Informacion del Teórico

Primera Semana (14/3-18/3)

Fernando: Sólo se dictará la primera clase de cada grupo, debido a la Evaluación Diagnóstica y otras yerbas. Se dará la información general del curso, y prácticamente nada más.
Fernando: En mi primera y única clase de esta semana me limité a dar la información correspondiente al curso, parciales, práctico, examen, etc. Al final vi algo de funciones (cómo ver geométricamente si una función es inyectiva, sobreyectiva, y ese tipo de divertimentos). Observen que hay nueva información en la WEB, sobre parciales, bibliografía, etc. Sugerencias al respecto son bienvenidas.
Mariana: Presenté el curso. Hablé de funciones, de "cosas" que no son funciones, en particular de la ecuación del círculo, de funciones inyectivas, sobreyectivas, inversas.

Segunda Semana (28/3-1/4)

Mariana: Primera clase. Empecé con series. Motivación con distintos ejemplos. Definición de suma parcial y de convergencia de una serie. Volví a los ejemplos y estudiamos las sumas parciales y el límite. Terminé con series geométricas, medio a las apuradas, pero lo redondearé al comienzo de la próxima clase.
Mariana: Segunda clase. Repasé series geométricas. Vi muchos ejemplos y también ejemplos de series telescópicas.
Fernando: muy parecido a lo de Mariana; terminé calculando la suma de una serie geométrica convergente cualquiera. También vi que si la serie converge su término general tiende a cero, y que lo contrario es falso.
Fernando: hice un repaso; mostré que la serie armónica diverge; volví a las geométricas, hice un ejemplo al respecto, y después mostré cómo sumarlas de un término cualquiera en adelante. Terminé con las series telescópicas.
Aldo: Definición de sucesiones y cálculo de límites. Seires: definición y ejemplos.

Tercera Semana (4/4-8/4)

Mariana: Primera clase: Probé la condición necesaria de convergencia y mostré que la serie armónica es un contraejemplo para el recíproco. Di los criterios para series de términos no negativos siguientes: comparación, "equivalencia" y cociente. Antes mostré que las series de t.p. no pueden oscilar. Demostré comparación. Los otros dos no, los demuestro la próxima. Los últimos 20-25 minutos de clase los dediqué a ejemplos de aplicación de todo esto, es decir condición necesaria, comparación, equivalencia, cociente.
Mariana: Segunda clase: Demostré los criterios de "equivalencia" y cociente y vi un par de ejemplos más. Después enuncié y mostré con un dibujo el criterio de Leibnitz, empezando por motivarlo con la serie armónica alternada.
Fernando: Vi algunos ejemplos más de manipulaciones con series geométricas y telescópicas. Después mostré que toda sucesión creciente converge o tiende a \infty, y empecé a estudiar las series de términos no negativos. Vi el criterio de comparación y un par de ejemplos.
Aldo: Series: suma de la serie geométrica y series telescópicas. Ejemplos. Probé la condición necesaria de convergencia de una serie (no me dio el tiempo para mostrar como usar este teorema).
Fernando: vi el criterio de las series "equivalentes" y del cociente para series de términos positivos. Con eso clasifiqué la serie de término general n^kxⁿ (ahí el que varía es n).
Aldo: Series de términos positivos: Demostramos que siempre convergen o divergen a mas infinito.Vimos los criterios de paso al límite y comparación (me falta ver el del cociente). La próxima clase termino con series.

Cuarta Semana (11/4-15/4)

Mariana: Primera clase: terminé con series. Di convergencia absoluta (sin demostrar) y les mostré una reordencación de la serie armónica alternada que suma L2/2 (en lugar de L2). Comenté también suma de series, sin escribir la demostración pero contando la idea. Después empecé con continuidad. Di definición de continuidad en a y continuidad lateral en a y dije que la suma, el producto, el cociente si está definido y el producto por un escalar de funciones continuas en a son continuas en a. Lo demostré para la suma, comentando que todas las demás pruebas eran análogas.
Mariana: Segunda clase: seguí con continuidad: composición de funciones continuas, continuidad en intervalos, ejemplos de estudios de continuidad, teoremas bolzano y darboux, aplicación a que todo polinomio de grado impar tiene una raiz y terminé con la definición de máximo y mínimo absoluto y el teorema de Weierstrass.
Aldo:
Fernando (martes): vi algunos ejemplos más del criterio del cociente, convergencia absoluta, series alternadas y el criterio de Leibniz. Me di el gusto de mostrarles geométricamente el teorema de Riemann.
Fernando (jueves): vi límites y empecé con continuidad. El próximo martes termino con continuidad. Si Aldo consigue terminar hoy con continuidad, entonces la semana próxima estaremos perfectamente coordinados, ya que Mariana pierde su clase del lunes: Aldo arranca con funciones derivables el miércoles, y Mariana y yo al día siguiente.

Quinta Semana (18/4-22/4)

Mariana: Primera clase: feriado.
Mariana: Segunda clase: Definición e interpretación geométrica de derivada. Probé que derivable en a implica continua en a y mostré contraejemplos para el recíproco. Calculé la recta tangente en 9 al gráfico de \sqrt x y usé esto para aproximar \sqrt 9,006 como está en el librito. Aproveché para comentarles que se generaliza esto con polinomios de taylor, obteniendo mejores aproximaciones cuando aumenta el grado y que si uno tomara la serie de taylor tendria exactamente la función, todo muy vago pero para ir haciéndoles la cabeza. Enuncié las propiedades de suma, producto y cociente de funciones derivables, después la regla de la cadena y terminé derivando algunas funciones.
Fernando (martes): terminé con límites y continuidad. Apliqué el teorema de Bolzano para mostrar que toda mesa de cuatro patas puede ser nivelada con un giro no mayor a un cuarto de vuelta.
Fernando (jueves): Empecé con funciones derivables; definición, interpretación geométrica, aplicación a aproximaciones, reglas de derivación, ejemplos.

Sexta Semana (25/4-29/4)

Mariana: Primera clase: extremos relativos. condicion necesaria de extremos. ejemplos de clasificacion. ejemplos de cómo hallar extremos absolutos.
Mariana: Segunda clase: teorema de lagrange. polinomio de Taylor: motivación, definición y aplicación al cálculo de límites.
Fernando (martes): ídem Mariana, y además vi el teorema del valor medio, pero tengo que retomar todo el tema el jueves.
Aldo: Idem Fernando.
Aldo: Llegue a dar polinomio de Taylor. La proxima semana voy a ver las aplicaciones.
Fernando: Idem Aldo.

Séptima Semana (2/5-6/5)

Mariana: En esta semana vi ejemplos de cálculo y de aplicación a límites y a series de polinomios de Taylor y la regla de L'Hopital.
Fernando(martes): Vi algunos ejemplos más de polinomios de Taylor y sus aplicaciones, y vi también la regla de L'Hopital, con sus respectivos ejemplos. ¡Acuérdense que en la segunda clase empezamos con integración!
Aldo: Idem Fernando
Fernando(jueves): Más ejemplos de utilización de l'Hopital.

Octava semana (9/5-13/5)

Mariana: Lunes: definición de integral para funciones continuas y ejemplos. Linealidad, monotonía y desigualdad triangular. Jueves: repaso de la definición de integral, extensión a funciones seccionalmente continuas. Teorema del valor medio y regla de Barrow; demostración de ambos. Cálculo de integrales usando la regla de Barrow.
Fernando (martes): empecé con integración de funciones continuas; vi las propiedades básicas, incluyendo el teorema del valor medio.
Aldo: Llegué hasta integración por partes y cambio de variable. Siempre trabajé con funciones continuas.
Fernando(jueves): extendí la integral a funciones continuas a trozos, luego de definidas éstas; posteriormente vi que toda función definida por una integral es continua, vi el teorema fundamental del cálculo, la regla de Barrow, y ejemplos.

Novena semana (16/5-20/5)

Fernando (martes): hice algunos ejemplos más de uso del teorema fundamental y de la regla de Barrow; después vi integración por partes e integración por sustitución.
Mariana: Lunes: feriado. El jueves di dos horas de clase: Teorema fundamental. Integración por partes y sustitución. Muchos ejemplos. En particular calculé el área del círculo.
Fernando (jueves):vi algunos ejemplos más de integración por partes y por cambios de variables; después vi cálculo de áreas, y un ejemplo de física.
Aldo: Hoy viernes, terminé con el método de fracciones simples. La próxima semana doy aplicaciones (cálculo de volúmenes y longitud de un arco).

Décima semana (23/5-30/5)

Mariana: Lunes: método de fracciones simples. Aplicación de la integral al cálculo de áreas (superficie entre dos gráficos). Jueves: di volúmenes de sólidos de revolución y longitud de arco. Calculé la longitud de la circunferencia y los volúmenes de la esfera y del toro.
Fernando (martes): método de fracciones simples (creo que es la cosa más aburrida que conozco), y cálculo de volúmenes de cuerpos obtenidos al girar gráficos alrededor de Ox.
Fernando (jueves): cálculo de volúmenes y de longitudes de gráficas.

Décimo primera semana (30/5-3/6)

Mariana: Lunes: antes que nada festejemos, ya llegamos a la segunda decena de semanas!!! podemos decir que estamos del otro lado. Bueno, hoy di aproximación de integrales con métodos numéricos: les conté los tres métodos y calculamos, para e a la menos x cuadrado (no sé escribirlo mejor), cuántos valores era necesario conocer en cada uno de los métodos para tener una aproximación de orden menor a 0,001. Eso me llevó media clase, el resto lo dediqué a la definición de integral de una función continua en los intervalos [a,+ \infty) y (\infty,a] y a algunos ejemplos.
Fernando (martes): parecido a lo de Mariana, aunque me concentré más bien en el método de los trapecios. Vi la definición de integral impropia para intervalos [a,\infty), ejemplos, criterios de comparación para la convergencia para f \geq 0. Para el jueves tengo previsto ver más ejemplos, el criterio integral acompañado de nuevos ejemplos, y liquidar rápidamente con convergencia absoluta e integrales impropias en intervalos acotados.
Aldo: Llegamos hasta los metodos numericos de integracion {trapecio y rectangulo}.
Fernando (jueves): seguí con integrales en intervalos no acotados; vi convergencia absoluta, el criterio integral, algunas otras cosillas y ejemplos. No pude ver integrales impropias en otros intervalos, ni las combinadas; termino el martes.

Décimo segunda semana (6/6-10/6)

Mariana: Lunes: Repasé el criterio integral. Di convergencia absoluta y los tres ejemplos del librito. Después integrales impropias en intervalos finitos. Me quedan 15 minutos de la próxima para cerrar integrales. O sea, el jueves arrancaría, si les parece, con ecuaciones diferenciales. Jueves: Terminé con integrales impropias. Arranqué con ejemplos varios de ecuaciones en variables separables. Llegué a la definición de una ecuación de ese tipo.
Aldo: Terminé con integrales (vimos algunos ejemplos del práctico). No me dio para comenzar con ecuaciones, espero ponerme al dia para el miércoles.
Fernando: esta semana terminé con integrales impropias y vi ecuaciones en variables separables.

Décimo tercera semana (13/6-17/6)

Mariana: Lunes: Terminé con variables separables y di ecuación lineal de primer orden. Jueves: ecuaciones autónomas.
Fernando (martes): vi ecuaciones lineales de primer orden.
Fernando (jueves): empecé con autónomas, pero no pude avanzar demasiado.
Aldo: Terminé con ecuaciones lineales de primer orden.

Décimo cuarta semana (20/6-24/6)

Mariana: Lunes: Empecé con ecuaciones en diferencias. Vimos el ejemplo lineal y el de f(x)=x^2. Mostré el método gráfico y el método numérico y llegué a definir punto fijo atractor y repulsor. Se re-copan, por fin!!!

Décimo quinta semana (27/6-1/7)

Información del Práctico

Primera semana

V: Práctico cero.
Claudio: Práctico cero, recordar propiedades básicas, ejercicio 6. Al final de la clase, por pedido del público hicimos algunas ecuaciones con valor absoluto.

Segunda semana

V: Primera clase: Consultas del práctico cero, ejemplos de sucesiones, términos generales de series.
- Segunda clase: Continuamos con el práctico 1, ejercicios 1 y 2, hablé de la serie geométrica e hicimos ejemplos.
Claudio: Primera clase: Continuamos con el practico 0: funciones inyectivas,tuve que volver a repasar inecuaciones con valor absoluto, ejercicio parecido a 12b. Al final de la clase hicimos el 13.
Claudio:Segunda clase: Empezamos el práctico 1, motivación de series (paradoja de Zenón), repaso de sumas parciales y series, ejemplo de series donde no se pueden reordenar términos. Repaso de serie aritmética y geométrica, como ejemplo ej 3.1. Al final culminamos con un ejemplo de aplicación de equivalentes (ejemplo parecido a 4.2).

Tercera Semana

* Claudio: Primera clase: Criterio de comparación, ej serie de 1/n^n. COnsulta de práctico 1. * V: Primera clase: Hablé de series telescópicas y después les contesté dudas del ejercicio tres del práctico. * V: Segunda clase: Repasé los criterios de comparación, cociente y equivalentes con algunos ejemplos, después les contesté dudas.

Cuarta semana

* V: Primera clase: Dí por terminado el práctico 1, pero no pude empezar el dos. * V: Segunda clase: Comenzamos a trabajar en el p2, calculamos algunos límites en el pizarrón y después trabajaron ellos. * Claudio: Segunda clase: Idem que Viviana.

Quinta semana

* V:Primera clase: Terminamos el práctico 2. * V: Segunda clase: Comenzamos a trabajar con derivada, práctico 3.

Sexta semana

* V:Se suspendió la clase por el taller para la elección del decano.

Erratas en el librito, prácticos, etc.

Diego: Hay un errorcito en el libro del curso en el apendice de Radicacion (pagina 70), la propiedad de las suma de las raices n-esimas. Les aviso para avisarles que en el apendice del libro estan las propiedades de potencia y radicacion y algo sobre logaritmos y exp. (errorcito vacon c, lo corregi ,), "alvarito"
Mariana: la función de entalpía del agua H(x) no está definida para x=100. Hay que poner (0,100] en lugar de (0,100).
Mariana: en la página 12 hay un ejemplo de aplicación del teo del valor medio. yo agregaría otro (o sustituiría este por otro) en el que el polinomio tenga una derivada a la que no se le conozcan las raíces. puede ser por ejemplo el que puse en clase: p(x)=x⁵-3x² en [-2,2]. Se deduce del tvm que p' tiene una raíz entre -2 y 2. Tiene la ventaja además de que p'(2) y p'(-2) son ambas positivas así que Darboux no nos dice si p'tiene o no raíces en ese intervalo.
Mariana: en la página 15 hay un ejemplo en el que se presenta un modelo matemático para la red arterial. conviene agrandar el dibujo y la letra, esto último me parece que en general es para todo el librito.
Claudio: En el practico 0, ejercicio 13 hay que probar que los graficos de la familia de funciones se cortan en 2 puntos (y no uno, como dice la letra).En el practico 3, ejercicio 7 debe cambiarse donde dice natural por entero (-1 no es natural).