• Cálculo Diferencial e Integral I

Coordinación del Teórico

Primera Semana

• A pesar de la evaluación diagnóstica y otros obstáculos se consiguió dictar casi normalmente las clases. Vimos una introducción axiomática de los números reales.

Segunda Semana

• Se introducen los números complejos.
• En mi segunda clase de esta semana todo lo que pude hacer fue definir la forma polar de un complejo y usarla para interpretar geométricamente el producto de dos números complejos no nulos (Fernando).
• En la tercera clase termin'e con n'umeros complejos y empec'e con conjuntos finitos, infinitos. Di las definiciones, ejemplos, y prob'e que los subconjuntos de un conjunto finitio son finitos, m'as algunos corolarios de eso (tipo f:X\longrightarrow Y iny, Y finito, entonces X finito). LAU

• Más o menos como Laura, aunque no llegué a ver corolarios. (F)

Tercera Semana

• En la primera clase espero que nos hayamos divertido todos: probé que I_n es finito, que I_n es equipotente con I_m sii m=n, definí conjunto numerable, y vi que la unión finita y el producto cartesiano finito de numerables es numerable, que la numerabilidad se mantiene por funciones sobreyectivas, y que todo "subconjunto" de un conjunto numerable es también numerable. Vi que los enteros forman un conjunto numerable. (F)

• Juan: hola! termine hoy numerabilidad, no me dio el tiempo de probar que partes de los naturales son biyectables con los reales, pero no importa, mañana comienzo con sucesiones
• Juan: Hoy defini limites finitos e infinitos, sucesiones acotadas, algebra de limites, y relacion entre sucesion acotada y sucesion convergente y probe que toda sucesion acotada sup y creciente tiene limite y toda creciente y no acotad sup tiene limite infinito. Me olvide de la unicidad del limite pero despues la mencione. Felices ultimas vacaciones del a~no!!

• ¡Sos una máquina Juan! Yo terminé con alguna cosa que me había quedado pendiente de la parte de conjuntos. Además: definí límite y calculé a manopla los límites de (1-1/n)2 y de n^{1/n}; mostré que toda sucesión convergente está acotada, probé el teorema de conservación del signo, y vi la aritmética de los límites (finitos). No llegué a definir límites infinitos. ¡Feliz semana para todos! (F)

Cuarta Semana

*Juan: Hoy (martes) probe que la sucesion (1+1/n)^n tiene limite finito, y le llame e. Defini subsucesion, punto de adherencia de una sucesion y probe que si una sucesion converge entonces toda subsucesion converge al mismo valor.

• Yo también probé que esa sucesión es monótona, acotada, y por lo tanto tiene límite finito, al que casualmente se me dio por llamarlo e. Sólo llegué a definir subsucesiones, pero todavía no hice nada con ellas. (F)

• Juan: Que coincidencia increible!! Los chicos van a decir que coordinacion que hay entre los docentes de calculo I. Hoy (jueves) defini limite inferior y superior, solo para sucesiones acotadas, probe que son puntos de adherencia y que son el menor y el mayor punto de adherencia de la sucesion y probe que un limite existe si y solo si el limite inferior y el superior coinciden.

• Me atraso che: hoy ví algo de subsucesiones: que una sucesión tiene límite a sii todas sus subsucesiones tienen límite a, y que toda sucesion monótona con una subsucesión acotada es convergente, y otras cosas por el estilo. Probé, usando esas cosas, que log(n)/n tiende a cero. Manhana tendría que ver puntos de aglomeración, límsup, líminf, y sucesiones de Cauchy! (F)

• Juan: Fer te cuento que como en Lages Lima le llame punto de adherencia en lugar de aglomeracion. Acabo de probar que una sucesion es no acotada superiormente sii tiene una subsucesion con limite infinito y aproveche para definir limsup y liminf para el caso en que no sea acotada. Defini sucesion de Cauchy, probe que es convergente sii es de Cauchy aunque me quedo como lema probar que si es de Cauchy y tiene una subucesion convergente entonces es convergente, eso lo haria el martes junto con algun ejemplo de aplicacion (la armonica y la definicion por recurrencia de raiz de a>0).

• Hoy mostré que un punto es de aglomeración de una sucesión sii existe ésta posee una subsucesión convergente al punto de marras; que límsup y líminf son puntos de aglomeración, y por lo tanto que el conjunto de tales puntos es no vacío; que toda sucesión acotada tiene una subsucesión convergente, y que una sucesión acotada converge sii sus límites inferior y superior coinciden. Definí límsup y líminf también para sucesiones no acotadas. (F)

Quinta Semana

• Juan: hola chicos! No adelante mucho hoy, no se que paso pero se me fue la hora termine sucesiones de Cauchy, probe como aplicacion que 1+1/2+...+1/n no es convergente, y probe que con el metodo de aproximaciones sucesivas (ejemplo del Lages) se obtiene una sucesion de Cauchy, pero no me dio el tiempo de aplicarlo para demostrar la existencia de la raiz de un numero positivo, eso lo hago la que viene y seguro empiezo series. Hoy el trico termina primero del grupo!!

• Hoy definí sucesiones de Cauchy y probé que una sucesión es de Cauchy sii converge. Luego comencé series, pero esencialmente vi sólo ejemplos. Probé que si una serie converge entonces su término general tiende a cero, pero que no vale el recíproco; a tales efectos demostré que la serie armónica diverge, igual que vos, Juan. No ví nada del método de aproximaciones sucesivas (¿debería hacerlo? ahora creo que sí). Vi la serie geométrica, la armónica, la de término 1/n^r 0<r<1, la de t'ermino general 1/n(n+1), y creo que nada más. En definitiva me parece que estamos medio parecidos. Además Juan estimo que tu última afirmación es correcta.(F)

• Juan: Grande Fer! Me pasaste. Hoy hice el ejemplo de la existencia de la raiz de un numero positivo via aproximaciones sucesivas y apenas me dio para definir series y vi el ejemplo de la geometrica, asi que bueno ahora el que tiene que apurar soy yo. Que grande el bolso! (y que espantoso) yo creo que aun estamos a tiempo de dedicarnos al futbol, nos va a ir mejor economicamente y deportivamente estoy seguro que peor no jugamos.

Sexta semana

• Juan: Hoy probe el criterio de comparacion por paso al limite, el de la serie comprendida, la armonica, convergencia absoluta. Para la armonica use el criterio del 2^k pero no lo probe porque si no entendi mal va en el practico, cualquier cosa lo pruebo despues.
• Fernando: Esta semana probé los criterios de Dirichlet, de Abel y de Leibniz. Probé que se puede colocar paréntesis donde uno quiera en la suma de una serie convergente, sin por ello modificar la suma. ¡Ah! también mostré cómo acotar el resto en el caso del criterio de Leibniz. Ahora estoy con la convergencia condicional y la convergencia absoluta. Mostré cómo reordenando los términos de la serie armónica alternada se puede obtener una suma diferente. Probé que la convergencia condicional se da sii la serie de términos positivos y la serie de los términos negativos son ambas divergentes. Probé que si una serie de términos no negativos converge, entonces es conmutativamente convergente.

Séptima semana

• Juan: Hoy practicamente termine series, probe el teorema de reordenacion para que converja hacia cualquier cosa y que las absolutamente convergentes tambien lo son conmutativamente.
• Juan: termine series: comente el teorema del producto y que una serie condicionalmente convergente se puede reordenar de modo que de mas o menos infinito. Comence funciones, defini punto de acumulacion, probe que en todo entorno reducido hay infinitos puntos y que se pueden elegir de modo que converjan al punto defini limite finito cuando x tiende a a y probe la equivalencia via sucesiones.
• Juan: Defini funcion continua, vi la relacion que tiene con limites, equivalencia via sucesiones, vimos que si el dominio son puntos aislados, entonces cualquier funcion es continua, defini continuidad uniforme, vimos la equivalencia via sucesiones de la continuidad uniforme y probe que toda continua en un intervalo cerrado es u.c. Nos vemos ma~nana, chau, chau...
• Fernando: el lunes terminé series, con el teorema de reordenación de Riemann. El jueves empecé con funciones y límites en puntos de acumulación del dominio. Vi que un punto es de acumulación de un conjunto sii existe en el conjunto una sucesión que converja al punto. Caractericé los límites a través de sucesiones, y de ahí deduje límites de sumas, productos, composición de funciones, etc. Finalmente definí función continua.
• Fernando: hoy viernes seguí con funciones continuas. Probé los teoremas de conservación del signo, de Bolzano, de Darboux, y de Weierstrass.

Octava semana

• Fernando: en las primeras dos clases de esta semana vi: 1) Continuidad uniforme. Definición, ejemplos, teorema de Heine-Cantor - que f continua en [a,b] es lo mismo que uniformemente continua en ese intervalo- y que las sucesiones de Cauchy son preservadas por funciones uniformemente continuas. 3) Funciones derivables. Derivada en un punto, reglas de derivación - sin demostración excepto la regla de la cadena - extremos locales , incluyendo que si f tiene un extremo local en un punto interior c de su dominio, en el cual es derivable, entonces f´(c)=0. Además vi algo de funciones inversas: si f es un biyección continua entre dos intervalos cerrados, entonces su inversa es continua. Si además f es derivable con derivada no nula en cierto punto interior c del intervalo, entonces la inversa es derivable en f(c), y su derivada es 1/f'(c). Hasta ahí llegué el jueves.

• Buen'isimo el 'indice!Lau

Novena semana

• Juan: Hoy comence con polinomios de Taylor, demostre la existencia y unicidad del desarrollo y ahi quedamos.
• Fernando: hoy jueves terminé con polinomios de Taylor, pero me queda ver funciones convexas. Mañana veré eso y comenzaré con integrales. ¡Albricias!

• Juan: Albricias! Empece integrales!! Aunque no llegue ni a la definicion pero no digamos nada. Hoy hice como aplicacion de Taylor que la suma de la serie de Taylor de e^{x converge a e}x para todo x y les comente que lo mismo pasaba con el seno coseno, etc. Trabaje tambien con las funciones convexas, probe que f es convexa si y solo si la derivada segunda es mayor o igual que 0 y que si es convexa entonces la recta tangente en cualquier punto es menor o igual que la funcion. Luego empece con integrales les conte la idea, defini suma superior e inferior y les conte que luego tomaremos infimo de las sumas superiores y supremo de las inferiores y ahi quedamos, si bien la que viene tengo que escribir todo de vuelta, igual gano tiempo porque ya explique que es cada cosa. Feliz (e integral) fin de semana!!

• Fernando (viernes): hoy dí funciones convexas y empecé integrales. Dí la definición.

Décima semana

• Juan: hoy (jueves) demostre que las funciones continuas y las monotonas son integrables, y probe la aditividad de la integral con respecto al intervalo. Nos vemos ma~nana.
• Fernando: el martes probé que las funciones integrables en [a,b] forman un espacio vectorial, y que la integral es una funcional lineal positiva sobre dicho espacio. Hoy jueves mostré varias equivalencias para que una función sea integrable Riemann (incluyendo una referida a sumas de Riemann, las cuales introduje al principio de la clase). Luego probé que las funciones continuas y las monótonas son integrables.
• Juan: hoy probe la linealidad de la integracion y que es un funcional positivo, me quede al final con la demostracion que si f es integrable entonces lo es su valor absoluto con eso retomo el martes, la semana que viene voy a hablar con ellos porque hoy termine recaliente (aunque no dije nada) con un murmullo permanente y cada vez mas fuerte durante la ultima MEDIA HORA, claro que hubo gente hablando todo la ma~nana pero la clase igual se iba llevando. Bueno espero surta algun efecto, no me gusta pero a esta altura lo considero inevitable decirles cosas que deberian ser OBVIAS.
• Fernando: hoy probé la aditividad con respecto a intervalos; como consecuencia deduje que toda función acotada que es continua en todos salvo una cantidad finita de puntos es integrable. Luego probé que si f es integrable Riemann y g es continua, entonces la composición gf es integrable Riemann; como consecuencia mostré que el módulo y cualquier potencia natural de una función integrable son integrables, y que el producto de funciones integrables también lo es. En la próxima veré el teorema del valor medio, el teorema fundameental, la regla de Barrow e integración por partes. Sobre lo que decís Juan, lo lamento mucho. Podés actuar como decís, pero también podés aplicar una táctica casi infalible para lograr silencio: ir cada vez más rápido y hablando cada vez más bajo.

Décimo primera semana

• Fernando: hoy martes vi el teorema del valor medio, que la integral indefinida de f en [a,b] es de Lipschitz y por lo tanto continua, el teorema fundamental del cálculo, la regla de Barrow e integración por partes, aunque de esto último sólo vi un ejemplo.
• Juan: Hoy vimos la regla de Barrow, algun ejemplo y halle el desarrollo de log(1+x), aunque no porbe que es analitica, eso lo retomo ma~nana.
• Fernando: hoy jueves vi algunos ejemplos más de integración por partes, y como aplicación di la fórmula de Taylor con resto integral. Después vi la fórmula del cambio de variable y calculé algunos ejemplos. Finalmente vi muy raudamente algo de integración a través de fracciones simples. ¿Lo del desarrollo de log(1+x) implica que ya vista la fórmula de Taylor con resto integral? Juan: si te atrasás mejor no veas integración numérica. Yo voy a hacer eso mañana, y comenzar con integrales impropias. Quisiera además mencionar la caracterización de las funciones integrables Riemann como aquellas funciones acotadas cuyo conjunto de discontinuidades tiene medida de Lebesgue 0, y también extender la derivación y la integración a funciones de variable real a valores complejos. Tomá!
• Juan: Hola! Lo del desarrollo de log(1+x) lo hice como Lages Lima, a partir de integrar termino a termino en la suma finita de la geometrica y despues queda el resto que prueba que es una integral aunque no es la formula del resto integral, entonces pruebo que el resto sobre x a la ene tiende a cero. Hoy termine con eso, probe partes y les probe por induccion la formula de Taylor con resto integral, hice tambien dos ejemplos de aplicacion de partes. Creo que necesitaria una clase mas antes de impropias, me falta cambio de variable, el teorema del valor medio que al final como nunca lo use nunca encontre un hueco para darlo, y me gustaria explicar algo de fracciones simples. Sobre integracion numerica es una lastima pero tambien habia pensado que una manera de acercarme algo a vos, ya no te alcanzo mas creo, era evitarlo, que te parece?
• Fernando: me parece que lo mejor es que no veas nada de métodos numéricos. Yo hoy hice un poco de tiempo: les hablé de generalizaciones de algunas de las cosas que vimos a funciones de variable real a valores complejos; en particular la regla de Barrow, y como aplicación calculé algunas integrales. Después caractericé las funciones integrables Riemann como aquéllas cuyo conjunto de discontinuidades tiene medida 0. Aproveché para describirles el conjunto de Cantor y mostrarles que tiene medida 0. Después ví la regla de los trapecios, y les mostré como acotar el error. El martes empiezo (¿y termino?) integrales impropias.

Décimo segunda semana

• Juan: Hoy di el metodo de sustitucion, e integrales de fracciones simples, aunque sin gran detalle, el jueves doy el teorema del valor medio que me sigue relegado (me llevara 5 minutos ) y empiezo impropias.
• Fernando: me falta ver el criterio de comparación por paso al límite. Juan: como aplicación vemos el criterio integral y nada más: el resto se verá en el práctico.
• Juan: Hoy hice el TVM, como aplicacion volvi a demostrar el teorema fundamental pidiendo continuidad de f en todo el intervalo, aunque observe que alcanzaba con pedir continuidad en un entornito del punto donde quiero probar el teorema. Empece impropias, probe la armonica, probe comparacion y comparacion por paso al limite, ma~nana entonces pensaba probar la condicion necesaria, hablar algo de impropias cuando el intervalo es finito y claro el critero integral.
• Fernando: hoy jueves terminé integrales impropias. Repasé lo visto en la clase anterior, mostré el criterio de comparación por paso al límite, y vi algunos ejemplos. Después vi el criterio de la integral. Finalmente hablé de las integrales impropias en los casos de intervalos distintos de los [a,\infty), y de cómo se pueden reducir al caso estudiado. No vi lo que llamás "condición necesaria". Me parece que bien podría quedar en el práctico. Otra cosa: miré mejor el Calculus y vi que no es muy adecuado: no tiene por ejemplo la parte de convergencia uniforme y derivación. Me parece que lo mejor va a ser seguir el libro de Lages Lima y para la parte de series de potencias pasarse al Calculus. Mañana sin falta les digo (perdón por el vaivén).

• Fernando (viernes): empecé con sucesiones y series de funciones. Definí convergencia puntual. Vi algunos ejemplos en los que distintos límites no pueden ser intercambios con el límite puntual (límites de funciones en un punto, de cocientes incrementales, de integrales). Definí convergencia uniforme de una sucesión de funciones. Vi un par de ejemplos. Expresé la convergencia uniforme en términos de ||f||_\infty. Por último probé que bajo la presencia de convergencia uniforme se puede intercambiar el orden en que se toman los límites. En la próxima espero ver sucesiones uniformemente de Cauchy, el criterio M de Weierstrass, convergencia uniforme y derivabilidad, y ejemplos varios.

Décimo tercera semana

• Juan: Hoy martes, termine con integrales impropias, les comente que hacer con otros tipos de intervalos. Al final con algun ejemplo me llevo casi una hora, y por lo tanto apenas vi la definicion de convergencia puntual y uniforme, y tambien les hice como ejemplo el de x^n en un intervalo de la forma [0,a] con a<1.

• Fernando: Hoy martes repasé lo visto y analicé un par de ejemplos más. A partir de lo visto en la clase anterior vi que el límite uniforme de funciones continuas es una función continua, y su versión para series de funciones. Después introduje las sucesiones uniformemente de Cauchy, y probé que dicha noción es equivalente a la convergencia uniforme de la sucesión. Como aplicación demostré el criterio "M" de Weierstrass.
• Juan: Hoy jueves, debido al paro vinieron menos de 10 y crei conveniente hacer consultas sobre el practico, asi que no pude adelantar nada. Sorry!
• Fernando: viernes; aunque parezca mentira lo único que hice fue probar el teorema sobre convergencia uniforme y derivabilidad. El martes empiezo con series de potencias.

Décimo cuarta semana

• Fernando: en la primera clase estudié series de potencias usando los resultados vistos sobre series y sobre convergencia uniforme: radio e intervalo de convergencia, derivación término a término, integración término a término, caracterización y unicidad de los coeficientes. En la segunda clase definí serie de Taylor de una función de clase C^infty en un punto, y mostré una condición suficiente para qué dicha serie converja a la función cerca del punto. A través de la función de Cauchy mostré que no siempre la serie de Taylor converge a la función. Vi algunos ejemplos: función exponencial, funciones trigonométricas, arcotangente. Luego dí la definición de función analítica. Con vistas a probar que la suma de una serie de potencias es una función analítica probé el siguiente teorema sobre series dobles (Tonelli): si \sum_i\sum_j |a_ij | es finito, entonces \sum_i\sum_j a_ij = \sum_j\sum_i a_ij.

Décimo quinta semana

• Fernando: esta semana estoy con las ecuaciones diferenciales. Mostré cómo resolver ecuaciones separables y ecuaciones lineales de primer orden. Encontré la solución general de la ecuación homogénea de segundo orden con coeficientes constantes, aunque todavía no probé que es la solución general. 13 privilegiados llegaron hasta hoy. Mañana termina el curso.

Coordinación del Práctico

Segunda Semana

• En el pr\'actico del lunes no empec\'e con complejos porque todav\'ia no hab\'ian tenido te\'orico. Lau.
• Terminamos el pr\'actico 1, y expliqu\'e en el pizarr\'on la forma bin\'omica y polar para que hicieran el ejercicio 1 del pr\'actico 2. Stefanie
• En la clase del lunes empezaron a trabajar con el pr'actico 2, con un poco m'as de 'exito que con el 1, a menos de que muchos no ten'ian ni idea de cuanto da i^2. Lo extranyo es que ten'ia nada m'as que 30... a ustedes tambi'en les bajaron tanto los n'umeros? LAU
• El jueves empezaron con el pr\'actico 2, y se quedaron contentos porque ahora s\'i les sal\'ian los ejercicios, es m\'as estaban tan contentos que unos cuantos ya casi lo terminaron, asi que cu\'ando sale el pr\'actico 3?. Stefanie

• Acabo de mandarle una propuesta de práctico 3 a Laura. Es sobre conjuntos numerables, no numerables, y algo de sucesiones. No empezamos a ver nada de eso todavía. Es probable que todos sepan ya algo de sucesiones. Propongo entonces que se siga trabajando en el práctico 2, y que se pongan algunos ejercicios sobre límites de sucesiones para los que ya hayan terminado el práctico 2. Para ayudar les mando una copia de la propuesta de práctico 3, para que les pongan el ejercicio 4 de esa propuesta a los más ansiosos de conocimiento. No distribuyan el práctico mientras Laura no nos dé la orden de hacerlo. Bueno, feliz fin de semana. (F)

Tercera Semana

• Hola, reci\'en estoy mirando el pr\'actico, m\'as tarde les digo si me parece cambiar algo. Por lo que veo, empieza bastante fuerte, as\'i que habr\'a unos cuantos que pensar\'an porque no estudiamos n\'umeros complejos todo el anyo.....:) . LAU
• Hola, hoy ya todos empezaron con el pr'actico 2, aunque la mayor'ia no avanzo mucho, ya que no ten'ian idea de como dividir complejos.De todas maneras este pr'actico les resulta m'as f'acil que el 1 y est'an m'as contentos porque les salen m'as los ejercicios. Bueno chau, Viviana.
• En la clase de hoy unos cuantos ya casi terminaron con el pr\'actico 2, aunque la mayor\'ia se trancaron un poco y est\'an en el ejercicio 3, m\'as o menos. Stefanie
• SOCORRO!! MIS NINYOS HUYEN!! Ayer s\'olo ten\'ia 20. Y ustedes??? LAU

• Ya colgué el práctico 3 en la página WEB, aunque ya no sé cuando aparecerá efectivamente. (F)

Cuarta Semana

• Dejo el pr'actico 4 en el subespacio. En mi poco concurrida clase estuvimos trabajando con el segunto tercio del pr'actico 3. LAU

• La mayor\'ia ya empezaron con el pr\'actico 3, estuvimos trabajando un poco los ejercicios de numerabilidad. Stefanie
• En la \'ultima clase de \'esta semana m\'as o menos ya est\'an todos encaminados con el pr\'actico 3, lo que s\'i es que los ejercicios de numerabilidad les est\'an sacando canas verdes, ¡est\'an dif\'ciles!. Stefanie
• Empezamos con el práctico 4, aunque les queda alguna cosa del práctico 3 todavía. Stefanie

Quinta semana

• ya me empiezo a perder con las fechas... est'a terminando la quinta semana, no? Bueno, en mi pr'actico vinieron unos 17 ninyos, y est'an empezando el pr'actico 4. Mi idea es dedicarle una clase m'as y en la segunda clase de la semana que viene arrancar con el 5. Ese pr'actico va a ser un poco m'as largo que los anteriores, quedar'ian 3 clases para trabajar con 'al antes del parcial.Lau

• En mi clase hay pila de "ninyos", es más el otro día casi que ni me dio para pasar por todos los bancos a contestar dudas, y eso que me estoy quedando como 20 min. más después de terminado el horario de clase. Creo que ya todos están trabajando con el práctico 4, pero me parece que les está costando bastante, sobre todo los primeros ejercicios, que son como "más teóricos". Stefanie
  • (Laura: me parece a mi o ¿somos las únicas dos que escribios en la wiki del práctico?, a ver si Gustavo y Viviana se ponen las pilas y escriben de vez en cuando).Stefanie

    (Stefanie: de acuerdo contigo. Puede que a Gustavo y Viviana no les guste esta manera de coordinar... en ese caso, capaz que est'a bueno hacer reuniones de coordinaci'on de cuando en cuando. Por mi estar'ia bien, pero el problema son los horarios...Voy a mandarles un mail a ver si nos contestan).Lau

Sexta Semana

• esta 'ultima clase (la de hoy lunes) estuvo m'as concurrida que las anteriores, eran como 30. Casi todos ya est'an trabajando con el pr'actico 4, la mayor'ia con la primer carilla, aunque son bastantes los que ya lo est'an terminando. El parcial los tiene re asustados y est'an trabajando mucho m'as que en las primeras semanas.Viviana.

• Yo sigo teniendo entre 15 y 20 ninyos por clase. Mi idea es que el pr'actico 4 ya fue, ellos no lo terminaron ni a palos, pero mala suerte. El mi'ercoles quiero empezar con series. Est'an asustaditos, es verdad. Pero no por eso trabajan m'as!! LAU

• seguimos trabajando con el pr'actico 4, les tire unas ideas para todos en el pizarr'on para que lo terminen de una vez y la semana que viene arranquemos con el 5.Viviana.
• esta semana más o menos liquidaron lo más importante del práctico 4, hicimos unos ejemplos de series en el pizarrón así el fin de semana pueden adelantar algo del práctico 5. En mi clase ni idea cuantos son, pero son un montón; calculo que serán como unos 40 y pico. La verdad que se me está complicando, el otro día no pud terminar de pasar por los bancos a ver dudas, y además me están volviendo loca!, espero que después del parcial se tranquilice el asunto. Stefanie

• (en castellano no existe la s'ilaba "ze", es tranquilice) Che, Stefanie, no dejes de sugerirles que vaya a otro pr'actico para poder disponer de m'as tiempo de profesor (en el m'io nunca hay m'as de 20). Lau

Séptima Semana

• Hoy estuvo un poco más tranquilo el asunto, hubo un poco menos de gente, pero fue sólo porque había paro de ómnibus, entonces muchos se fueron a la media hora de clase. Sobre el práctico en sí, han trabajado bastante, el parcial los puso nerviosos. Stefanie
• Hoy eran como mucho 20 (y eso que se viene el parcial), estan trabajando, pero no demasiado, aunque siguen nerviosos. Viviana

• Hola! Hoy va a estar pronto el pr'actico 6. Nos vemos manyana. Lau

Octava Semana

• Ya está colgado el Práctico 6. Conozco una palabra en castellano con la sílaba "ze". Se trata de "zebra", aunque también se puede escribir "cebra". ¿Cuál será su origen? Quizás África, vía el inglés. ¿Habrá otras?Voz etiópica

• Esta semana vinieron poquitos a clase, porque tuvieron los parciales de álgebra y física, supongo que la semana que viene volverá todo a la normalidad. En sí del práctico 6 no hicimos mucha cosa, porque los pocos que fueron a clase en la casa no habían tocado nada, y tenían la cabeza en otra cosa. Stefanie

• Seguramente la zebra con z viene del ingl\'es. Igual que Stefanie, tuve poqu'isimos ninyos, y no trabajaron casi nada. Para completar, el lunes que viene perdemos una clase, tengo ganas de recuperarla el viernes. Capaz que Viviana tambi'en quiere recuperarla y podemos ponerla las dos juntas el viernes al mediod'ia que creo que ninguno tiene clase. Lau

Novena semana

• El mi'ercoles los ninyos se portaron bastante bien, eran unos 13 y hab'ian trabajado un poco. Manyana viernes voy a recuperar la clase del viernes, y voy a empezar con el pr'actico 7. Lau (c'omo se agrega "novena semana"?)

  • De metido nomas (ya que no esta mas walter) tenias que poner los espacios entre == titulo == y para el puntito un espacio antes del asterisco  * bla bla bla (Nico).

• En ésta semana no trabajaron demasiado que digamos, pero más o menos liquidaron el práctico 6, o andan en eso. Dos comentarios, los que más han trabajado son los quee perdieron álgebra, que ahora van a los 2 prácticos de la mañana, y hay unos cuantos que perdieron cálculo pero van a seguir vieniendo a clase, según me dijeron. Stefanie

• Si, yo tambi'en tengo alguno que perdi'o y sigue viniendo. Creo que tenemos que apurarlos un poco porque sino nos vamos a desfasar con las integrales. Me parece que la segunda clase de la semana que viene tendr'iamos que estar empezando con el pr'actico 8, que va a tener algo de Taylor y los primeros ejercicios de integrales. Lau

• Fernando: hoy sustituí a Gustavo esta semana. A la primera clase vinieron 5, a la segunda 7. Hay dos que entienden y ya estaban liquidando el práctico 6.

Décima semana

• Más o menos la mitad de la clase empezó con el práctico 7, la otra mitad está intentando terminar con el 6, pero creo que para la próxima lo tienen liquidado.Stefanie
• Mis muchachitos est'an de vagos, la mayor'ia no hace casi nada en su casa. Los que van a los dos pr'acticos de la ma~nana me da la impresi'on de que solo trabajan en la clase de pr'actico. Igual salvo dos muchachas que van re bien son de los que van m'as al d'ia. Viviana.

• Mis ninyos (poquitos, ellos, el mi'ercoles eran 8) est'an empezando el pr'actico 8, y tengo intenciones de que lo terminen en la pr'oxima clase. El p8 tiene un par de errores, al igual que el 7, despu'es los corrijo y les paso las versiones bien. Lau

• Laura, tu alumnos andan volando, o los llevás volando vos. Hoy trabajamos un poco en el práctico 7, pero a la mayoría le falta bastante para terminarlo; hoy los asusté un poco para ver si el fin de semana hacen algo, pero dudo que de resultado, creo que lo único que los puede asustar es que falten 2 días para el parcial. Stefanie.

• Eh... la verdad es que los apuro bastante, y se que la mayor'ia dejan los pr'acticos sin terminar, pero igual los insto a seguir adelante porque me parece m'as grave que se desfasen. Adem'as hay que tener en cuenta que son menos de 10, con lo que les puedo contestar m'as cosas, y sobretodo presionarlos de forma personalizada, que lo m'as efectivo!!!. Lau

Décimo primera semana

• Hola, esta semana terminaron el pr'actico 8 y empezaron con el 9. Les suger'i que no calcularan tooooodas las integrales, sino no van a terminar nunca. Che, ninguno me contest'o a mi propuesta de juntarnos el lunes para coordinar un poco los pr'acticos. Lau

  • Hola, esta semana trabajamos con el p'ractico 8, aunque hay unos cuantos que todav'ia me preguntan cosas del 7, los estuve asustando-apurando pero me parece que no voy a tener mucho 'exito, lo 'unico que los asustar'ia es que llegue YA el d'ia del parcial. Con respecto a lo de coordinar el lunes me parece bien, que sea en lo posible despu'es de las 17:30 que salgo de funcional. Chau. Viviana.
• Estoy de acuerdo en juntarnos un rato el lunes. Con respecto a la clase, están re-atrasados. La gran mayoría van a lo sumo por la mitad del práctico 8. Me parece que Taylor les cuesta un montón, por lo que me dijeron en el teórico no entendieron mucho, y en el práctico se están trancando bastante en esa parte. Stefanie
• Juan: Hola! Esto va mas que nada para el tandem Gubitosi -Talento que estan en la ma~nana: 2 cosas, una es que no probe aun el teorema del valor medio, asi que si lo tienen que usar en clase enuncienlo, porque nunca escucharon hablar de el, y la otra sobre los polinomios de Taylor, quiza vale la pena que hagan mas incapie, si tienen tiempo a esta altura, en como hallarlos. Lamento que no hayan entendidio mucho en el teorico, aunque no di ninguna herramienta para hallarlos mas que la definicion. Creo que vale la pena, tal vez ya lo hicieron, que vean un poco el algebra de los mismos (ver que es lineal, como usar los polinomios de 2 funciones para sacar el polinomio del producto, etc)

Décimo segunda semana

• Hola, nos desencontramos???!?!!? Pens'e que nos ibamos ajuntar un ratito hoy, pero sal'i de dar clase a las 17:30 y cuando sub'i no encontr'e a ninguno de los 3. Bueno, creo que vamos a tener que coordinar un poquito por mail, aunque a Gustavo no le gusta!. Hoy mis ninyos trabajaron con el pr'actico 9, van m'as o menos por la mitad, y tengo intenciones de que quede medio liquidado esta semana... se que los llevo al palo, pero es la 'unica manera, me parece. Nos vemos! Lau

• Laura: lo que pasó ayer es que Viviana y Gustavo tuvieron que ir al curso para las elecciones internas, y yo me quédé hasta las 17.30 pero no te encontré. Sobre el práctico, los que van a mi clase están bastante más atrasados. Hay algunos que están en el práctico 7 todavía. Stefanie
• En la clase de hoy la gran mayoría trabajaron en el práctico 9; creo yo que partes lo entendieron re-bien, pero sustitución les está costando pìla. Hay un grupo de como 6, que todavía están en el práctico 7. Stefanie

Décimo Tercera Semana

• Hola, en la clase de hoy conteste un poco de dudas del práctico 9 y arranque con lo que Laura me dejo del 10, les explique como calcular longitudes de curvas y como ejemplo calculamos la longitud de una cfa de radio R. Además les mostre como calcular el volumen de un sólido de revolución alrededor del eje ox y calculamos algunos ejemplos. Con respecto a donde andan, los que iban re atrasados ya se pusieron relativamente al día, por lo que vi hoy ya todos andan por la mitad del 9. Ya los asuste diciéndoles que para el parcial va hasta el práctico 11 y que con esta solo les quedan 2 semanas.VIVIANA.
• Hola, ayer (que fue la primera clase de la semana) empezamos con el práctico 10. Les comenté hasta el ejercicio 4. La próxima veremos algo de integrales impropias y con eso voy a dar por terminado el 10. LAU
• Hola, en mi clase del miércoles clasificamos algunas integrales impropias, algunos todavía siguen trabajando en el práctico 9, pero hicieron algunas cosas salteadas del 10. Igual me parece que no están para terminar con el práctico 10 y el 11 la semana próxima.Viviana.
• Hola hoy suplante a Stefanie ,por el paro de ómnibus apenas eran 8 ó 9, les explique longitudes de curvas y volumenes de revolución, dedujimos las fórmulas y calculamos algunos ejemplos. También clasificamos integrales impropias. Al igual que mis alumnos me parece que no llegan a terminar el 11 ántes del parcial. Van igual que los míos. Viviana.
• Gracias por suplirme Viviana, ya veo que la clase que viene voy a tener quee hacer todo de vuelta, voy a tener que ir a toda velocidad. Stefanie

• Hola. Hoy terminé de recuperar la clase que perdí por el curso de la corte. Estaban sólo la mitad, y estaban clasificando integrales. Me parece que para este parcial est'an mejor que para el anterior, pero vamos a ver como encaran. LAU

Décimo Cuarta Semana

• Estoy llevando el pr'actico al subespacio. LAU

• Por mi parte, no me parece que estén mejor para éste parcial. En mi grupo, hay unos cuantos que están en el práctico 9. Hoy hicimos algo de los ejercicios 1 y 3 del práctico 11, pero por supuesto que nadie estaba por ahí, es más ni siuiqera sabían que ya estaba el práctico. Stefanie

Décimo Quinta Semana

• Hola! El miércoles terminé las clases, con 4 privilegiados. El lunes hice algo de series de potencias (hice yo, ellos estaban a una hora del parcial de álgebra lineal y no me dieron mucha pelota) y el miércoles resolvimos ecuaciones diferenciales. Fijamos clase de consulta los miércoles a las 15:30. Lau

Esto es una prueba.