Las bandas elásticas hacen mucha sombra

Nacho Correa defendió su monografía y nos cuenta sobre ella.

¿En pocas palabras, cómo describirías la investigación?

Esencialmente es un problema de geometría. Se trata de determinar "la forma" (geométrica) de una superficie usando banditas elásticas. El teorema afirma que, conociendo el largo de todas las posibles bandas elásticas que pueda enroscar alrededor de los agujeros de la superficie, puedo determinar exactamente la geometría de la misma.

Así dicho en realidad es mentira. Si la superficie tiene por ejemplo una "burbuja", las bandas elásticas van a evadirla (saliendo disparadas hacia afuera o cayendo hacía abajo) haciendo imposible determinar la geometría sobre la burbuja. El teorema es cierto una vez que agregamos la hipótesis abstracta de curvatura negativa que esencialmente elimina este problema.

Si bien el teorema es de geometría, la demostración usa técnicas con un sabor más dinámico, las bandas elásticas se traducen en órbitas periódicas del flujo geodésico (el "movimiento rectilíneo uniforme" relativo a la superficie) y la hipótesis de curvatura negativa se traduce en que dicho flujo sea Anosov (uno de los tipos de flujos más ricos desde el punto de vista de la dinámica). De hecho la heurística de la demostración vendría a partir del "Shadowing Lemma" (que en este caso nos dice que las bandas elásticas cubren prácticamente toda la superficie permitiendo leer toda su geometría).

A mi forma de ver, la belleza de estos (y muchos otros) argumentos juegan un rol más importante en el trabajo que el teorema en sí mismo.

¿Qué valoraciones haces del trabajo?

 Lo destacable del trabajo fue la aproximación a un tipo de trabajo más de investigación (si bien la guía del Gordo fue constante) en contraste con la aproximación más digerida y lineal de los cursos y seminarios. El atravesar el proceso de no entender nada y sacar en limpio algo de un mar infinito de matemática particularmente confusa fue una de las experiencias más hermosas de la licenciatura.


¿Planes a futuro?

 Me aceptaron en Penn State y probablemente termine trabajando con Federico Rodriguez-Hertz. Mi intención es, siguiendo el espíritu de la monografía, estudiar algo entre geometría y dinámica (tratando de conservar el atractivo estético que tanto caracteriza a la dinámica), pero es muy pronto para decir algo al respecto.

 
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* Ignacio Correa es ayudante del Instituto de Matemática y Estadística Rafael Laguardia, Facultad de Ingeniería.  Terminó recientemente la Licenciatura en Matemática y comenzará este año sus estudios de Doctorado en la Universidad Estatal de Pensilvania, Estados Unidos.

Las bandas elásticas hacen mucha sombra