Licenciatura en Matemática
- Nivel: Grado
- Duración: 4 años
- Título otorgado: Licenciado en Matemática
Requisitos de ingreso:
- Bachillerato Diversificado con una Matemática
en el último año.
- Bachillerato Técnico de UTU en Mecánica
Automotriz, o Mecánica General, o Electrónica, o Electrotecnia.
- Profesorado del IPA en Astronomía, Física
o Matemática.
Comisión Coordinadora
Docente:
- Coordinador: Fernando Abadie
- Orden Docente: Mariana Haim
- Orden Estudiantil: Natalia Bottaioli
Primer semestre:
- Cálculo Diferencial e Integral I. Números
reales y complejos. Sucesiones y series numéricas. Funciones reales
de variable real. Integración. Nociones sobre ecuaciones diferenciales.
- Álgebra Lineal I. Geometría en R3. Espacios
vectoriales. Transformaciones lineales. Determinantes.
- Física I.
Segundo semestre:
- Cálculo Diferencial e Integral II. Nociones
topológicas elementales de Rn. Diferenciabilidad de funciones de Rn
en R. Diferenciabilidad de funciones de Rn en Rm. Integrales múltiples.
- Álgebra Lineal II. Formas canónicas.
Espacios con producto interno. Formas bilineares y cuadráticas.
- Introducción a la Computación. Nociones
sobre programación funcional. Algoritmos y diagramación. Técnicas
de programación. Estructura de datos.
Tercer semestre:
- Cálculo III. Curvas. Integrales curvilíneas,
superficies parametrizables y superficies regulares. Integrales de superficie.
Flujos. Isometrías. Curvatura gaussiana. Teorema de Gauss-Bonnet.
- Introducción a la Probabilidad y Estadística.
-álgebras y probabilidad. Probabilidad condicional e independencia.
Variables aleatorias. Valores esperados. Leyes de los Grandes Números.
Estimadores puntuales. Pruebas de hipótesis.
- Introducción a la Topología. Conjuntos.
Espacios métricos. Espacios topológicos. Sucesiones. Continuidad
y compacidad. Conexión. Nociones sobre el Grupo Fundamental.
Cuarto semestre:
- Introducción a las Ecuaciones Diferenciales.
Sistemas lineales. Matriz fundamental. Teoremas de existencia y unicidad.
Diferenciabilidad con respecto a las condiciones iniciales. Estabilidad en
el sentido de Lyapunov. Series de Fourier. Ecuaciones en derivadas parciales.
- Introducción al Análisis Real. Medida
de Lebesgue. Funciones medibles. La integral de Lebesgue. Diferenciación
e integración. Espacios de medida. Espacios Lp. Extensión de
medidas. Medidas producto.
- Álgebra I. Anillos conmutativos. Homomorfismos
e ideales en anillos conmutativos. Módulos. Anillos no conmutativos.
Grupos.
Quinto semestre:
- Introducción al Análisis Complejo. Integración
curvilínea. Funciones holomorfas y analíticas. Fórmula
de Cauchy. Teorema de residuos. Teorema del módulo máximo. Aplicaciones
conformes. Teorema de uniformización. Problema de Dirichlet.
- Álgebra II. Grupos. Extensiones algebraicas
de cuerpos. Teoría de Galois. Extensiones trascendentes.
- Una materia tipo B. Materia de otras ciencias,
de carácter electivo, que requiere una fuerte aplicación de
matemática, de tipo general.
Sexto semestre:
- Introducción a los Métodos Numéricos.
Análisis de error. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Valores propios de una matriz. Raíces de ecuaciones no lineales. Interpolación.
Integración numérica. Ecuaciones diferenciales ordinarias.
Ecuaciones en derivadas parciales.
- Una materia tipo A. Electiva de matemática,
de tipo general.
- Introducción a la Geometría Diferencial.
Variedades diferenciables. Funciones diferenciables. Teorema de Sard. Teoría
del grado módulo 2. Teoría del grado de Brower. Teorema de Poincaré-Hopf.
Integración de formas diferenciales. Teorema de Stokes.
Séptimo
semestre:
- Seminario I.
- Una materia tipo A' . Electiva de matemática,
de tipo especializado.
- Una materia tipo B' . Materia de otras ciencias, de
carácter electivo, que requiere una fuerte aplicación de matemática,
de tipo especializado.
Octavo semestre:
- Seminario II.
- Trabajo monográfico.
- Una materia tipo C. Sobre historia y filosofía
de la ciencia, o relaciones entre ciencia y sociedad.
Licenciatura en Matemática
- orientación Estadística
- Nivel:Grado
- Duración:4 años
- Título otorgado:Licenciado en Matemática
- Orientación Estadística
Requisitos de ingreso:
- Bachillerato Diversificado con una Matemática
en el último año.
- Bachillerato Técnico de UTU en Mecánica
Automotriz, o Mecánica General, o Electrónica, o Electrotecnia.
- Profesorado del IPA en Astronomía, Física
o Matemática.
Primer semestre:
- Cálculo Diferencial e Integral I. Ver Licenciatura
en Matemática, 1er semestre.
- Álgebra Lineal I. Idem.
- Introducción a la Computación. Idem.
Segundo semestre:
- Cálculo Diferencial e Integral II. Ver Licenciatura
en Matemática, 2o semestre.
- Álgebra Lineal II. Idem.
- Introducción al Álgebra.
Tercer semestre:
- Cálculo Vectorial y Análisis Complejo.
Integrales curvilíneas. Integrales de superficie. Teoremas de Stokes
y Gauss. Sucesiones y series de funciones. Funciones analíticas y
holomorfas. Teorema de residuos. Cálculo de integrales por el método
de los residuos.
- Introducción a la Topología. Ver Licenciatura
en Matemática, 3er semestre.
- Introducción a la Probabilidad y Estadística.
Idem.
Cuarto semestre:
- Inferencia Estadística I. Experimentos estadísticos.
Estimación. Estimación puntual y por regiones. Pruebas de hipótesis.
Muestreo de poblaciones finitas.
- Introducción a los Métodos Numéricos.
Ver Licenciatura en Matemática, 6o semestre.
- Introducción al Análisis Real. Ver Licenciatura
en Matemática, 4o semestre.
- Una materia tipo B. Tópicos especiales de Matemática,
Biología, Economía, Física, Química, Astronomía,
Sociología, etc., con aplicación de las técnicas de la
Estadística.
- Medida y Probabilidad.
Quinto semestre:
- Inferencia Estadística II. Distribución
normal en espacios de dimensión finita. Modelos lineales. Estimación
por máxima verosimilitud de los parámetros de una distribución
normal univariante. Prueba del cociente de verosimilitudes. Análisis
de los contrastes. Modelos de efectos aleatorios. Componentes de variancia.
Diseños en bloques aleatorizados. Cuadrados latinos. Diseños
en bloques incompletos balanceados. Modelo lineal multivariante.
- Probabilidad II. Probabilidades en espacios topológicos.
Funciones características. Leyes límite para sucesiones de variables
aleatorias independientes. Martingalas de parámetro discreto.
- Una materia tipo B. Ver 4o semestre.
Sexto semestre:
- Estadística de Procesos. Campos aleatorios no
correlacionados e integral de Wiener. Representación espectral de
procesos estacionarios. Procesos ARMA.
- Inferencia Estadística III. Estadísticos
de orden. Modelos multinomiales, comportamiento asintótico. Prueba
?2. Distribución empírica. Pruebas de Kolmogorov-Smirnov. Estadísticos
lineales de rangos. Comparación de muestras. Distribución asintótica
de estadísticos lineales de rangos. Pruebas basadas en rachas.
- Una materia tipo C. Sobre historia y filosofía
de la ciencia, o relaciones entre ciencia y sociedad.
Séptimo
semestre:
- Una materia de Matemática.
- Dos unidades de Pasantía en el Laboratorio
de Estadística. Actividades a realizar bajo la dirección de
un asesor responsable, quien informará luego a un Tribunal sobre el
rendimiento del estudiante.
Octavo semestre:
- Dos unidades de Seminario y Trabajo Monográfico.
Actividad del estudiante sobre temas especializados de su orientación.
A aprobar mediante presentación y defensa de una monografía
ante Tribunal.