ellos y se pusieron muy contentos de que el práctico 6 no vaya para el parcial, estaban bastante cagados con eso.

2da Clase (clase nro 16)

• Diego: Trabajamos con fracciones simples, hicimos algunos ejemplos. Y pase por los bancos contestando de todo. Luego el viernes la recuperamos y para los que fueron hicimos de todo tipo de ejercicios.
• Nicolas: Casi todo el tiempo estuvimos haciendo ejercicios entre todos en el pizarron, despues conteste dudas particulares, pero tuve que hacer un poco de pizarra porque querian ver de todo para el parcial, asi que hicimos algunos ejemplos de todo un poco. Parece que andan bien, veremos como les va el martes.

10va Semana

1era Clase (clase nro 17)

• Diego: Parcial. Puse comentario sobre proxima clase de practico.

2da Clase (clase nro 18)

• Diego: Les conte los errores que muchos habian cometido, mas o menos hicimos el parcial y despues arrancamos en el practico 6 y al final les conte un poco de ecuaciones dif.
• Nicolas: Correccion del parcial en clase, me parecia que valia la pena para recalcarles errores comunes sobretodo. Perdi casi toda la clase en eso. La ultima media hora la dedicamos al practico 6, contestar dudas, etc...

11va Semana

1era Clase (clase nro 19)

• Diego: Terminamos el practico 6. Hicimos juntos el ejercicio 4 y luego conteste dudas.
• Nicolas: Practico 6, hicimos tambien el ejercicio 4, y tambien como resolver \int \frac{1}{cos(x)} para el ejercicio 1, multiplicando y dividiendo por cos(x) y haciendo un cambio de variable. Se supone que se les tenia que ocurrir a ellos esto? Porque cuando lo hice casi me matan... Hay alguna otra forma y no me di cuenta? De paso cuando sale el práctico 7?

2da Clase (clase nro 20)

• Diego: Empezamos el practico 7. Les mostre como resolver ecuaciones. Puse algunos ejemplos fuera del practico.
• Nicolas: Práctico 7, trate de motivarlos un poquito, hicimos algun ejemplo en el pizarrón. Trate de mostrarles soluciones constantes y que se pueden quedar trancados al intentar invertir la funcion para despejar x(t).

12va Semana

1era Clase (clase nro 21)

• Diego: Seguimos con el practico 7 y mas o menos tamos en los de aplicaciones a la biologia.

• Nicolas: Parecido a lo de diego, dudo que terminen para el jueves, de todas formas los asuste un poco anunciando el práctico 8 (ahora espero que este pronto para este jueves como me dijo euge ) y el no tan lejano último parcial.

2da Clase (clase nro 22)

• Diego: Les explique como resolver ecuaciones lineales llegando a la solucion y quedandome con la solucion final (lastima que me avisaron despues lo de como iba a ser el metodo que pretendiamos que usen). Resolvimos algunas ecuaciones lineales y segui contestando dudas del practico 7.
• Nicolas: Empezamos el practico 8, explique ecuaciones lineales y les conte que las soluciones se escriben como una particular mas las soluciones de la homogenea (quizas pensando en un ejercicio del parcial). Despues trabajaron ellos y al final hablamos un poco sobre estabilidad y como clasificar los puntos estacionarios de las ecs. autonomas.

13era Semana

1era Clase (clase nro 23)

• Diego: Les conte un poco mas de estabilidad y seguimos con el practico 8
• Nicolas: Seguimos hablando de estabilidad y hicimos entre todos el ejercicio 8 (el de los gusanos) dibujando muchas graficas... creo que mas o menos la mayoria anda terminando el practico.

2da Clase (clase nro 24)

• Diego: Fui a clase pues el paro arrancaba despues, vino poca gente pero tuvo bueno. El viernes agregue una clase consulta o mas bien agregue la clase del jueves.
• Nicolas: Corri la clase para mas tarde por el paro, igual vino poca gente, fue una clase de consultas nomas. Les puse una clase de consulta el viernes de tarde tambien, que la compartimos con Matias a la misma hora (4 de la tarde), sobretodo para los que no vinieron este jueves.

14era Semana

1era Clase (clase nro 25)

• Nicolas: Parcial (Ver comentarios)
• Diego: 3er-PARCIAL

2da Clase (clase nro 26)

• Diego: Hice el parcial y les conte los errores mas comunes que cometian. Les conte un poco sobre ecuaciones en diferencia y les mostre el metodo gráfico.
• Nicolas: Hice algunos comentarios sobre el parcial y conteste algunas preguntas que me hicieron. Despues empezamos con el practico 9, repeti un poco el teorico supongo haciendo dibujitos y ejemplos para mostrarles puntos fijos, periodicos, atractores, etc... Creo que lo van a terminar rapido es un practico corto.

15era Semana

1era Clase (clase nro 27)

• Diego: Repaso general de ecuaciones en diferencia. Les conte sobre los criterios sobre la derivada en los ptos fijos.
• Nicolas: Mas ecuaciones en diferencias... hicimos entre todos buena parte del ultimo ejercicio (bastante feas cuentas la verdad) y hablamos mas sobre puntos periodicos como hallarlos y clasificarlos. Pretendo darlo por terminado para ver un poco de series la que viene... es la idea, no?

2da Clase (clase nro 28)

• Diego: Les hable sore ciclos en ec dif finitas. Luego me dedique todo a series. Como la mayoria no habia tenido ninguna clase me dedique a explicarles. Hablamos sobre la paradoja de zenon como motivacion y tambien para la motivacion lleve una galletitas, jeje. Series geometricas, series telescopicas. Vimos como relacionar series con integrales y como criterio les mostre que para que converjan es necesario que los terminos tiendan a 0. Fin del curso!!!!
• Nicolas: Vimos una pequeña guia de supervivencia para series, la definicion y la condicion necesaria de convergencia, ejemplos de telescopicas y geometricas, y criterios de comparacion. Les dije que no les den mucha pelota a los ultimos ejercicios, aunque les conte algo de ellos.

Comentarios

• Mariana: por lo que dice Fer por ahí arriba, el leva nos pasaria esta semana (primera de junio) unas notas sobre estabilidad de soluciones constantes de sistemas lineales de ecs. dif.

Erratas en el librito

• Diego: Hay un errorcito en el libro del curso en el apendice de Radicacion (pagina 70), la propiedad de las suma de las raices n-esimas. Les aviso para avisarles que en el apendice del libro estan las propiedades de potencia y radicacion y algo sobre logaritmos y exp. (errorcito vacon c, lo corregi ,), "alvarito"
• Mariana: la función de entalpía del agua H(x) no está definida para x=100. Hay que poner (0,100] en lugar de (0,100).

• Mariana: en la página 12 hay un ejemplo de aplicación del teo del valor medio. yo agregaría otro (o sustituiría este por otro) en el que el polinomio tenga una derivada a la que no se le conozcan las raíces. puede ser por ejemplo el que puse en clase: p(x)=x⁵-3x² en [-2,2]. Se deduce del tvm que p' tiene una raíz entre -2 y 2. Tiene la ventaja además de que p'(2) y p'(-2) son ambas positivas así que Darboux no nos dice si p'tiene o no raíces en ese intervalo.

• Mariana: en la página 15 hay un ejemplo en el que se presenta un modelo matemático para la red arterial. conviene agrandar el dibujo y la letra, esto último me parece que en general es para todo el librito.