Observando Mapas Expansivos

Se dice que m funciones f : X --> R^m observan el sistema dinámico T : X --> X sii para cada x<>y existe n>=0 tal que f(T^n x)<>f(T^n y). Se denota con Obs(T) al mínimo m tal que existe f : X --> R^m que observa a T. Bajo ciertas condiciones generales (que involucran hipótesis sobre el conjunto de puntos periódicos) se puede probar que, para T inyectiva, una f : X --> R (m=1) genérica observa a T (Teorema de Y. Gutman), y en consecuencia Obs(T)=1. En particular se obtiene que para un homeomorfismo expansivo T, se tiene Obs(T)=1. En un trabajo de 2016 en colaboración con Alfonso Artigue e Ignacio Monteverde consideramos la extensión del teorema de Gutman para el caso de dinámicas T localmente inyectivas y aplicamos el resultado para calcular Obs(T) cuando T es expansivo al futuro. Para ir pensando: Obs(z^2) = 2 en el círculo. Obs(z^2 x z^2) = ? en el toro. Finalmente mostramos que la expansividad (o expansividad al futuro) de un sistema dinámico T se puede expresar de forma equivalente mediante una noción de "observabilidad fuerte". Es en esta definición alternativa de expansividad en la que se origina este trabajo.
  • Observando Mapas Expansivos
  • 2017-06-30T14:30:00-03:00
  • 2017-06-30T15:30:00-03:00
  • Se dice que m funciones f : X --> R^m observan el sistema dinámico T : X --> X sii para cada x<>y existe n>=0 tal que f(T^n x)<>f(T^n y). Se denota con Obs(T) al mínimo m tal que existe f : X --> R^m que observa a T. Bajo ciertas condiciones generales (que involucran hipótesis sobre el conjunto de puntos periódicos) se puede probar que, para T inyectiva, una f : X --> R (m=1) genérica observa a T (Teorema de Y. Gutman), y en consecuencia Obs(T)=1. En particular se obtiene que para un homeomorfismo expansivo T, se tiene Obs(T)=1. En un trabajo de 2016 en colaboración con Alfonso Artigue e Ignacio Monteverde consideramos la extensión del teorema de Gutman para el caso de dinámicas T localmente inyectivas y aplicamos el resultado para calcular Obs(T) cuando T es expansivo al futuro. Para ir pensando: Obs(z^2) = 2 en el círculo. Obs(z^2 x z^2) = ? en el toro. Finalmente mostramos que la expansividad (o expansividad al futuro) de un sistema dinámico T se puede expresar de forma equivalente mediante una noción de "observabilidad fuerte". Es en esta definición alternativa de expansividad en la que se origina este trabajo.
  • Cuándo 30/06/2017 de 14:30 a 15:30 (America/Montevideo / UTC-300)
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