Centro de Matemátcia
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Dominios de discontinuidad para representaciones de Anosov
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Las representaciones de Anosov fueron introducidas por Labourie y generalizadas por Guichard-Wienhard. Se trata de una clase estable de encajes cuasi-isométricos de grupos hiperbólicos en grupos de Lie semisimples, y generalizan la noción de representación convexa co-compacta en curvatura negativa. La definición original es dinámica y, si bien hoy conocemos caracterizaciones más geométricas, es un problema interesante encontrar estructuras geométricas asociadas a las mismas. En esta charla mostraremos cómo asociar a cada representación de Anosov un dominio de discontinuidad en distintos espacios homogéneos del grupo de Lie de llegada, generalizando trabajos de Guichard-Wienhard y Kapovich-Leeb-Porti. Se trata de un trabajo en progreso realizado en colaboración con Florian Stecker (University of Texas at Austin). No publisherCharla de seminariode León Gerónimo, Lic.
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No publisher2021/11/01 08:24:23 GMT-3Personnotas_bioest.pdf
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No publisherArchivobioest_5_11_2021.pdf
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No publisherArchivoAspectos estadisticos de la transformada de rayos X no abeliana.
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En esta charla describiré la estadística y matemática necesaria para entender experimentos recientes destinados a medir campos magneticos en el interior de materiales mediante el bombardeo con haces de neutrones de direccion variable como en un CT scan. El problema contiene una mezcla muy bonita de geometría y análisis, donde el foco de atención es una matriz en SO(3) que se obtiene resolviendo cierta ecuación diferencial ordinaria a lo largo de geodésicas en el dominio de interés. No publisherCharla de seminarionotas_7_11.pdf
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No publisherArchivoTransitividad robusta de endomorfismos singulares.
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Sea $M$ una variedad diferenciable y $f: M \to M$ un endomorfismo diferenciable. Decimos que $f$ es transitivo si existe un punto en $M$ cuya órbita es densa. Decimos que $f$ es singular si existe un punto en $M$ que anula el jacobiano de $f$. En esta charla haré un repaso histórico de los resultados conocidos sobre transitividad robusta, enfocándome en el caso de endomorfismos singulares. Llegaremos al estado del arte del tema viendo algunos resultados muy recientes para dimensiones altas. Si el tiempo lo permite, contaré algunas de las ideas necesarias para demostrar algunos de esos resultados. No publisherCharla de seminarioTeoría de Bloques para Grupos Profinitos
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La teoría de representaciones modulares de grupos finitos se encarga de entender la categoría de k[G]-módulos, donde G es un grupo finito y k es un cuerpo de característica p>0, tal que p divide al orden de G. Una forma de afrontar este desafío consiste en descomponer k[G] como un producto directo de álgebras indescomponibles, conocidas como bloques, y enfocarse en entender la teoría de representaciones en cada uno de estos bloques. Obsérvese que al p dividir al orden de G hace que k[G] no sea un álgebra semisimple. Consecuentemente no existe ninguna razón para suponer que sus bloques serán álgebras semisimples. A cada bloque podemos hacerle corresponder un p-subgrupo de G llamado grupo de defecto. Este subgrupo mide la dificultad que posee un bloque para ser una álgebra semisimple. Cuando el grupo de defecto asociado a un bloque es un grupo cíclico, es posible codificar la información del bloque en un grafo finito y describirlo usando la estructura de "álgebra de un árbol de Brauer ". Estas ideas fueron desarrolladas por Richard Brauer en 1930 usando el enfoque de la teoría de caracteres de grupos finitos. Posteriormente, en la década de 1960, Everett C. Dade tradujo las ideas de Brauer para el lenguaje de los módulos. Recientemente entre los años 2010 y 2011, John MacQuarrie transfirió las ideas básicas de la teoría de representaciones modulares de grupos finitos para el contexto de los grupos profinitos. Los grupos profinitos forman una categoría cuyos objetos usualmente son grupos infinitos. El álgebra de grupo de un grupo profinito es un álgebra pseudocompacta conocida como álgebra de grupo completa. Las Álgebras pseudocompactas pueden tener dimensión infinita. Las álgebras de grupo completas poseen también una descomposición en producto directo de bloques. Usando los resultados obtenidos por MacQuarrie, guiados por la teoría de representaciones modulares de grupos finitos, mostraremos en esta charla cómo asociar un grupo de defecto a un bloque de una álgebra de grupo completa y describiremos los bloques con grupo de defecto cíclico (esto es, grupos de defecto que sean p-subgrupos cíclicos finitos o el grupo de los enteros p-ádicos Z_p) usando la estructura de álgebra de un árbol de Brauer. Este trabajo fue realizado conjuntamente con John MacQuarrie. No publisherCharla de seminarioControl óptimo estocástico del pago de dividendos sujeto a restricciones: un problema en dos dimensiones con fronteras libres dadas por curvas
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En esta charla vamos a hablar del problema de optimización del valor esperado de los pagos acumulados de dividendos descontados con restricciones en los siguientes dos casos: (1) La tasa de dividendos no puede decrecer (problema de ratcheting). (2) La tasa de dividendos no puede decrecer más que una proporción pactada de antemano b del valor de la tasa máxima de dividendos pagadas hasta ese momento (problema de drawdown). En ambos casos consideramos que las tasas de dividendos están acotadas superiormente . La función de valor óptimo en estos dos problemas depende tanto de la reserva actual de la compañía como del máximo histórico de la tasa de dividendos. Usando programación dinámica, encontramos la ecuación diferencial parcial de Hamilton-Jacobi-Bellman asociada a cada uno de estos problemas y caracterizamos la solución como la única solución viscosa (con las condiciones de contorno adecuadas). Como un segundo paso, y asumiendo que el proceso de la reserva de la compañía es Browniano, usamos métodos variacionales para encontrar las ecuaciones diferenciales ordinarias de las fronteras libres (que son curvas en el espacio de estados). En el caso del problema de ratcheting, encontramos una única curva óptima que divide la región donde no cambia la tasa de dividendos de la región donde la tasa de dividendos se incrementa. En el caso del problema de drawdown, encontramos dos curvas óptimas que delimitan tres regiones: A la izquierda de la curva interior se paga la mínima proporción posible permitida del máximo de la tasa de dividendos históricos (o sea b multiplicada por este máximo), en la región entre las dos curvas se paga el máximo de dividendos histórico y a la derecha de la curva exterior se incrementa este valor. Finalmente, presentamos ejemplos numéricos donde analizamos como, cuando la proporción de drawdown b se acerca a cero, el problema dos dimensional se acerca al problema usual de maximización de dividendos sin restricciones (que es un problema unidimensional ya que depende solamente de la reserva y la estrategia óptima está dada por una estrategia de refracción dada por un umbral). Además, estudiamos el problema límite cuando la cota superior de los dividendos va a infinito. Este es un trabajo conjunto con Hansjoerg Albrecher (Universidad de Lausanne) y Pablo Azcue (Universidad Torcuato Di Tella). No publisherCharla de seminarioSegundo encuentro de estudiantes de matemática
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Los próximos 29, 30 de noviembre y el 1 de diciembre se realizará el segundo encuentro de estudiantes de matemática.No publishersegundo encuentro de estudiantes de matematica2021/11/17 20:36:00 GMT-3NoticiaUna caracterización de las categorías Ab4 via el Ext de Yoneda
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Cuando trabajamos con categorías donde no existen suficientes proyectivos o inyectivos, necesitamos reemplazar el funtor homológico Ext por un funtor que pueda ser definido sin necesidad de recurrir a resoluciones proyectivas o co-resoluciones inyectivas. Una opción para esto es el funtor Ext de Yoneda. A saber, para cada entero positivo n, el n-ésimo funtor de Yoneda está definido como el grupo de clases de equivalencia de sucesiones exactas de longitud n entre dos objetos fijos. Recordemos que una categoría Ab3 es una categoría abeliana donde toda familia de objetos indexada por un conjunto admite un coproducto. Una categoría Ab4 es una categoría Ab3 donde el coproducto de monomorfismos es un monomorfismo. Este tipo de categorías surge de manera natural en diferentes contextos. Por ejemplo, la categoría de grupos abelianos es una categoría Ab4, y la categoría dual a la categoría de grupos abelianos de torsión es Ab3 pero no Ab4 (y sin objetos inyectivos no nulos). Pues bien, cuando se trabaja con el Ext de Yoneda en categorías Ab4 donde no existen suficientes inyectivos, pueden surgir dudas sobre cómo se comporta este funtor cuando se evalúan coproductos infinitos en la primera entrada. En esta charla mostraremos explícitamente que, al igual que el Ext homológico, tendremos un isomorfismo entre: el Ext de Yoneda evaluado en la primera entrada por un coproducto, y el producto de los grupos de extensiones evaluados en cada uno de los sumandos del coproducto (i.e. Ext ¹ ( ⊕Ai,B ) ≅∏Ext¹(Ai,B)). Más aún, mostraremos que la categoría es Ab4 si y sólo si siempre se puede construir dicho isomorfismo. No publisherCharla de seminarioExamenes diciembre 2021, febrero_marzo 2022.pdf
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No publisherArchivocal.png
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No publisherImagenRespetar la inestabilidad: la pandemia vista desde la teoría de control
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La charla tiene dos objetivos: por una parte, se dará una recorrida de los eventos vividos en la pandemia Covid-19, dando una interpretación dinámica de las distintas fases. Por otro lado, mostrar como conceptos de la teoría de control robusto pueden iluminar este problema, incluyendo un trabajo académico que aplica este enfoque a las limitaciones de la estrategia TeTrIs para el control de la propagación. No publisherCharla de seminarioSobre pares de cotorsión inducidos en categoría de funtores
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La pregunta de interés que motiva a nuestro trabajo es cómo asegurar que la categoría Add(A,R-Mod) de funtores aditivos tenga una estructura de modelos proyectiva/inyectiva sin poner ninguna condicion en el anillo R. Con este objetivo en mente, en esta charla hablaremos de cómo construir ‘posibles’ pares de cotorsión de Hovey en Add(A,R-Mod), y posteriormente presentaremos una caracterización explícita de sus objetos. Los resultados obtenidos sobre estos pares de cotorsión en Add(A,R-Mod) generalizan los resultados conocidos en las categorías de complejos de cadena y módulos sobre un anillo de matrices triangulares. <br/> <br/> Es un trabajo en curso con Sergio Estrada y Manuel Cortés Izurdiaga. No publisherCharla de seminario