Seminario de Sistemas Dinámicos, 2017

Seminarios de sistemas dinámicos de 2017
Elementos de distorsión en AEIT
02/06/2017 de 14:30 a 15:30 IMERL,

En este seminario se analizará como son los elementos de distorsión en el grupo de transformaciones afines de intercambio de intervalos. No se requiere ningún conocimiento previo ya que empezaremos con las definiciones básicas.

Elementos de distorsión en AEIT (transformaciones afines de intercambio de intervalos)
09/06/2017 de 14:30 a 15:30 IMERL,

Resumen anterior: En este seminario se analizará como son los elementos de distorsión en el grupo de transformaciones afines de intercambio de intervalos. No se requiere ningún conocimiento previo ya que empezaremos con las definiciones básicas. Resumen 2da parte: Se darán las ideas importantes de la demostración del resultado principal, dejando de lado los detalles técnicos. Como la vez pasada, no se requiere ningún conocimiento previo para entender la charla.

Velocidad positiva para caminatas al azar
23/06/2017 de 14:30 a 15:30 Salón de Seminarios IMERL,

Probamos una "fórmula tipo Furstenberg" con la cual obtenemos que algunas caminatas al azar tienen velocidad positiva. Los resultados generalizan el clásico teorema de Furstenberg que muestra que ciertos productos de matrices al azar tienen un exponente de Lyapunov positivo.

Observando Mapas Expansivos
30/06/2017 de 14:30 a 15:30 IMERL,

Se dice que m funciones f : X --> R^m observan el sistema dinámico T : X --> X sii para cada x<>y existe n>=0 tal que f(T^n x)<>f(T^n y). Se denota con Obs(T) al mínimo m tal que existe f : X --> R^m que observa a T. Bajo ciertas condiciones generales (que involucran hipótesis sobre el conjunto de puntos periódicos) se puede probar que, para T inyectiva, una f : X --> R (m=1) genérica observa a T (Teorema de Y. Gutman), y en consecuencia Obs(T)=1. En particular se obtiene que para un homeomorfismo expansivo T, se tiene Obs(T)=1. En un trabajo de 2016 en colaboración con Alfonso Artigue e Ignacio Monteverde consideramos la extensión del teorema de Gutman para el caso de dinámicas T localmente inyectivas y aplicamos el resultado para calcular Obs(T) cuando T es expansivo al futuro. Para ir pensando: Obs(z^2) = 2 en el círculo. Obs(z^2 x z^2) = ? en el toro. Finalmente mostramos que la expansividad (o expansividad al futuro) de un sistema dinámico T se puede expresar de forma equivalente mediante una noción de "observabilidad fuerte". Es en esta definición alternativa de expansividad en la que se origina este trabajo.

Abundancia e incoherencia de parcialmente hiperbólicos en fibrados en círculos
28/07/2017 de 14:30 a 15:30 IMERL,

Junto a Bonatti, Gogolev, Hammerlindl y Parwani hemos recientemente construido varios nuevos ejemplos de dinámicas parcialmente hiperbólicas en 3-variedades que presentan un nuevo desafío en la clasificación de estas. En esta charla me gustaría contar algunas propiedades que descubrimos de algunos de estos nuevos ejemplos que nos sorprendieron y nos costó aceptar que se cumplían. En particular, algunos de los ejemplos no admiten una foliación central invariante. (Ver https://arxiv.org/abs/1706.04962 .)

Anosov topológicos en el plano
18/08/2017 de 14:30 a 15:30 IMERL,

En la ultima charla probé que un Anosov topológico (shadowing topológico + expansividad topológica) en el plano que es el tiempo 1 de un flujo es conjugado a una homotecia. En esta charla contaré algunos resultados en la misma dirección que tenemos para homeomorfismos en general. A modo de ejemplo, un atractor expansivo en el plano no puede ser Anosov topológico. Todo esto es parte de una investigación en equipo con Gonzalo Cousillas y Jorge Groisman y que esta en pleno proceso creativo :)

Avances en la conjetura de Franks-Misiurewicz
01/09/2017 de 14:30 a 15:30 Salón de Seminarios, IMERL, Facultad de Ingeniería,

En el toro T2 los conjuntos de rotación para mapas homotópicos a la identidad, son convexos compactos del plano, según establecieron Misiurewicz y Ziemmian en 1989 [1]. A partir de esto, se ha desarrollado la teoría de rotación en T2, donde preguntas fundamentales siguen abiertas. Un problema central es la conjetura de Franks-Misiurewicz (1990) [2], para la cuál se han alcanzado recientemente avances significativos, según el artículo [3]. Este trabajo además de finalizar el estudio de la conjetura para el caso minimal, deja planteado un camino a recorrer para el caso general. En esta charla se introducirá el contexto señalado, y se presentará un resultado reciente de los mismos autores de [3] que da cuenta de otro avance significativo para la respuesta general a la conjetura. [1] Rotation sets for maps of tori. M. Misiurewicz, K. Ziemian. J.L.M.S. [2] Rotation sets of toral flows. J. Franks, M. Misiurewicz. P.A.M.S. [3] The Franks-Misiurewicz conjecture for extensions of irrational rotations. A Koropecki, A. Passeggi, M. Sambarino. arxiv.

Valores propios y entropía de una representación de Hitchin
15/09/2017 de 14:30 a 15:30

La componente de Hitchin es una componente conexa preferida del espacio de representaciones del grupo fundamental de una superficie cerrada (género mayor o igual a 2) en el grupo SL(d,R). Esta componente conexa es una análogo, en rango superior, del espacio de Teichmüller de la superficie. Junto con Rafael Potrie consideramos la acción de una representación de Hitchin en el espacio simétrico X_d de SL(d,R) y probamos un resultado de rigidez para el exponente crítico h=\lim_{ \to\infty}(1/t) log\#\{g\in\pi_1 S: d_X(o,\rho(g) o)<t\}.

Exponente crítico para subgrupos de SL(d,R).
22/09/2017 de 14:30 a 15:30

Continuaremos hablando de exponentes críticos de subgrupos de isometrías de espacios de curvatura no positiva. Nos concentraremos en el caso de SL(d,R) y la charla será independiente de la anterior.

Rigidez y geometricidad de acciones de grupos de superficies sobre el círculo.
06/10/2017 de 14:30 a 15:30

Consideramos representaciones desde un grupo de superficie cerrada a Homeo^+(S^1). Kathryn Mann ha probado que las representaciones geométricas (ie, que levantan una representación fiel y discreta en PSL(2,R)) son rígidas (ie, todas sus deformaciones son semi-conjugadas). Junto con ella, probamos la recíproca: todas las representaciones rígidas son geométricas.

Homeomorfismos del toro y factores topológicos
13/10/2017 de 14:30 a 15:30

Dado un homeomorfismo sin puntos periódicos del $2$-toro, nos interesa determinar condiciones necesarias y suficientes que nos permitan garantizar que dicho homeomorfismo es una extensión topológica de una rotaciones irracional del círculo. Es bien sabido que la acotación uniforme de los desvíos rotacionales (con respecto a una dirección racional) es una condición necesaria, que sin embargo no es suficiente ya que la propiedad de ''anularidad´´ y la existencia de puntos errantes pueden representar una obstrucciones para ello. En esta charla presentaremos un resultado reciente en el que se dan condiciones topológicas/geométricas ''sharp´´ acerca del conjunto de puntos errantes bajo las cuales podemos garantizar la existencia de dichos factores.

Flujos que conmutan en dimensión 3
20/10/2017 de 14:30 a 15:30

Un teorema famoso de E.LIMA dice que para toda acción C^1 de R^k en una superficie cuya característica de Euler no es nula, existe un punto fijo global. Equivelntemente, k campos de vectores que conmutan en una superficie tienen un cero en común. En esta charla contaré una estrategia global que elaboramos junto con C.Bonatti (UB, Dijon) y B.Santiago (UFF, Niteroi) para resolver el caso de 2 campos de vectores de clase C^3 que conmutan en una variedad de dimensión 3, y enunciaré nuestros recientes avances.

Homeomorfismos del plano: toda órbita periódica enlaza un punto fijo.
27/10/2017 de 14:30 a 15:30

Un conocido resultado de Brouwer afirma que todo homeomorfismo del plano del plano que preserva orientación y tiene un punto periódico, tiene también un punto fijo. La idea de esta charla es comentar un resultado de P. Le Calvez, un poco más preciso: todo punto periódico induce la existencia de un punto fijo, alrededor del cual está girando.

Dinámicas parcialmente hiperbólicas, flujos de Anosov y 3-variedades hiperbólicas.
03/11/2017 de 14:30 a 15:30

En un trabajo en curso con T. Bartheleme, S. Fenley y S. Frankel estudiamos difeomorfismos parcialmente hiperbólicos isotópicos a la identidad en 3-variedades. En particular, esto cubre todos los difeomorfismos de 3-variedades hiperbólicas a menos de tomar un iterado finito gracias al teorema de rigidez de Mostow. Obtenemos una dicotomía bastante precisa de los comportamientos posibles y utilizando algunas propiedades específicas de las 3-variedades hiperbólicas (como la existencia de flujos pseudo-Anosov transversos a ciertas foliaciones) conseguimos mostrar que si el difeomorfismo admite una foliación central invariante entonces es conjugado por hojas a un flujo de Anosov topológico dando una respuesta afirmativa a una conjetura de Hertz-Hertz-Ures en esta clase de variedades. Intentaré contar algo sobre este trabajo, particularmente los argumentos que mezclan la geometría de las 3-variedades hiperbólicas con las dinámicas parcialmente hiperbólicas.

Parcialmente hiperbólicos con foliación central compacta.
10/11/2017 de 14:30 a 15:30 IMERL, Facultad de Ingeniería, UdelaR,

En esta charla hablaremos de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos con foliación central compacta, y de cuándo dicha foliación tiene volumen acotado. Voy a contar un resultado de A. Gogolev para cuando la foliación central es una foliación por círculos y f es de codimensión hasta cuatro.

Coherencia dinámica de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos isotópicos a Anosov en nilvariedades.
17/11/2017 de 14:30 a 15:30 IMERL,

Un difeomorfismo $f:M \to M$ es parcialmente hiperb\'olico si existe una descomposici\'on del fibradotangente en tres subfibrados $Df$-invariantes: $TM=E^{s}\oplus E^{c}\oplus E^{u}$ tal que los vectores en$E^{s}$ y $E^{u}$ contraen vectores uniformemente a futuro y a pasado respectivamente y elcomportamiento de los vectores en el fibrado central es intermedio. El cl\'asico teorema de la variedad estable nos dice que en cada punto de la variedad $M$ existenfoliaciones $\mathcal{W}^{s}$ y $\mathcal{W}^{u}$ invariantes por $f$ y tangentes a los fibrados $E^{s}$ y $E^{u}$ respectivamente. Cuando tambi\'en existen estas foliaciones para los fibrados centro-estables ycentro-inestables decimos que el difeomorfismo $f$ es \textit{din\'amicamente coherente}. El objetivo de esta tesis es probar la coherencia din\'amica de difeomorfismos parcialmente hiperb\'olicosen ciertas clases de isotop\'ias de difeomorfismos de Anosov lineales extendiendo un resultado de T. Fisher, R. Potrie y M. Sambarino al caso de nilvariedades. (ESTA CHARLA SERÁ TAMBIÉN LA DEFENSA DE LA TESIS DE MAESTRÍA)